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nichteuklidischen 
Sie sei eine 
dischen, beziehungsweise der 
Geometrien durchaus unabhängig. 
Tatsache, wie andere. Es habe deshalb einen 
guten wissenschaftlichen Sinn, durch Messung 
feststellen zu wollen, ob „unser Raum“ tatsächlich 
euklidisch sei oder nicht. Wohl stoBe ja jeder 
Versuch solcher Messung, nach der Lage der Dinge, 
auf gewisse, unüberwindliche Schwierigkeiten. 
Aber diese Schwierigkeiten seien doch immer nur 
tatsächlicher, gewissermaßen technischer Natur. 
Jeder Versuch einer messenden Bestimmung des 
Erfahrungsraumes nämlich impliziere bereits in 
dem Satz von der Geradlinigkeit des Lichts mög- 
licherweise eine Voraussetzung zugunsten der 
euklidischen Geometrie und keine der zur 
Verfügung stehenden Maßmethoden gestattet 
einen Verzicht auf jenen Satz: Jede Aus- 
sage über das Ergebnis einer Messung 
des Erfahrungsraumes sei daher von vornherein 
schon mit einem Mangel behaftet, der den metho- 
dischen Wert des Verfahrens im höchsten Grad 
fragwürdig erscheinen läßt. Aber diese Schwierig- 
keit, so erklärt man weiter, berühre das Prinzip, 
den Sinn, der Aufgabe nicht. Mag auch eine 
Messung nicht, oder derzeit nicht durchführbar 
sein, ja selbst völlig aussichtslos erscheinen ; — die 
Aufgabe einer experimentellen Feststellung der 
„geometrischen Beschaffenheit“ des Erfahrungs- 
raums als solche bleibt doch sinnvoll und bestehen. 
Der Gedanke, daß diese experimentelle Feststellung 
möglich sei, könne daher schlechterdings nicht auf- 
gegeben werden. Es gebe zum mindesten kein 
Argument dafür, daß sie als Tatsachenfeststellung 
grundsätzlich unmöglich sei. 
3. Ehe man nun in die Analyse dieser These 
eintritt, ist es zweckmäßig, den Blick auf eine 
Reihe von Vorfragen zu lenken. Wir setzen zu- 
nächst den Fall, die These bestehe zu Recht, d. h. 
die Messung „unseres Raumes“ zum Zweck der 
Bestimmung seiner geometrischen Beschaffenheit 
sei, ungeachtet der Umstände ihrer tatsächlichen 
Durchführbarkeit, eine sinnvoll und einwandfrei 
gestellte Aufgabe. Ja, wir setzen, daß solche 
Messung tatsächlich möglich sei und etwa zu dem 
Ergebnis geführt habe, der gemessene Raum ist 
euklidisch. Was, so fragen wir zunächst, wäre 
mit solchem Ergebnis nicht erzielt? Es wäre 
a) nicht erzielt eine Entscheidung über den wissen- 
schaftlichen Gehalt und den Geltungswert der 
euklidischen Geometrie als mathematischer Diszi- 
plin. Es wäre nicht erzielt eine Entscheidung 
über „die Richtigkeit“ der euklidischen Geo- 
metrie als mathematischer Disziplin; genau so 
wenig freilich wie über die „Unrichtigkeit“ nicht- 
euklidischer Geometrien als mathematischer Dis- 
ziplinen. Was auch unter geometrischer „Richtig- 
keit“ und „Unrichtigkeit“ verstanden werden mag, 
die messende Bestimmung „unseres Raumes“ ent- 
scheidet über sie nicht. Euklidische und nicht- 
euklidische Geometrien verhalten sich eben in 
dieser Hinsicht gleich. — Es würde aber weiterhin 
b) auch nicht entschieden sein über die Gründe 
Hönigswald: Zur Frage: Nichteuklidische Geometrien usw. 
Die Natur? 
. 
der Anwendbarkeit der euklidischen Geometrie 
Denn die experimentelle 
Aufweisung einer euklidischen Bestimmtheit an — 
„unserem Raum“ ist, ganz prinzipiell verstanden, 
auf „unseren Raum“. 
keine Aufweisung von Gründen, die die Anwend- 
barkeit der euklidischen Raumgesetzlichkeit auf 
„unseren Raum“ verbürgen. — Und würde an- 
dererseits die als durchgeführt angenommene 
Messung zeigen, daß der gemessene Raum nicht- — 
euklidisch sei, so würde damit, und zwar aus ver- 
wandten Gründen, wiederum keine Entscheidung 
getroffen sein a) hinsichtlich des wissenschaft- 
lichen Gehalts und des Geltungswerts nichteukli- ; 
discher Geometrien als mathematischer Diszi- 
plinen, natürlich auch keine Entscheidung gegen 
Gehalt und Geltungswert der euklidischen Geo- 
metrie als mathematischer Disziplin; ebensowenig 
b) hinsichtlich der Gründe für die Anwendbarkeit 
nichteuklidischer Raumgesetzlichkeiten auf „un 
seren Raum“. 
Erzielt wäre dagegen, gleichviel ob die Mes- 
sung für oder gegen die Euklidizität ‚unseres 
Raumes“ entschiede, die Kenntnis einer Tatsache, 
im strengsten, d. h. empirischen Sinn dieses 
Wortes. Erzielt wäre, anders ausgedrückt, eine 
Aussage entweder ausschließlich darüber, daß 
„unser Raum“ hier und so gemessen, diese und 
diese Beschaffenheit aufweise; oder aber eine 
Aussage als Grundlage für einen empirischen 
Wahrscheinlichkeitsschluß auf die geometrische 
Beschaffenheit ‚unseres Raumes“ überhaupt, d. h. 
wissenschaften 





auf dessen Beschaffenheit auch dort, wo er nicht _ 
gemessen worden ist, bzw. gemessen werden 
konnte. Mit mathematisch-geometrischer Ein- 
sicht hat natürlich auch der letztgenannte Fall 
nicht das geringste zu tun. 
4. Annahmegemäß aber gilt diese ganze Erwä- 
gung nur unter einer Voraussetzung, nämlich 
unter der, daß die These einen legitimen Gebrauch 
vom Begriff der Messung gemacht hatte. Indem 
wir uns nunmehr anschicken zu prüfen, ob und 
inwieweit diese Voraussetzung zutrifft, stehen wir 
bereits inmitten einer Diskussion’ der These selbst, 
d. h. einer kritischen Untersuchung des Gedan- 
kens, inwieweit die Forderung einer experimentell 
messenden Bestimmung „unseres Raumes“ über- 
haupt methodisch sinnvoll und gerechtfertigt, mit- 
hin theoretisch möglich ist. 
Macht also, so muß jetzt gefragt werden, die 
These einen legitimen Gebrauch von dem Begriff 
der Messung? Nun ist ein legitimer Gebrauch 
von dem Begriff der Messung ein solcher, der dem 
Begriff der Messung gemäß ist. Deshalb ist mit 
jener ersten Frage die weitere gestellt: Was ent- 
hält, wodurch bestimmt sich der Begriff der Mes- 
sung? Messen und Maße sind, wenigstens in dem 
hier einzig in Betracht kommenden Sinn, d.h. 
im Hinblick auf den Gedanken experimenteller 
Feststellung, Begriffe, in denen zwei ihrem lo- 
gischen Charakter nach klar unterschiedene Mo- 
mente zueinander in unlösbare Wechselbeziehung 
treten. Das eine dieser Momente ist die Gesetz- 
