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| Verhalten zu beurteilen. 
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Heft 24. 
sprechen ist nur möglich im Hinblick auf eine 
zweigliedrige Relation zwischen der Gesetzlichkeit 
einer extensiven Mannigfaltigkeit und einer den 
Bedingungen dieser Gesetzlichkeit genügenden 
inhaltlichen Bestimmtheit, wobei die besondere Art 
sowohl der extensiven Mannigfaltigkeit, als auch der 
ihre Forderungen erfüllenden Inhaltsbestimmtheit 
zunächst gleichgültig ist. Messen bedeutet, man 
denke nun an die einfachsten oder an die kom- 
plexesten Fälle, die Bestimmung eines Erfahrungs- 
objekts gemäß der Norm. jener Relation, einer 
Norm, die sich von Fall zu Fall in dem jeweiligen 
„Maßstab“ verkörpert. Die dem Gedanken des 
Messens zugrundeliegende Relation repräsentiert 
also eine komplexe Einheit, die dem einen ihrer 
Glieder, nämlich dem geometrischen — gerade 
wegen ihrer unweigerlichen inhaltlichen Be- 
stimmtheit — als selbständiger Faktor, als 
Faktor von eigenartiger logischer Valenz gegen- 
übersteht. In dem Begriff des Messens äußert 
sich eine spezifische, von geometrischen Gesetzlich- 
keiten irgendwelcher Art wohl nicht unabhängige, 
aber von ihnen nichtsdestoweniger scharf unter- 
schiedene logische Funktion. Oder konkret gespro- 
chen: Wer von ,,Messen“ redet, etwa von Längen- 
messung vermittels des Metermaßes, der meint ein 
anderes wie räumliche Bestimmtheit im Sinne der 
Geometrie; der meint räumliche Bestimmtheit in 
Beziehung auf eine Bestimmtheit nichtgeome- 
trischen Charakters, in Beziehung etwa auf die 
Gesetzlichkeit der Wärme. Denn man kann 
nicht ,,messen“, ohne neben der räumlichen zu- 
gleich auch die naturgesetzliche Bestimmtheit 
dessen, was und zugleich dessen, womit gemessen 
werden soll, in Betracht zu ziehen, vielleicht 
genauer: ohne die räumliche Bestimmtheit im 
Hinblick auf ihr Verhältnis zu naturgesetzlichem 
(Ausdehnung der Kör- 
per durch Wärme.) Wer von „Messen“ redet, der 
meint das räumliche Verhalten von Naturobjekten; 
der meint demgemäß zugleich Naturgesetzlichkeit. 
Geometrie als mathematische Disziplin ist auch 
“nicht die Wissenschaft von der räumlichen Mes- 
sung. Sie für eine solche erklären, heißt ent- 
weder aus dem Begriff der Messung das natur- 
gesetzliche Moment ausschalten und ihn dadurch 
jeglichen Sinns berauben; oder aber es. heißt den 
von aller Beziehung auf Erfahrung unabhängi- 
gen Gehalt der Geometrie als mathematischer 
Disziplin verkennen. Geometrie ist so betrachtet 
die Theorie nur des einen der beiden Elemente, 
nämlich des räumlichen, die der Begriff der 
Messung in sich schließt. Die unlösbare Gemein- 
schaft räumlich-geometrischer und eigentlich 
naturgesetzlicher Bestimmtheit im Begriff des 
ee as Hönigswald: Zur Frage: Nichteuklidische Geometrien usw. 309 
lichkeit einer extensiven Mannigfaltigkeit; das Messens — das ist die Relation, von der oben 
zweite eine spezifische Art der inhaltlichen Be- die Rede gewesen. 
‘stimmtheit. Der Begriff des Messens vereinigt Nun unterliegt der Bedingung dieser Re- 
kurz, wenngleich nicht ganz genau gesagt, allemal lation unweigerlich sowohl der Maßstab als 
eine geometrische und eine „physikalische“ Kom- auch der zu messende Gegenstand, kurz: das 
_ ponente. Oder mit anderen Worten: Von Messen Maßobjekt. Das kommt nicht allein in der 
und Maß in dem von der These gemeinten Sinn zu unabweisbaren und selbstverständlichen For- 
derung des Physikers zum Ausdruck, daß jedes 
seiner Untersuchung zugängliche Objekt „meßbar“ 
sein müsse; das folgt noch viel deutlicher aus der 
Erwägung, daß grundsätzlich jeder „Maßstab“ an- 
deren Maßstäben gegenüber Maßobjekt und jedes 
Maßobjekt anderen Maßobjekten gegenüber jeder- 
zeit Maßstab muß werden können. Es folgt ferner 
aus der Einsicht, daß Messung wohl Bestimmung 
eines bis dahin eben in der Richtung der Messung 
noch nicht Bestimmten bedeutet; daß sie aber zu- 
gleich den Gedanken der Bestimmbarkeit, hier der 
Meßbarkeit, des zu Bestimmenden in sich schließen 
muß, soll der Begriff der Messung überhaupt einen 
angebbaren Sinn erhalten. Meßbarkeit heißt 
grundsätzliche Bestimmtheit im Sinne des Maß- 
stabes, beziehungsweise des Begriffs der Messung. 
Solche grundsätzliche Bestimmtheit teilen mitein- 
ander Maßstab und Maßobjekt. Beide unterliegen 
der Bedingung jener oben erörterten Relation, die 
den Begriff des Messens definiert. 
5. Wir kehren nunmehr zu dem Ausgangspunkt 
der Untersuchung, zu der These von der prinzi- 
piellen Meßbarkeit „unseres Raums“ zurück. Er 
ist im Sinne der These das ,,MaBobjekt“. Als 
solehes muß er gemäß der Norm der den Begriff 
der Messung definierenden Relation bestimmt sein. 
Wir lassen es dahingestellt sein und fragen nicht: 
Welches ist die spezifische Inhaltsbestimmtheit 
des „Maßobjekts“, das wir im Sinne der „These“ 
als „unseren Raum“ bezeichnen? Wir stellen nur 
fest: Wenn „unser Raum“ überhaupt Maßobjekt 
sein soll — und dafür muß ihn die „These“ halten 
—, dann muß sein Begriff auch durch irgendein 
System extensiver Mannigfaltigkeit, durch irgend- 
eine geometrische Gesetzlichkeit mitdefiniert sein. 
Welches nun ist diese geometrische Gesetzlichkeit? 
— das allein kann hier gefragt werden. Hat man 
aber diese Frage einmal erfaßt, dann ist die völlige 
Problemlosigkeit der Aufgabe, eine „Messung“ 
„unseres Raumes“ vorzunehmen, um festzustellen, 
ob er den geometrischen Voraussetzungen der 
Messung genügt oder nicht, erwiesen. — Wird 
überhaupt geurteilt, „unser Raum“ sei meßbar, so 
ist dies nur möglich vermöge gewisser geometrischer 
Voraussetzungen, die hinsichtlich seines Begriffs 
bereits gemacht sein müssen. Fehlen solche Vor- 
aussetzungen, so ist die Rede von der Meßbarkeit 
„unseres Raumes“ sinn- und richtungslos. Es gibt, 
anders ausgedrückt, keinen ,,meSbaren“ Raum, 
der von den jeweiligen Voraussetzungen für den 
Begriff der „Meßbarkeit“ unabhängig ware. Ihn 
dennoch dafür erklären, heißt nicht weniger, als 
eine Aufgabe unter der Voraussetzung lösen 
wollen, daß die Bedingungen ihres Begriffs aus- 
geschaltet werden. Genau dasselbe aber heißt es, 
