310 
von einem für ,meSbar“ erklärten Raum zu er- 
warten, daß er die Voraussetzungen seiner Meb- 
barkeit möglicherweise „widerlegen“ oder auch 
nur „bestätigen“ könnte: er „ist“ eben als meb- 
bares Objekt nur vermöge jener Voraussetzungen. 
6. Es betrifft eine besondere, hier zunächst 
gleichgiiltige Frage, ob denn in den Begriff der 
„Meßbarkeit“ von Erfahrungsobjekten — und ein 
Erfahrungsobjekt soll doch wohl auch ‚unser 
Raum“ als möglicher Gegenstand der Messung 
sein — nur die euklidische Raumgesetzlichkeit 
eingehe oder nach welchen Gesichtspunkten viel- 
leicht auch andere Raumgesetzlichkeiten an jenem 
Begriff der ,,MeBbarkeit“ teil haben könnten. 
Wenn und sofern aber die euklidische Gesetzlich- 
keit für das begriffliche Bestandstück der Rela- 
tion gilt, die die Messung von Erfahrungsobjekten 
beherrscht, sofern ist es nicht nur eine „tech- 
nische“, sondern eine gedankliche und prinzipielle 
Unmöglichkeit, von einer Messung „unseres 
Raumes“ im Sinne der These ein Ergebnis zu er- 
warten. Die geometrische Beschaffenheit „un- 
seres Raumes“ scheint nur insolange ein Gegen- 
stand messender Tatsachenfeststellung zu sein, als 
der Begriff der „meßbaren‘“ Tatsache selbst unde- 
finiert und unanalysiert bleibt. 
7. Man wird in dieser Phase unserer Argumen- 
tation gut tun, eine Reihe von Begriffen klar zu 
unterscheiden. Es gibt 1. einen Begriff des geo- 
metrischen Raumes, beziehungsweise geometrischer 
Räume, euklidischer und nichteuklidischer, die 
sich in ihrer spezifisch-mathematischen Gesetz- 
lichkeit erschöpfen. Es gibt 2. den Begriff eines 
psychophysiologischen Raumes. Seine Gesetzlich- 
keit ist die Gesetzlichkeit der ,,Raumanschauung“. 
Er scheint gewisse Eigenschaften mit dem eukli- 
dischen Raum zu teilen, andere nicht (Verschie- 
denwertigkeit der Richtungen im Raume usw. 
usw.). Es gibt schließlich 3. den Raum als Ele- 
ment einer Maßgesetzlichkeit. Als solches kann 
er je nach dem Stand und den Bedürfnissen der 
physikalischen Forschung — denn Messen ist ein 
Begriff, der zunächst innerhalb dieser auftritt — 
euklidisch oder auch nichteuklidisch sein. Es 
könnten nämlich physikalische Probleme auftau- 
chen, denen die Bedingungen einer euklidischen 
Maßgesetzlichkeit überhaupt nicht mehr genügen, 
oder genauer, denen eine Relation als Maßgesetz- 
lichkeit nicht genügt, deren geometrische Kom- 
ponente die euklidische Geometrie ist. Ja, es 
könnte sich selbst herausstellen, daß die euklidische 
Maßgesetzlichkeit keinem physikalischen Problem 
&enügt, d. h. daß sie kein Moment in der Defi- 
nition des physikalischen Objekts ist. Das wäre 
der Fall, wenn die Mannigfaltigkeit physikalischer 
Teilprobleme nur unter der Voraussetzung einer 
niehteuklidischen Maßgesetzlichkeit zu systema- 
tischer Einheit verknüpft werden könnte In 
diesem Fall aber würde die Aufgabe unabweisbar 
werden. auch die Meßbarkeit „unseres Raumes“ 
im Sinne einer nichteuklidischen Maßgesetzlich- 
keit zu bestimmen. Es ist klar, daß diese Aufgabe 
Hönigswald: Zur Frage: Nichteuklidische Geometrien usw. 
é : Sn ae 
nun wieder ihrerseits jene andere, der „These 
aus- — 
schlösse, ob denn nicht „unser Raum“ von dem — 
korrespondierende Frage grundsätzlich 
nichteuklidischen Verhalten, diesmal zugunsten 
des euklidischen, vielleicht doch abweiche. 
ist, hat eben einen Sinn nur, sofern Nicht-Eukli- 
dizität schon in den Begriff der Meßbarkeit, bzw. 
des Maßobjekts selbst eingeht. 
ist, das ist eine Frage der Entwicklung der physi- 
kalischen Forschung und nicht eine davon unab- © 
hängige Aufgabe experimenteller Messung. 
8. Wir können nunmehr allgemein erklären: 
Die Problemstellung der ,,These“ überhaupt 
ist falsch. Ihr Problem beruht darauf, daß 
ein unanalysierter und undefinierter Begriff 
vom Raum als ‚unser Raum“ stillschwei- 
gend eingeführt‘ und als mögliches Objekt 
einer Messung bezeichnet wird. Die These 
übersieht, daß „Messen“ kein geometrischer, son- 
dern ein, im allgemeinsten Sinn des Wortes, phy- 
sikalischer Begriff ist. Sie übersieht infolge- 
Der 
Gedanke, daß ein mefbarer Raum nichteuklidisch 
[ Die Natur- 
wissenschaften 
Ob das der Fall — 
dessen, daß Maßstab und Maßobjekt von der Maß- 
relation in gleicher Weise umspannt werden, daß 
die Maßrelation eine Bedingung darstellt, der so- 
wohl Maßstab, wie Maßobjekt genügen müssen, 
und daß die Frage, ob sich denn das Maßobjekt 
dieser Bedingung nicht vielleicht doch entziehen 
könnte, gleichbedeutend sei mit der Aufhebung 
des Gedankens der Messung überhaupt und daher 
auch mit der Aufhebung der Aufgabe selbst. Sie 
übersieht, daß Messen allemal nur innerhalb der 
Norm eines Maßgesichtspunkts (Maßprinzips) 
möglich ist. — Die These verfährt grundsätzlich 
kaum anders, wie etwa der, der „versuchen“ 
wollte, ob es, entgegen der landläufigen wissen- 
schaftlichen Auffassung, doch vielleicht prinzipiell 
möglich sei, mit Längenmaßen Wärmemengen 
zu messen; beziehungsweise, ob es sich nicht 
vielleicht mit Hilfe eines klug ersonnenen 
Experiments doch zeigen ließe, daß Wärme- 
mengen im Grunde genommen Längen sind. 
Hier liegt ja freilich die Unmöglichkeit 
offen zutage. Aber in der Sache ist sie gewiß 
nicht geringer bei dem Problem der These. 
Sie scheint es nur zu sein, weil das Wort „Raum“ 
eine Identität vortäuscht, die in Wahrheit gar 
nicht besteht. „Unser Raum“, der gemessen wer- 
den soll, ist eben nicht der „Raum“, der dem 
beabsichtigten Maßexperiment zugrunde 
Noch einmal muß es darum gesagt werden: Um 
von „unserem Raum“ als möglichem Maßobjekt 
sprechen zu können, muß er als Maßobjekt 
implizit ‘oder explizit bereits definiert sein. 
Und das ist er nur im Hinblick auf eine 
ihm und dem Maßstab gemeinsame Relation. 
Lieet diese aber vor, dann ist die Frage der 
These erledigt, bevor sie überhaupt gestellt wer- 
den konnte; liegt sie nicht vor, dann ist die 
Frage schlechterdings sinnlos. 
9. Man wird diesen Erwägungen vielleicht ent- 
eegenhalten: Was also ist denn eigentlich „unser 
liegt. | 

