670 
vorgänge mit ihrer ungeheuren Zahl von Unbekannten 
auflösbar sind. Es ist Verf. gelungen, diese Methode 
auf die Gittertheorie zu übertragen. In diesem Sinne 
bildet die Widmung des Buches an David Hilbert einen 
sinnvollen Schmuck der Theorie. 
Bezüglich der Terminologie sei erwähnt, daß das 
Wort Gitter hier in weiterem Sinne gebraucht wird, 
wie bei Schönflies, nämlich nicht im Sinne des ein- 
fachen Bravaisschen Gitters, sondern im Sinne des 
Schönfliesschen ,,Punktsystems“, welches stets aus 
mehreren ineinander gestellten einfachen Gittern auf- 
gebaut werden kann. Das Wort Punktsystem schien 
dem Verf. zu farblos und nichtssagend. Auch sonst 
wird in der an Laue anschließenden Literatur das 
Wort Gitter in diesem allgemeineren Sinne mit Recht 
bevorzugt. 
Die Darstellung ist leider etwas abstrakt und 
wegen der vielen Variabeln und Indices nicht ganz 
leicht zu übersehen. Dies liest natürlich in der Natur 
der Sache und in der angestrebten vollen Allgemeinheit 
begründet. Schon die frühere phänomenologische Kri- 
stallphysik mußte sich manche abfällige Bemerkung 
gefallen lassen wegen ihrer schwerfälligen Darstellung, 
die sie doch nicht ändern konnte. 
Was den sachlichen Inhalt des Buches betrifft, so 
müssen wir uns, um uns nicht in Einzelheiten zu 
verlieren, naturgemäß kurz fassen. Es werden be- 
handelt die Elastizitätstheorie; die Piezoelektrizität 
und ihre Umkehr; die dielektrische Polarisation und 
die Wellenlänge der Reststrahlen; die spezifische 
Wärme der Kristalle und als Hauptstück die Kristall- 
optik und die optische Aktivität. Andere Erscheinun- 
gen, die von der besonderen Wirkung der Molekular- 
kräfte wesentlich abhängen, wie Festigkeit, thermische 
Ausdehnung, Atzfiguren, Pyroelektrizität, bleiben 
außer Betracht. 
Nur auf zwei Punkte wollen wir noch die Auf- 
merksamkeit besonders richten, auf die historisch be- 
rühmte Frage nach der Zahl der elastischen Konstanten 
und die Erklärung der optischen Aktivität. Die ältere 
Molekulartheorie der Elastizität rechnete mit Zentral- 
kräften zwischen den Molekülen des Kristalls und 
gewann nur 15 elastische Konstanten. Die allgemeine 
Symmetriebetrachtung und die Beobachtung aber ver- 
langte deren 21. Born zeigt nun, daß die Schuld nicht 
die Zentralkräfte und gewiß nicht die atomistische 
Auffassung der Materie tragen, sondern die zu spe- 
zielle Vorstellung von den Kristallgittern. Gerade das 
chemisch interessanteste Resultat der Braggschen Un- 
tersuchungen, daß nämlich die chemischen Atome im 
Kristall gesondert auftreten und daß der Kristall aus 
mehreren ineinander gestellten Gittern verschiedener 
Atome besteht, genügt, um den Widerspruch zu heben. 
Zu den 15 Konstanten, welche die ältere Betrachtung 
für das einzelne Gitter lieferte, kommen nämlich jetzt 
gerade 6 Konstanten hinzu, welche sich aus der wech- 
selseitigen Verschiebung und Energie zweier oder meh- 
rerer solcher Gitter bestimmen. 
Die optische Aktivität der Kristalle andererseits 
mußte man früher durch eine besondere Hypothese, 
die Annahme einer rotatorischen Kraftwirkung des 
elektrischen Feldes erklären, für die jedes Verständnis 
und jede Analogie fehlte. Es ist nun der „befriedi- 
gende Schlußstein“ der Gittertheorie, daß diese die 
optische Aktivität ohne weiteres und auf demselben 
Wege liefert wie die übrige Kristalloptik. Die ge- 
wöhnliche Kristalloptik ergibt sich nämlich als erste 
Näherung für hinreichend lange elektromagnetische 
Wellen. Geht man aber zu einer zweiten Näherung 
Gesellschaft für Erdkunde zu Berlin. 

| Die Natur- ' 
wissenschaften 
über, so treten in enantiomorphen Kristallgittern ge- | 
rade solche Zusatzglieder auf, die die optische Aktivi- 3 
tät liefern. Es liegt, wie ich glaube, im Sinne von 
Herrn Born, wenn ich auf eine Berichtigung hinweise, 
die er inzwischen in der Physikalischen Zeitschrift 
hierzu hat erscheinen lassen. Sie betrifft die letzte — 
Formel des Buches, die beim Vorhandensein von dop- — 
pelt zählenden Dispersionsfrequenzen um ein Zusatz- > 
glied zu vermehren ist. Die hieraus gezogene Folge- 
rung, daß die Drehung der Polarisationsebene für keine 
Frequenz unendlich groß werden kann, läßt sich dann 
— immer unter Vernachlässigung der Dämpfung — 
nicht mehr aufrecht erhalten. 
Natürlich sind es nur, wie mehrfach gesagt, die 
Grundlinien einer kinetischen Theorie der Kristalle, 
die hier gezogen werden. Es fehlt nicht nur die Aus- — 
arbeitung aller Spezialfälle und die Einbeziehung der 
schon oben genannten weiteren Erscheinungsgebiete, — 
sondern auch die Lösung der grundsätzlichen Frage: 
Wie ist der Aufbau und Zusammenhalt eines Kristalles 
aus elektrisch geladenen Teilchen lediglich unter der — 
Wirkung elektrodynamischer Kräfte möglich? Ver- — 
fasser deutet zum Schluß an, wie er sich die Lösung 
dieser Frage denkt, nämlich im Sinne des Bohrschen 
Atommodelles, also durch Hinzunahme stabilierender 
innerer Bewegungen und durch Eingreifen der Quan- 
tentheorie. A. Sommerfeld, München. 
| 
| 
| 



















ie 770 <t8 
Gesellschaft fiir Erdkunde zu Berlin: 
Reisen im nordlichen Kleinasien. 
In der Sitzung am 6. November hielt Herr Pro- 
fessor Dr. R. Leonhard (Breslau) einen Vortrag über 
seine Reisen im nördlichen Kleinasien. In drei ver- 
schiedenen Jahren hat der Vortragende Paphlagonien 
durchforscht, jene Landschaft Kleinasiens, die sich in 
Form eines Kreissegmentes von der west-östlich ver- 
laufenden Nordküste des Landes in das Schwarze Meer 
hinein erstreckt. Hauptsächlich wurde das Gebiet 
zwischen den Flüssen Sakaria im Westen und Kisil 
Irmak (dem Halys der Alten) im Osten, der Schwar- 
zen-Meer-Küste im Norden und der Strecke Eski- 
schehir—Angora der Anatolischen Eisenbahn im Süden 
untersucht. Die aufgenommenen Routen haben eine 
Länge von etwa 2400 km und gaben die Grundlage 
ab für die betreffenden Blätter der großen Karte von 
Kleinasien in 1 : 400 000, die von Professor R. Kiepert | 
bearbeitet worden ist. Von 320 Punkten konnte die 
Höhenlage durch barometrische Messungen bestimmt 
werden. u 
In seinem geologischen Bau weist das nördliche 
Kleinasien den mitteleuropäischen Typus auf; es ist 
ein Schollenland von etwa 1000 m mittlerer Höhe, mit 
tief eingeschnittenen Talsystemen, zwischen denen 
Rücken von 1600—1900 m mit noch höheren Gipfeln 
stehen geblieben sind, die im Großen Ilkaz mit 2350 m 
kulminieren. In diesem Mosaik von Schollen be- 
stehen die am höchsten gehobenen aus alten, meist im 
Eozän oder früher gefalteten Schiefern, während sich 
die tertiären Ablagerungen in den tieferen Senken 
des durch zahlreiche Brüche zerstückelten Schollen- 
landes erhalten konnten. Da es keine einheitlichen 
türkischen Namen für die Gebirge gibt, so ist eine 
großzügige orographische Beschreibung des Landes mit 
Schwierigkeiten verknüpft, die sich nur durch Ein- 
führung neuer Bezeichnungen beseitigen lassen. Der 
Vortragende unterscheidet den ostbithynischen Ge- 
birgsbogen im Westen und den paphlagonischen im 

REDEN En tet TTS ER 
