
Heft 5. | 
30. 1. 1914 
die erkenntnistheoretischen Probleme zu finden, die 
aus der Frage nach dem Wesen der Mathematik ent- 
springen. Das ist jedoch nicht der Fall. Vielmehr 
sucht der Verfasser sein Ziel zu erreichen, indem er 
den Inhalt der Mathematik betrachtet, das Gesamt- 
gebiet der mathematischen Wissenschaft durchmustert 
und die charakteristischen Hauptgedanken, welche die 
Mathematik beherrschen, in möglichst allgemein ver- 
ständlicher Weise darzustellen sucht. Diese Darstel- 
lung ist in der Hauptsache in ein historisches Gewand 
gekleidet, was um so mehr berechtigt erscheint, als 
ja die historische und die systematische Entwicklung 
Ä in der Mathematik eng miteinander verknüpft sind. 
In diesen historisch-systematischen Darlegungen liegt 
der Schwerpunkt des Buches; die philosophischen Ge- 
| sichtspunkte treten — wenn sie auch nicht ganz feh- 
| len — demgegenüber zurück. 
Nun zum Inhalt der Schrift im einzelnen! Ein 
kurzer einleitender Abschnitt gibt uns eine Übersicht 
1 über die Entwicklung der Mathematik bis ins 18. Jahr- 
hundert. Im Fluge durcheilen wir die Zeit der alten 
indischen und griechischen Mathematik, machen auch 
bei der Mathematik des Mittelalters nicht Halt und 
verweilen erst an der. Schwelle der neueren Zeit, bei 
der Entstehung der analytischen Geometrie und dem 
Beginn der hieran sich anschließenden Entwicklung der 
Infinitesimalrechnung. In lebendiger Weise wird uns 
geschildert, wie die Aufgaben der Geometrie und der 
Bewegungslehre zu den Begriffen des Differential- 
quotienten und des Integrales führten, wie diese neuen 
Ideen von Newton und Leibniz rasch zu den wichtig- 
sten Instrumenten wurden, die nicht nur alte Pro- 












































bleme mit Leichtigkeit zu lösen gestatteten, 
sondern im Siegeslaufe ungeahnt große neue 
Provinzen zu dem Reiche der Mathematik hin- 
zueroberten. — Nach dieser einleitenden Skizze 
wird nun der eigentliche Gegenstand des Buches 
in Angriff genommen. Unter Verzicht auf eine 
allgemeine Formulierung dessen, was das Wesen der 
Mathematik ausmacht, wendet sich der Verfasser zu 
der Durchmusterung des Inhalts der Mathematik. 
Zu diesem Zwecke teilt er das Gesamtgebiet ein in 
das Gebiet der reinen und das der angewandten Ma- 
thematik. Während er unter reiner Mathematik die 
„Wissenschaft von den Zahlen“ im allgemeinsten Sinne 
versteht, rechnet er zur angewandten Mathematik die 
Geometrie und Mechanik, eine Auffassung, die zu Be- 
denken Anlaß geben könnte, auch sofern sie nur die 
Terminologie betrifft. Der erste Teil der nachfolgen- 
den Betrachtung ist der reinen Mathematik als der 
Lehre von den Zahlen gewidmet. Wir hören, wie die 
Mathematik des 19. Jahrhunderts mehr und mehr den 
Standpunkt der „Arithmetisierung“ annahm und so 
das Gebäude, das die rasche vorangehende Entwicklung 
teilweise recht unkritisch aufgerichtet hatte, streng 
begründete und mit festen Fundamenten versah. Wir 
sehen die historisch-systematische Entwicklung des Be- 
griffes der Zahl an uns vorbeiziehen, von den posi- 
tiven ganzen Zahlen zu den komplexen Zahlen und den 
hyperkomplexen Zahlen einerseits, der modernen Theo- 
rie der Irrationalzahlen andrerseits. Wir hören von dem 
für die moderne Mathematik entscheidenden Grenz- 
begriff und werden in kurzen Streifzügen zu manchen 
Hauptgesichtspunkten der verschiedensten mathema- 
tischen Disziplinen hingeführt; die Theorie der ana- 
lytischen Funktionen einer komplexen Variabeln, die 
Theorie der Differentialgleichungen, der Integral- 
 gleichungen, die Mengenlehre, die feinen und scharf- 
_ sinnigen modernen Untersuchungen über den Integral- 
begriff werden in buntem Wechsel besprochen und 
Besprechungen. 117 
zwar in einer Weise, daß auch der etwas ferner 
Stehende imstande sein dürfte, wenn auch nicht alles, 
so doch manches zu verstehen. 
In ähnlicher Weise wird sodann das Gebiet der 
„angewandten Mathematik“ behandelt. In der Be- 
trachtung der Geometrie nimmt naturgemäß die Er- 
örterung der Nicht-Euklidischen Geometrie und ihres 
Verhältnisses zur Euklidischen den meisten Raum ein. 
Man darf wohl sagen, daß die Auffassungen, die der 
Autor hier über die philosophische Seite der Fragen 
entwickelt, in manchen Punkten noch nicht die letzten 
hier liegenden Schwierigkeiten lösen, wenn sie auch 
der heute unter der Mehrzahl der Mathematiker ver- 
breiteten Anschauung entsprechen. Im Anschluß an 
die Nicht-Euklidische Geometrie werden die Grund- 
gedanken der modernen Axiomatik dargelegt. 
Was die Mechanik, den anderen Bestandteil der 
„angewandten Mathematik“ betrifft, so wird von ihr 
vor allem in diesem Zusammenhange ihre neueste 
Phase betrachtet, die MRelativitiitsmechanik, deren 
Grundgedanke in anschaulicher Weise entwickelt wird. 
Den Schluß des Büchleins bilden einige allgemeine 
Reflexionen über die mathematische Erkenntnis und 
einige Bemerkungen über den mathematischen Schul- 
unterricht. — 
Die Aufgabe, das Wesen der Mathematik auf engem 
Raume so zu schildern, daß auch ein Außenstehender 
ein klares Bild von dem Leben in dieser Wissenschaft 
erhält, ist so schwierig, daß man Allgemeinverständ- 
lichkeit von einem derartigen Versuche nicht erwarten 
darf. Demgemäß dürfte wohl auch das vorliegende 
Buch für die Belehrung eines Lesers nicht geeignet 
sein, der nicht schon ein gewisses Maß von Verständnis 
und Wissen mitbringt. — Um alle Feinheiten der 
Ausführungen des Verfassers zu verstehen, bedarf es 
sogar nicht unbeträchtlicher mathematischer Kennt- 
nisse. — Der Naturforscher oder Ingenieur jedoch, 
der nicht die Möglichkeit hat, das ganze Gebäude der 
Mathematik gründlich kennen zu lernen, wird aus dem 
Voßschen Büchlein eine Vorstellung davon gewinnen 
können, was für Gedanken in der Mathematik treibend 
waren und es heute noch sind. Aber auch für Mathe- 
matiker kann, besonders, wenn sie den in den An- 
merkungen gewiesenen Wegen nachgehen, das kleine 
Buch eine Quelle mancher Anregung sein. 
R. Courant, Göttingen. 
Martens, F. F., Physikalische Grundlagen der Elektro- 
technik. I. Band, Eigenschaften des magnetischen 
und des elektrischen Feldes. (Bd. 46 der Sammlung 
„Die Wissenschaft“) 8° XIII, 245 S. und 253 
Abbildungen. Braunschweig, Fr. Vieweg und Sohn, 
1913. Preis geh. M. 7,20, geb. M. 8,—. 
So verschieden die Wege von Wissenschaft und 
Technik sind, so verschieden ist auch die Veranlagung 
zu beiden in ihren Jüngern ausgebildet. Der werdende 
Techniker unterscheidet oft bereits während seines 
Studiums mit feinem Gefühl Dinge von praktischer 
Wichtigkeit und solche von rein wissenschaftlichem 
Interesse, und fast stets hat er eine Vorliebe für prak- 
tische Anwendung und die Neigung, das rein Wissen- 
schaftliche hintanzusetzen. Die Entwicklung der Elek- 
trotechnik hat aber stets gezeigt, daß gerade die An- 
näherung an die Wissenschaft zu neuen technischen Er- 
folgen führt. Man braucht nur z. B. an die bei der 
Hochspannungstechnik auftretenden Störungen und 
ihre Beseitigung, an die Entwicklung der Ferntele- 
phonie, an die Quecksilberdampfgleiehrichter oder auch 
an die der breiten Öffentlichkeit ins Auge fallende 
neueste Errungenschaft der Gliihlampentechnik, die 
