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27, 1911 
der Warmeinhalt als Energie der Schwingungen 
der Atome und Moleküle angesehen. Aus der 
Theorie folgt bei sehr tiefen Temperaturen die 
asymptotische Annäherung der Atomwärmen an 
den Wert Null, bei hohen Temperaturen die An- 
näherung an den Wert von etwa 6 Calorien. Da- 
zwischen verläuft die Kurve, welche die spe- 
zifische Wärme als Funktion der Temperatur 
_ darstellt, S-férmig. - Ein solcher merkwürdiger 
' Verlauf der spezifischen Wärmen ist übrigens ein 
' Postulat des Nernstschen Wärmetheorems, wel- 
ches in dieser richtigen Voraussage eine seiner 
stärksten Stützen besitzt). Bei welchen Tem- 
peraturen und wie steil der Anstieg der S-Kurve 
erfolgt, hängt von der Eigenfrequenz ab; je höher 
diese ist, bei um so höheren Temperaturen und 
um so flacher verlaufen die analogen Kurventeile. 
Die ursprüngliche Theorie der spezifischen 
Wärme fester Körper von Einstein, der die An- 
nahme reiner Eigenfrequenzen zugrunde lag, 
wurde durch die Erfahrung in großen Zügen be- 
stätigt, jedoch waren systematische Abweichun- 
gen unverkennbar. Sehr genauen Anschluß an 
die beobachteten Werte ergab die Theorie von 
Debye, bei der die Eigenfrequenzen der Stoffe in 
einem anderen Sinne Mittelwerte sind, als bei 
den eigentlichen Resonanzerscheinungen. Bei 
festen einatomigen Körpern läßt sich nunmehr 
aus einer einzigen Eigenfrequenz die spezifische 
Wärme bei allen Temperaturen berechnen; die 
 Temperaturkurven ihrer spezifischen Wärmen bil- 
den eine Kurvenschar ohne Kreuzungspunkte. Bei 
mehratomigen Körpern ist mit Ausnahme man- 
eher binärer Verbindungen der Verlauf der spe- 
zifischen Wärme ein merklich anderer: die Tem- 
peraturkurven kreuzen die Kurven der einatomi- 
gen Stoffe, die spezifischen Wärmen lassen sich 
nicht nach dem gleichen Gesetze bei allen Tem- 
_ peraturen aus einer Eigenfrequenz berechnen?). 
u Bei Gasen befriedigte die klassische kinetische 
Theorie nur für einatomige Gase, denen sie den 
| universellen und von der Temperatur unabhän- 
| gigen Wert der spezifischen Wärme von 5 Calo- 
rien pro Mol (bei konstantem Druck) zuschreibt. 
_ Mehratomige Gase haben höhere und mit der 
Temperatur allmählich ansteigende Werte der spe- 
| zifischen Wärme, denen die kinetische Theorie 
erst durch Einführung der Eigenfrequenzen ge- 
recht zu werden vermochte?). Hier kommen so- 
| wohl Rotationen der Gasmoleküle als Schwingun- 
gen der Atome in den Molekülen in Betracht. Die 
Unsicherheiten der Ergebnisse sind hier größer 
als bei den festen Körpern, doch kann man sagen, 
daß die Rinführung der Eigenfrequenzen auch 
+ bei der Berechnung der spezifischen Wärme von 
Gasen erfolgreich gewesen ist. 





































4) Aus dem Nernstschen Theorem folgt zwar nicht, 
| daß die spezifischen Wärmen bei tiefen Temperaturen 
‘den Wert Null annehmen, wohl aber daß sie sich 
| asymptotisch einem Grenzwert nähern; damit ist auch 
| die eigentiimliche S-Form der Kurven gegeben. 
2) W. Nernst, Berl. Sitzber. 1912, S. 1170. 
3) W. Nernst, Z. f. Elch. 17, 265 (1911). 
Reis: Über die Bedeutung der Bigenfreqnenzen in der Chemie. 207 
Für Flüssiekeiten, deren Beschaffenheit weit 
verwickelter ist als die von Stoffen anderer Ag- 
gregatzustände, besitzen wir noch keine brauch- 
bare kinetische Theorie. Ihre spezifische Wärme 
ist daher der Berechnung nicht zugänglich. Da- 
gegen ist es neuerdings gelungen, eine Theorie 
der Oberflachenspannung von Flüssigkeiten auf- 
zustellen, welche mit der Theorie der spezifischen 
Wärme fester Körper eine gewisse Analogie be- 
sitzt und die empirischen Regeln (Gesetz 
Hötvös) gut wiedergibt!). 
Eine andere Stoffeigenschaft, welche durch 
die kinetische Theorie mit den Eigenfrequenzen 
ın Beziehung gesetzt wurde, ist der Schmelz- 
punkt?). Hier liegt die Vorstellung zugrunde, 
daß das Schmelzen eines Stoffes dann eintritt, 
wenn die Schwingungen der Atome um ihre 
Gleichgewichtslagen durch Wärmezufuhr so stark 
geworden sind, daß sie den Nachbaratomen durch 
direkten Stoß Energie übertragen. Die Eigen- 
frequenzen, welche man den festen Körpern zu- 
schreiben muß, um nach dieser Theorie zu den 
beobachteten Schmelzpunkten zu kommen, stim- 
men recht gut überein mit denjenigen Eigenfre- 
quenzen, welche für die gleichen Stoffe aus spe- 
zifischen Wärmen oder aus Reststrahlen abge- 
leitet sind. 
Endlich hat man noch mit Erfolg eine Theorie 
für die elastischen Eigenschaften, vor allem für 
die Kompressibilität fester Körper aufgestellt?). 
Die Körper sind um so leichter zusammendrück- 
bar, je niedriger ihre Frequenz ist. Auch die 
Härte der Körper steht hiermit in Zusammen- 
hang; bei Elementen ist ceteris paribus hohe 
Eigenfrequenz mit großer Härte verknüpft 
(Diamant), niedrige Kigenfrequenz mit geringer 
Härte (Alkalimetalle). 
von 
Aufbau der Materie. 
Die einzelnen Erscheinungen, aus denen wir 
die Kenntnis von den Resonatoren der Stoffe und 
von ihren Frequenzen schöpfen, sind in den vor- 
anstehenden Kapiteln behandelt worden. Es bleibt 
noch die Frage zu erörtern, was für Arten von 
Resonatoren überhaupt in den chemischen Stoffen 
vorkommen, und wie die Eigenschaften der Stoffe 
von ihren Frequenzen abhängen. Bei der Wich- 
tiekeit, welche den Resonatoren hier zukommi, 
kann man die Frage geradezu so formulieren: in 
welcher Weise ist die Materie aus Resonatoren 
aufgebaut? Die atomistische Denkweise legt es 
nahe, die Resonatoren in. den chemischen Stoffen 
als Teile von Atomen und Molekülen zu denken 
und die Kräfte, unter deren Einwirkung die 
Schwingungen der Resonatoren erfolgen, mit den- 
1) M. Born und R. Courant, Physik. Z. 14, 731 
(1913), Die Naturwissenschaften /, 674. Auch hier ist 
die neue mit Eigenfrequenzen arbeitende kinetische 
Theorie der älteren. (Madelung) überlegen. 
2) FR. A. Lindemann, Phys. Z. 11, 609 (1910). 
3) Die erste Theorie hierüber stammt von Einstein 
39, 789 (1912), die genaueste von Debye, Ann. d. Phys. 
34, 170 (1911). 
