222 Steinhauff: Die Davissche Beschreibung der Landformen. 
sichtlichen Regeln und möglichst automatisch 
weitergeführt werden kann. Zu dem Zweck gibt 
es ein „Einmaleins“, aus welehem beispielshaiber 
zu sehen ist, daß 
div rot » = 0, 
div ja b] = (b rot a) — (a rot b) 
ist usw. Wie an diesen Beispielen ersichtlich ist, 
handelt es sich meist um wiederholte Anwendung 
von Vektoroperationen. Selbst bei diesem For- 
melsystem — das als solches gewiß „formal“ ist, 
d. h. die direkte Vorstellung auszuschalten ge- 
stattet — bleibt der Zusammenhang mit der An- 
schauung in viel höherem Grade gewahrt als bei 
dem entsprechenden System in der Komponenten- 
schreibweise. Beim Hantieren der Pfeile nach 
den Methoden der Vektorrechnung packt man 
diese selbst an; in der Komponentenrechnung muß 
man die Schattenrisse der Pfeile bewegen. 
Der Vektorreehnung erschließen sich fort- 
während neue Gebiete. Zuerst war es die Elektro- 
dynamik, welche in Maxwells ,,Treatise on Elec- 
tricity and Magnetism“ durch Vektoren ausge- 
drückt wurde. Freilich geschah dies in einer 
Schreibweise, die der Hamiltonschen Quaternio- 
nenrechnung entnommen war, einer Vorläuferin 
der heutigen Vektorrechnung. Immerhin ging 
von hier der Anstoß zur Entwicklung der Disziplin 
aus. Man erkannte den Nutzen für Mechanik, 
Hydrodynamik und andere Teile der Physik. Fer- 
ner wurde der große erzieherische Wert offenbar, 
der durch die Gewöhnung an konkretes Denken der 
Vektorrechnung innewohnt. 
Dieser Vorteil brachte die Anwendung auf reir 
mathematische Gebiete zustande. Die sphärische 
Trigonometrie wird durch Einführung der Vek- 
toren sehr übersichtlich und viele umständliche 
Formeln werden als bloße Anwendung wohl- 
bekannter Vektorformeln dem Verständnis und 
dem Gedächtnis vereinfacht. Das gleiche gilt in 
der analytischen Geometrie und in der Theorie der 
Kurven und Flächen (Differentialgeometrie). In 
einen Zweig der angewandten Physik, der aufs 
engste mit der Theorie der Flächen zusammen- 
hängt, in die geometrische Optik, wurde kürzlich 
von A. Sommerfeld und J. Runge die Vektorrech- 
nung eingeführt. 
Einstein-Minkowskis Relativtheorie forderte 
die Erweiterung des in der Elektrodynamik ge- 
brauchten Vektorensystems. Nachdem in dieser 
Theorie die volle Symmetrie zwischen den 3 Raum- 
koordinaten und der Zeitkoordinate erreicht 
war, mußten die Vektoren ebenfalls die Gleich- 
berechtigung aller 4 Koordinaten zeigen. Dies 
führte auf die vierdimensionale Vektorrechnung, 
die zuerst von A. Sommerfeld aufgestellt und an- 
gewandt wurde. Die Verhältnisse bei den 4-dimen- 
sionalen Vektoren sind naturgemäß ähnlich, 
aber erheblich schwieriger zu übersehen, wie in 
3 Dimensionen. Die Beschäftigung mit der 4- 
und höherdimensionalen Vektorrechnung hat eine 
bedeutende Vertiefung und methodische Erweite- 





































rung unseres Wissens über Vektoren mit sich ge- 
bracht, ee 
Es muß erwähnt werden, daß amerikanische 
Forscher, namentlich Lewis und Wilson, im An- 
schluß an Arbeiten ihres großen Landsmannes 
Willard Gibbs die Vektorrechnung in etwas ande- 
rem Sinne in das Gebiet des Vierdimensionalen 
hinein verfolgt haben, indem sie einer Interpreta- 
tion der Relativtheorie in nicht-euklidisehen 
Räumen nachgingen. 
Die letzte Erweiterung sehr allgemeiner Natur 
hat im Anschluß an A. Einsteins neue Gravita- 
tionstheorie M. Großmann in Zürich angefangen. 
‘s handelt sich hierbei um die Aufstellung der 
Rechenregeln für ganze Systeme von Vektoren 
(Tensoren) im mehrdimensionalen Raum. 
Diese Erweiterungen benutzen zum Teil noch 
(lie Bezeichnungsweise der gewöhnlichen Vektor- 
rechnung und schließen sich ihr in Definitionen 
und Forschungsgang mehr oder weniger eng 
an. Sie sind auch eine große Hilfe für 
das Findringen in die Gebiete, für welche 
sie bestimmt sind. Aber sie haben natür- 
lich nicht das allgemeine Interesse der ge- 
wöhnlichen Vektorrechnung und entbehren vor 
allem ihres Hauptvorteils, der Anschaulichkeit. 
In den mehrdimensionalen und nicht-euklidischen 
Räumen ist das schauende Erkennen verschlossen 
und Algebra und Analysis sind die geeigneten 
Führer. Daher sind in den Erweiterungen die 
Vektoren wieder zu schattenhaften Gebilden herab- 
gesunken, die man nur durch ihre Projektionen 
erkennen kann. Aber diesmal liegt der Mangel 
nicht an einer ungeeigneten Darstellungsweise, 
sondern an der Beschränktheit des menschlichen 
Geistes selber. 
Die Davissche Beschreibung der Land- 
formen. 
Von Prof. Dr. A. Steinhauff, Marburg a. L. 
Der Name von Davis fand sich zwar schon 
früher in den deutschen Handbüchern der physi- 
schen Erdkunde, aber eingehendere Aufmerksam- 
keit erregte seine wissenschaftliche Leistung erst, 
als er im Wintersemester 1908—1909 als Aus- 
tauschprofessor Vorlesungen an der Berliner Uni 
versität hielt. Durch Veröffentlichung zweier 
wissenschaftlicher Handbücher, der „Physiogeo- 
graphie“ und der „Erklärenden Beschreibung der 
Landformen“, welches Buch den Inhalt der Ber- 
liner Vorlesungen bringt, ist nun jeder deutsche 
Geograph und Naturwissenschaftler mühelos in 
der Lage, die Besonderheit eines amerikanischen 
Vertreters der erdkundlichen Wissenschaft ken- 
nen zu lernen. Während sonst die Austauschpro 
fessoren meist amerikanische Fragen aus Ge- 
schichte, Verfassung, Recht und Literatur be- 
handeln, liegt das Amerikanische bei Davis nicht 
im Stoff, sondern in der Form. Es läßt sich nun 

