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Moderne Anschauungen über die Ent- 
Behung der Spektrallinien und der 
Serienspektren. II. 
Von Dr, R. Seeliger, Charlottenburg. 
Im ersten Teil haben wir uns mit der Theorie 
sozusagen der einzelnen Spektrallinie beschäftigt 
und haben dabei absichtlich zunächst die Tatsache 
außer acht gelassen, daß die Spektren der Ele- 
mente stets eine größere Anzahl derartiger Linien 
enthalten und daß ferner in vielen der bekannten 
Spektren diese Linien in gesetzmäßiger Weise, in 
den sogenannten Serien, angeordnet sind. Hier, 
wo es uns um die Theorie dieser Serien zu tun ist, 
wollen wir nun im allgemeinen gerade den ent- 
gegengesetzten Standpunkt wie im ersten Teil ein- 
nehmen ; wir wollen die dort besprochenen Schwie- 
reiten zunächst auf sich beruhen lassen und uns 
fragen, wie ein Oszillator, der ein Linienspektrum 
emittiert, beschaffen sein muß, damit diese Linien 
in der genannten Weise ea sind. Natür- 
lich treten bei der Lösung des allgemeinen Pro- 
‚blems einer Erklärung der Serienspektren alle in 
der Theorie der einzelnen Spektrallinie vorhan- 
denen Schwierigkeiten auch wieder auf; doch 
‚schien mir eine derartige idealisierende Zweitei- 
lung der Fragestellung berechtigt, weil wir noch 
‘nicht im Besitz einer alles umfassenden Theorie 
sind und einer Lösung am ehesten durch die Be- 
handlung der einzelnen Teilprobleme näher kom- 
men können. Naturgemäß wird sich trotzdem 
hier des öfteren Gelegenheit bieten, auf den ersten 
| Teil dieses Berichtes zurückzukommen. 
SE § 7. In ähnlicher Weise wie im ersten Teil 
wollen wir zunächst aus dem außerordentlich aus- 
gedehnten Beobachtungsmaterial dasjenige her- 
aussuchen, was wir als das Wesentliche für eine 
Theorie halten. Es genügt, wenn wir uns dem ge- 
genwärtigen Stand der Theorie und dem hier An- 
gestrebten entsprechend, dabei auf das prinzipiell 
Wichtigste und Einfachste beschränken, und nur 
‘die in den Serienformeln selbst zutage tretenden 
Gesetzmäßigkeiten betrachten, also auf die Be- 
ziehungen zwischen den verschiedenen Serien, die 
Kombinationsregeln und dgl. nicht näher ein- 
gehen, Man hat gefunden, daß sich in den 
‚inienspektren vieler Elemente Linien zu Grup- 
pen derart zusammenfassen lassen, daß man die 
Lage der in einer solchen Gruppe (Serie) ver- 
; einigten Linien in einfacher Weise durch eine For- 
mel, die Serienformel, angeben kann. Dabei ist es 
wesentlich, daß die Linien einer Serie derart nicht 
nur durch den mathematischen Ausdruck der 
Serienformel zusammengefaßt sind — man könnte 

_ Nw. 1914 
27. Marz 1914. 
DIE NATURWISSENSCHAFTEN 
Herausgegeben von 
Dr. Arnold Berliner una Prof. Dr. August Pütter 

Heft 13. 

in diesem Fall namentlich in linienreichen Spek- 
tren sonst lediglich an eine Art von Zahlenspiele- 
rei denken —, sondern daß sie ihre physikalische 
Zusammengehörigkeit durch mancherlei Umstände, 
gleiches oder ähnliches Aussehen, ähnliches Ver- 
halten im Magnetfeld usw. dokumentieren. Alle 
diese Serienformeln haben nun das gemeinsam, 
daß sie die Frequenzen der zusammengehörenden 
Linien durch einen einfachen mathematischen 
Ausdruck wiedergeben, der neben einigen Kon- 
stanten einen diskontinuierlichen Parameter n, 
die Laufzahl, enthält, derart, daß man für auf- 
einanderfolgende ganzzahlige Werte von n der 
Reihe nach die Frequenzen der einzelnen Linien 
der Serie erhält; ferner ist noch zu bemerken, 
daß eine Serie sich weder nach der roten noch 
nach der ultravioletten Seite hin ins Unendliche 
erstreckt, sondern daß sie, beginnend mit einer 
Linie entsprechend dem kleinsten Wert der Lauf- 
zahl, unter stetiger Abnahme des Abstandes zweier 
aufeinander folgender Linien, nach violett zu in 
einem dem Wert co der Laufzahl entsprechenden 
Endglied ausläuft. Sie setzt sich also, obwohl sie 
nur einen endlichen Frequenzbereich umfaßt, 
wenigstens theoretisch aus einfach unendlich vielen 
Linien zusammen und wir wollen dies, obgleich 
man naturgemäß stets nur eine endliche Zahl von 
Gliedern kennt (z. B. bei der längsten bekannten 
Serie, der Hauptserie von Natrium, 48) für das 
Folgende als der Wirklichkeit entsprechend an- 
nehmen. Zur Illustration sei hier endlich noch 
eine solche Serienformel als Beispiel angeführt, 
nämlich die in geschlossener Form dargestellte 
von Rydberg 
N 
AT rm) 
in der A, N und m Konstante und n die Laufzahl 
(n=1,2,3,...co) ist. Da es sich nun bei der 
Erklärung der Serien um Theorien im mathe- 
matischen Sinne handelt, man also den Serienfor- 
meln nicht nur etwa den Rang interpolatorischer 
Näherungsformeln zugestehen, sondern sie fürs 
erste als streng richtig ansehen muß, so ist die 
Frage von Wichtigkeit, was für die Art der An- 
ordnung der Linienfrequenzen in diesen Serien- 
formeln in mathematischer Hinsicht charakte- 
ristisch ist. Bei der Verfolgung dieser Frage 
kommt man nun dazu, daß die folgenden zwei 
allgemeinen Forderungen zu stellen sind: 1. Es 
ergeben sich einfache Ausdrücke stets für die 
erste Potenz der Frequenzen und 2. die Frequen- 
zen haben eine im Endlichen gelegene Häufungs- 
stelle. Ich möchte diese beiden vielleicht etwas 
abstrakten Sätze deshalb gewissermaßen als 
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