310 Seeliger: Entstehung der Spektrallinien und der Serienspektren. Te 
das Resumé aller experimentellen Erfahrung hin- 
stellen, weil ich glaube, daß jeder Versuch einer 
Theorie eben diese beiden Sätze in erster Linie 
wird berücksichtigen müssen. Sollte es erst ge- 
lungen sein, ein physikalisch verständliches Mo- 
dell zu finden, dessen Strahlung diesen genügt, 
so kann es dann nur noch eine Frage des spe- 
ziellen Ausbaus sein, die weitere Übereinstim- 
mung mit der Wirklichkeit herbeizuführen; wir 
werden in der Tat sehen, daß es gerade diese 
beiden Forderungen sind, welche der Theorie 
prinzipielle Schwierigkeiten bereiten. 
§ 8. Die Kardinalfrage des Problems der 
Serienspektren ist nun die nach der Konstruk- 
tion eines Oszillators, welcher elektromagnetische 
Wellenstrahlung derart emittiert, daß die Fre- 
quenzen dieser Strahlung in der gewünschten 
gesetzmäßigen Weise angeordnet sind. Dabei 
kann man a priori zweierlei verschiedene Auf- 
fassungen der Serien als Grundlage wählen: Ent- 
weder man nimmt an, alle Linien einer Serie 
werden gleichzeitig von demselben Oszillator 
emittiert oder sie werden nacheinander bzw. von 
verschiedenen Oszillatoren emittiert. Im ersteren 
Fall ergibt sich weiter entweder die Möglichkeit, 
sich die Frequenzen der einzelnen Serienglieder 
identifiziert zu denken mit den Eigenfrequenzen 
eines geeignet gebauten Oszillators, oder man 
kann sich die Gesetzmäßigkeit durch eine ge- 
eignete Koppelung solcher Oszillatoren hereinge- 
bracht denken; im zweiten Fall ist es natur- 
gemäß notwendig, von vornherein durch irgend- 
welche einschränkenden Annahmen die überhaupt 
möglichen Schwingungszustände der Oszillatoren 
— von denen nunmehr also jeder jeweils nur eine 
Frequenz liefert — in gesetzmäßiger Weise aus- 
zuwählen. 
Schon infolge der Analogie mit ähnlichen 
Problemen anderer Zweige der Physik, z. B. der 
Akustik, liegt wohl die erste der oben angeführten 
Möglichkeiten am nächsten, nämlich die, einen 
Oszillator sich in der Weise konstruiert zu 
denken, daß seine Eigenfrequenzen in der ge- 
wünschten Anordnung auftreten. Es läßt sich 
nun für eine große Klasse soleher Oszillatoren, 
nämlich für alle nach Art elastischer Continua‘) 
schwingenden, von vornherein sagen, daß ihre 
Verwendung für die Lösung unseres Problems. 
aussichtslos ist; für alle derartigen Oszillatoren 
— mögen sie nun elastischen oder elektroma- 
gnetischen Schwingungen als Träger dienen — 
werden nämlich die Eigenfrequenzen letzten 
Kndes bestimmt durch eine partielle Differential- 
Gleichung zweiter Ordnung von der Form 
Au+k?u=0. 
Die Eigenfrequenzen sind direkt gegeben 
durch die Eigenwerte dieser Gleichung. Nun 
1) Es sei hier nebenbei bemerkt, daß sich diskonti- 
nuierlich aufgebaute Gebilde, wie z. B. der Debijesche 
oder der Born-Karmansche feste Körper in dieser 
Beziehung natürlich anders verhalten. 


Die Natur- 
wissenschaften 
hat Poincaré gezeigt, daß man durch keinerlei 
feste Randbedingungen es erreichen kann, daß die 
‘igenwerte eine Häufungsstelle im Endlichen 
haben; dasselbe gilt also auch von den Eigen- 
frequenzen, d. h. diese erfüllen die erste der am 
Schluß von $ 7 angegebenen Forderungen nicht. 
Da naturgemäß in der Anlehnung an die Eigen- 
schaften derartiger „elastisch“ schwingender 
Oszillatoren außerordentlich viel Verlockendes 
liegt, hat man versucht, die eben besprochene 
Schwierigkeit zu umgehen und es ist in der Tat 
Ritz und dann auf ganz allgemeiner Grundlage 
Fredholm gelungen, sozusagen rückwärts aus der 
Serienformel geeignet schwingende Continua zu 
konstruieren. Man kommt dabei jedoch auf der- 
artig komplizierte, zum Teil nur implicite an- 
gebbare Eigenschaften dieser Continua, daß man 
diese Versuche trotz des unleugbaren großen 
heuristischen Wertes, der ihnen (besonders der 
Ritzschen, an zweidimensionalen Oszillatoren 
durchgeführten) innewohnt, lediglich als rein 
mathematische Lösungen auffassen muß, denen 
man eine faßbare physikalische Bedeutung nicht 
zuerkennen kann. 
Eine zweite Art von Modellen, bei denen die 
Frequenzen der Serienglieder direkt identifiziert 
werden mit den Eigenfrequenzen schwingender 
Systeme, nimmt als solche schwingungsfähige 
Gebilde statische und dynamische Gleichgewichts- 
anordnungen von Elektronen an, wie wir sie be- 
reits im ersten Teil dieses Berichtes kennen ge- 
lernt haben. Die Eigenschaften derartiger 
Systeme wurden von verschiedenen Seiten 
(Jeans, Rayleigh, Nagaoka, Schott u. a.) studiert, 
doch ist man auf diesem Wege zu keinem befrie- 
digenden Resultate gelangt. Zu den im ersten 
Teil genannten Schwierigkeiten tritt hier noch 
die weitere, daß man, wenn vielleicht auch nicht 
die Emission unendlich vieler, so doch die einer 
größeren Anzahl von Linien von genügender In- 
tensität erklären muß, eine Schwierigkeit, die 
sich nach den Untersuchungen von Schott kaum 
lösen lassen dürfte. So hat Schott für eine Reihe 
spezieller Fälle (Eigenschwingungen von Elek- 
tronenringen) nachgewiesen, daß man stets nur 
eine begrenzte Anzahl von Linien (für einen 
Ring z. B. maximal 18) mit genügender Inten- 
sität erhalten kann. Ich will hier auf die Ar- 
beiten der oben genannten Forscher nicht im 
einzelnen eingehen, sondern ein Bedenken prin- 
zipieller Natur besprechen, das uns nur wenig‘ 
Aussicht läßt, unter Zugrundelegung schwingen- 
der Elektronensysteme zum Ziel zu gelangen. 
Wie nämlich Rayleigh bemerkt hat, erhält man 
für die Figenfrequenzen eines um eine Gleich- 
gewichtslage schwingenden Systems, dessen Be- 
wegungen durch die gewöhnlichen dynamischen 
Gleichungen (Beschleunigungen als Funktion der 
Lagekoordinaten) bestimmt sind, im alige- 
meinen Bestimmungsgleichungen, welche das 
Quadrat und nicht die erste Potenz enthalten, 
welche also die erste der beiden Grundforde- 




