
Heft 18. 
27.3. 1914] 
rungen für die Serienfrequenzen (8. 309) nicht 
erfüllen. Zur Illustration dessen möchte ich hier 
nur den Fall eines Systems. von n Freiheits- 
graden erwähnen, für das die kinetische (T) und 
die potentielle (V) Energie in der üblichen Weise 
sich als rein quadratische Funktionen von n 
(Normal-) Koordinaten ®, und den entsprechen- 
den Geschwindigkeiten ®, geben lassen: 
HI > ay D2 o Vi= > b, @O,?. 
Die Integration der Bewegungsgleichungen 
ergibt n harmonische Schwingungen 
@M, = Ayeos (ry t—a,), 
deren Schwingungsdauern gegeben sind durch 
b : : ; 
n= oo ‚ also im allgemeinen durch eine 
Vv 
Gleichung, welche die Quadrate enthalt. Man 
kann natürlich nicht allgemein behaupten, daß 
sich so stets einfache Formeln nur für die Qua- 
drate und nicht auch für die ersten Potenzen 
ergeben werden, sondern nur, daß dies in den 
- meisten Fällen eintreten wird, und es lassen sich 
auch in der Tat leicht Fälle konstruieren, in 
denen sich einfache Gesetzmäßigkeiten für die 
ersten Potenzen ergeben; so ist z. B. nach Fitz- 
gerald für eine Reihe drehbar in einer Geraden 
nebeneinander angeordneter Elementarmagnete 
die bestimmende Gleichung für die Schwingungs- 
dauern 
$7 
N? = e(cos + 1 ) 
oder DEZ Lat 
n=yYe cos?” 
2m 
Sicherlich enthalt jedoch die Bemerkung von 
Rayleigh einen beachtenswerten Fingerzeig da- 
für, daß man bei Zugrundelegung schwingender 
Elektronensysteme ohne besondere künstliche 
Annahmen keine Frequenzfolgen von der Art 
wird erwarten dürfen, wie sie in den Serien- 
gesetzen auftreten. Ein lehrreiches Beispiel da- 
für bietet, neben manchem anderen, schon ein von 
Rayleigh selbst angegebenes Modell, das aus einem 
Schwarm sehr vieler in einer homogenen posi- 
tiven Kugel verteilter Elektronen besteht; die 
Elektronen können um ihre Ruhelage Schwin- 
gungen ausführen und man erhält für die dabei 
auftretenden Schwingungszahlen auch eine 
serienähnliche unendliche Folge, die jedoch in 
Übereinstimmung mit dem oben Gesagten in der 
Tat sich als einfacher Ausdruck für das Quadrat 
der Schwingungszahl darstellt. Im Anschluß 
daran wollen wir noch kurz eine von Ritz gege- 
bene Theorie besprechen, da Ritz gerade durch 
die obige Bemerkung von Rayleigh zu den Grund- 
lagen seiner Theorie geführt worden ist. Ritz 
geht von dem Gedanken aus, daß die Elektronen 
sich im Atom nicht unter der Einwirkung elek- 
trostatischer Kräfte, die stets nur von der Lage 
der Elektronen abhängen, bewegen dürfen, son- 
Seeliger: Entstehung der Spektrallinien und der Serienspektren. 10k 
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dern daß diese Bewegung unter dem Einfluß 
anders gearteter Kräfte vor sich gehen muß; als 
solche wählt er, gestützt auf verschiedene dahin 
deutende andere Beobachtungen, magnetische 
Kräfte, deren Wirkung auf die Elektronen be- 
kanntlich von deren Geschwindigkeit abhängt. 
Durch eine sinnreiche Anordnung von elemen- 
taren linearen Magneten im Atom (die dann 
später durch geladene schnellumlaufende Ro- 
tationskörper gedeutet werden) kommt Ritz zu 
Serienformeln, welche in ausgezeichneter Weise 
die Beobachtungen darstellen und sich auch prak- 
tisch vielfach bewährt und sehr fruchtbar ge- 
zeigt haben. Ich möchte trotzdem das von Ritz 
vorgeschlagene Modell hier lediglich im Zusam- 
menhang mit den Rayleighschen Betrachtungen 
erwähnt haben; denn es stellt — ganz abge- 
sehen von einigen schwerwiegenden Bedenken, 
die Voigt hinsichtlich des Zeemaneffektes kürz- 
lich gegen dasselbe vorgebracht hat — wohl eher 
einen geistreichen Versuch zur Vermeidung der 
genannten Schwierigkeiten als eine physikalisch 
befriedigende Theorie dar. 
§ 9. Ehe wir den allem Anschein nach leider 
wenig erfolgreichen Standpunkt verlassen, die 
Frequenzen der Serienlinien mit den Eigenfre- 
quenzen schwingender Systeme zu identifizieren, 
müssen wir uns noch mit der zweiten der ein- 
gangs erwähnten Möglichkeiten befassen, welche 
einen Ausweg in der Annahme geeigneter 
zwischen den schwingenden Elementen wirkender 
Koppelungen sieht. Auch hier erweist sich nun 
die im vorigen Paragraphen besprochene all- 
gemeine Bemerkung von Rayleigh insofern als 
leitender Gesichtspunst von Nutzen, als sie uns 
von vornherein darauf hinweist, wie wir diese 
Koppelungen zu wählen haben werden, wenn wir 
uns von ihnen Erfolg versprechen wollen. Ray- 
leigh selbst hat sich, leider nur ganz kurz, dahin 
geäußert, daß man nicht „dynamische“, sondern 
„Kinematische‘“ Koppelungen anbringen müsse. 
Man kann, wie ich denke, diesen Unterschied kurz 
dahin fassen, daß die Bewegung der einzelnen in 
Betracht kommenden Elemente ,,zwangslaufig* 
voneinander abhänge, um einen in der Kinematik 
üblichen Ausdruck zu gebrauchen, oder anders 
ausgedrückt, daß durch die Koppelungen eine 
Verkleinerung der Anzahl der Freiheitsgrade be- 
wirkt werde. Man wird nun allgemein schon 
sagen können, daß die Einführung derartiger 
Koppelungen zunächst gleichbedeutend sein wird 
mit der Einführung eines künstlichen, den 
schwingenden Systemen an sich fremden Elemen- 
tes, wenigstens so lange, als ihre Deutung durch 
bekannte, z. B. elektrodynamische, Kraftwirkun- 
gen nicht gelungen ist. Dies ist nun bei 
den bisher vorliegenden, in dieser Richtung zielen- 
den Theorien in der Tat nicht oder nur zum 
kleinen Teil gelungen, so daß wir in diesen Theo- 
rien entweder nur rein formale Lösungen er- 
blicken können oder aber sie auf die primitive 
Stufe etwa der seinerzeit namentlich in England 
