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beliebten, mit Zahnrädern, Schnurverbindungen 
u. dgl. arbeitenden mechanistischen Modelle zur 
Elektrodynamik verweisen müssen. Trotzdem 
wird man sie bei den in der Theorie der Serien 
überall zutage tretenden Schwierigkeiten als (for- 
male) Lösungen anerkennen müssen, deren spä- 
tere physikalische Deutung in dem oben genann- 
ten Sinn durchaus nicht unmöglich erscheint. 
Um den naturgemäß recht komplizierten Charakter 
derartiger Koppelungen zu zeigen, will ich hier 
nur noch kurz auf eine der von Riecke angegebenen 
eingehen. Riecke denkt sich z. B. zwei elastisch 
schwingende Ringe, deren Schwingungszustände 
gegeben seien durch die Variabeln wu, bzw. we 
[als Funktionen der Zeit t und des Polarwinkels 9] 
gekoppelt, und zwar ist die Koppelung gegeben 
durch zwei simultane Differentialgleichungen der 
folgenden Form: 



du, ou, 0°u, 27 
Op > AC oe ag? +2 1 Cl, = 0 
O’us. 27 ou 
agtatt 2 magi + 27b ya —27 Cu 0 
Man kann zeigen, daß dann die Frequenzen der 
Ringe eine Serie von der Form der Kayser-Runge- 
schen Serienformel bilden. Es sind noch andere 
Koppelungen ähnlicher Art denkbar, doch mag 
dieses Beispiel zur Illustration des formalen Cha- 
rakters derselben genügen. Der Vollständigkeit 
halber sei endlich noch auf ähnliche Betrach- 
tungen von Whittaker hingewiesen. 
§ 10. Wir sind so zu dem Resultat gekommen, 
daß alle bisher besprochenen, im Prinzip auf die 
Eigenschaften schwingender Systeme gegründeten 
Theorien, zum Teil überhaupt nicht das’ hier zu 
Fordernde leisten, zum Teil auf physikalisch 
nicht befriedigende Grundannahmen zurückführen, 
und wir haben versucht, das Versagen dieser 
Theorien in prinzipiellen Mängeln zu suchen. So 
werden wir, ähnlich wie bei der Theorie der ein- 
zelnen Spektrallinie, zu der Annahme gedrängt, 
die gemeinsame Grundlage aller dieser Theorien 
zu verlassen und auch hier (wo es sich, wie ge- 
sagt, nur um die Frage der Verteilung der 
Frequenzen handeln soll) die Notwendigkeit neuer 
Grundannahmen zu vermuten, neu in dem Sinne, 
daß sie etwa die Gültigkeit der klassischen Elektro- 
dynamik oder Mechanik für das Atominnere leug- 
nen. Einen weiteren Hinweis dafür, daß man mit 
den alten Anschauungen kaum zum Ziel kommen 
dürfte, mag man auch in folgendem Umstand 
sehen. Wenn wir die Emission der Linienspektra 
letzten Endes auf die Existenz von Systemen 
zurückführen, die nach den Gesetzen der Mechanik 
schwingen, so werden wir jeder Frequenz zum 
mindesten einen Freiheitsgrad (bei Berücksichti- 
gung des Zeemaneffektes mehr als einen) zuzu- 
schreiben haben; es ist dann aber schwer einzu- 
sehen, warum diese inneren Freiheitsgrade 
so ganz ohne Einfluß auf die spezifische 
Wärme sein sollen, um so mehr, wenn man 
nach neueren Messungen die Zahl der leuch- 
Seeliger: Entstehung der Spektrallinien und der Serienspektren. II. 
tenden Atome als nicht zu sehr verschieden von 
der Gesamtzahl annimmt. Man kommt damit 
also auch hier auf die bekannte Schwierigkeit 
bei der Verteilung der Energie auf die Freiheits- 
grade, d. h. auf die Notwendigkeit, an den Grund- 
lagen eine Reformation vorzunehmen. 
Wir haben bereits am Schluß des ersten Teiles 
die auf quantentheoretischer Grundlage fußenden 
Untersuchungen von Bohr in diesem Sinne kennen 
gelernt. Ehe wir nun weiter auf diese eingehen, 
wollen wir uns noch mit einem von Hasenöhrl 
herrührenden Vorschlag beschäftigen, der ge- 
wissermaßen eine Mittelstellung zwischen den auf 
klassischer Grundlage stehenden Ansätzen und 
den durchaus revolutionären Überlegungen Bohrs 
einnimmt. Hasenöhrl behält zwar die Annahme 
schwingungsfähiger Systeme 
er sucht die Frequenzen dieser Oszillatoren jedoch 
nicht in der bisherigen Weise durch die Gesetze 
der klassischen Dynamik bzw. Elektrodynamik zu 
bestimmen, sondern durch die der Quantentheorie 
charakteristische Beziehung zwischen Energie und 
Frequenz eines Oszillators mit der universellen 
Konstanten A von Planck in Verbindung zu 
bringen. Für den Fall, daß die Frequenz eines 
Oszillators (wie das ja im allgemeinen bei nicht- | 
linearen Bewegungsgleichungen eintreten wird) 
von der Energie abhängt, tritt nach’ Hasenöhrl 
an Stelle der bekannten Beziehung für die Diffe- 
renz der Energie eines Oszillators in zwei nach 
der Quantentheorie möglichen Zuständen: 
Es4+1—Hs=h-y 
als nächstliegende Verallgemeinerung 
sprechende Integralbeziehung 
Es +4 
NE 
o(E) 
Es 
worin v = o(E) die genannte Abhängigkeit der | 
Frequenz von der Energie angibt. Wie man leicht 
sieht, folgt aus dieser Integralbeziehung eine dis- 
kontinuierliche Wertreihe für die möglichen Ener- 
gien # und damit eine entsprechende für die auf- 
tretenden Frequenzen; man hat es durch geeignete 
Wahl der Funktion o(E) also in der Hand, eine 
der bekannten Serienformeln für die Frequenzen 

[ Die Natur- — 
wissenschaften 
er 
(Oszillatoren) bei, — 
die ent- Ml 


FARE sere IHC: 1% 
me els 

zu erhalten. Damit ist allerdings noch nicht viel 
gewonnen, solange man die gewünschte Koppe- — 
lung zwischen Energie und Frequenz nicht durch 
ein physikalisch plausibles Modell realisieren kann; 
es ist deshalb bemerkenswert, daß man nach 
Hasenöhrl schon durch einen relativ einfachen 
kinematischen Mechanismus, nach Herzfeld durch | 
eine Modifikation des Thomsonschen Atommodells 
auch durch rein elektrische Kräfte eine derartige 
Koppelung herstellen kann.’ Das schwerwiegendste 
Bedenken gegen den Ansatz Hasenöhrls liegt je- Wy 
doch wohl (wie dies bereits Konen in seinem k 
Buch „Das Leuchten der Gase und Dämpfe“ be- | 
merkt hat) darin, daß dieser Ansatz, um auch 
die Serienabsorption erklären zu können, ge- 

