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Rechenkünstler. 
Von Dr. W. Ahrens, Rostock. 
‘ Uber „Geheimnisse der Rechenkünstler“ 
Prof. P. Maennchen 
hat 
in Alzey (Lehrerseminar) 
kürzlich ein sehr hübsches, unterhaltendes und 
belehrendes kleines Heft!) veröffentlicht, das 
gewiß zahlreiche Leser finden und ihnen allen 
vielen Genuß bereiten wird. Der nach Umfang 
und Wert wesentlichste Teil behandelt Wurzel- 
ausziehungen zu den verschiedensten Expo- 
(954,5, 7, 11, 13 ,...., 31) unter 
der stets stillschweigend gemachten Prämisse 
ganzzahliger Resultate. Hierbei werden die ver- 
schiedenen Hilfsmittel und Kunstgriffe: Neuner- 
und Elferprobe, die Fermatsche Kongruenz, 
die Logarithmen, teils einzeln, teils in ge- 
schickten Kombinationen verwandt, und zwar han- 
delt das Buch hier, wie auch in den späteren 
K apiteln, seinen Gegenstand in der Weise ab, 
daß lediglich konkrete Aufgaben besprochen wer- 
| den, die „das Publikum“, wie bei den öffentlichen 
Darbietungen der Rechenkünstler, „stellt“ und die 
der Virtuos löst, worauf der Verfasser des Buches 
die mutmaßliche Methode des Rechenkünstlers, 
| d. h. die in dem speziellen Falle angewandten 
_ Kunstgriffe und Schlüsse, darlegt und erläutert. 
| Nachst den Wurzelausziehungen ist vornehmlich 
die Bestimmung des Osterdatums für ein gc- 
 gebenes Jahr (für das 20. und 19. Jahrhundert 
hier durchgeführt) und die Berechnung der Mond- 
phase zu einem gegebenen Datum zu erwähnen. 
An mathematischen Vorkenntnissen setzt das 
Heft nichts voraus als die gewöhnlichen Schul- 
kenntnisse. Der Herr Verfasser verwahrt sich 
| ausdrücklich dagegen, „die“, d. h. etwa „alle“ Ge- 
| heimnisse der Rechenkiinstler aufdecken zu 
| wollen, und er läßt die Frage offen, ob jenen 
nicht noch weitere Hilfsmittel und Tricks zu Ge- 
| bote stehen. Wenn auch tatsächlich in dem Re- 
_ pertoire der professionellen Rechenkünstler große 
-Multiplikationen, schwierige Radizierungen und 
Kalenderberechnungen die pieces de resistance 
| bilden mögen, so wird sich doch ihr Können nicht 
auf diese Dinge beschränken dürfen, falls ihnen 
nicht peinliche Verlegenheiten vom Publikum be- 
reitet werden sollen. Freilich, unser Autor lehnt 
| es ausdrücklich ab, seinen Lesern hierfür, also 
fir Verfertigung und Aufstellung von Leimruten, 
i gendwelche Anweisungen zu geben. 
1) Maennchen, P., Geheimnisse der Rechenkiinstler. 
Mathematische Bibliothek, herausgegeben von W. Lietz- 
ze mann und A. Witting, Bd. XIII. Leipzig und Berlin, 
~ B. G. Teubner, 1913. IV, 48 S. Preis kartoniert 
M. 0,80. 
Nw. 1914, 
17. April 1914. 
DIE NATURWISSENSCHAFTEN 
Herausgegeben von 
Dr. Arnold Berliner ua Prof. Dr. August Piitter 
Heft 16. 


Da darf denn wohl um so mehr hier eine kleine 
Geschichte wiedergegeben werden, die Joseph 
Bertrand einmal in der Pariser Akademie, in 
seinem loge auf den großen Mathematiker 
Cauchy, erzählt hat). Zeit: 1840. Ort: Die 
Ecole Polytechnique in Paris, eine Vorstellung des 
vierzehnjährigen Rechenkiinstlers Henri Mon- 
deux. Unter den anwesenden Gästen, Lehrern 
und Schülern der Anstalt: der 50jährige, auf der 
Höhe seines wissenschaftlichen Ruhms stehende 
Cauchy als Gast, ferner der Studiendirektor der 
Schule, der berühmte Mechaniker Coriolis, und 
Joseph Bertrand, unser Gewährsmann, damals 
18 Jahre alt und Schüler der Eeole Polytechnique. 
Die Vorführung spielt sich in der Weise ab, daß 
einzelne Studenten auf Aufforderung dem Wunder- 
knaben Aufgaben stellen, die dieser zunächst stets 
schnell und richtig lost. Dann kommt eine Aut- 
gabe, die lange Rechnungen erfordert: Mit ge- 
senktem Haupt, mit geschlossenen Augen, mit 
unruhigen Händen und Lippen sitzt das Wunder- 
kind da und rechnet; schon ist es dem Ziel nahe, 
als plötzlich aus der Zuhörerschaft ein hoch- 
gewachsener Herr sich erhebt und triumphierend 
die Lösung angibt. Man flüstert sich den be- 
rühmten Namen zu: es ist Cauchy. Nun legt 
sich Coriolis als Beschützer des jugendlichen 
Virtuosen ins Mittel und fordert, um den gefähr- 
lichen Rivalen wenigstens für den nächsten Gang 
kaltzustellen, den großen Mathematiker auf, doch 
selbst eine Aufgabe anzugeben. Cauchy läßt 
den Knaben die vierten Potenzen der 20 ersten 
Zahlen berechnen und sodann verlangt er, die 
Summe aller dieser 20 Biquadrate zu wissen. 
Wieder sitzt der Rechenkünstler mit geschlosse- 
nen Augen da und addiert und addiert, und jeden 
einzelnen Schritt in den Additionen vermag die 
Corona an einer leichten Erregung oder einer Geste 
des Rechners zu erkennen. Doch auch Cauchy hat 
die Augen geschlossen, aber plötzlich, da öffnet 
er sie wieder und ruft aus: 722666. Abermals 
hatten die Waffen der Mathematik über die un- 
geschulte, wenn auch noch so starke Gedächtnis- 
kraft den Sieg davongetragen. — Um die vorher 
berechneten Einzelwerte der vierten Potenzen 
hatte Cauchy sich bei seiner Rechnung natürlich 
garnicht gekümmert, sondern hatte selbstredend 
die Formel für die Summe der Biquadrate der 
ersten n Zahlen 
S (md) = n-(n+1)(2n a 5 n2-E3nZE) 

1) Joseph Bertrand, ,,Eloges académiques.“ Nouvelle 
série, Paris 1902, p. 105. 
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