: Reel ii : Die Natur- 
382 Ahrens: Rechenkiinstler. ieee 
angewandt. Er wird sie im Gedächtnis gegen- geben, der einmal, in einem Brief an H. 0. Schu- 
wärtig gehabt haben, zumal er ja selbst dies Feld 
(und zwar schon vor ‚unserer‘ Zeit) bestellt und 
zuerst den allgemeinen Ausdruck für die Summe 
der kten Potenzen der ersten n Zahlen angegeben 
hat. So konnte er denn für das verlangte Resul- 
tat zunächst ohne große Mühe das Produkt 
574.1259 finden, dessen Berechnung — nach dem 
Verfahren, das Herr Maennchen im elften Ab- 
schnitte seines Buches lehrt — jedenfalls keine 
unüberwindlichen Schwierigkeiten bietet. ,,Cauchy 
a triche“, sagten am nächsten Tage die jungen 
Polytechniker, die die zur Anwendung kommende 
Formel kannten. Freilich, in gewissem Sinne ist 
ja die ganze Mathematik nichts anderes als eine 
„Mogelei“; einen Teil des von ihr geschmiedeten 
Rüstzeugs verschmähen ja auch die professio- 
nellen Rechenkünstler keineswegs, haben ihn viel- 
mehr längst ihrem täglichen Hausrat einverleibt, 
und unterscheidet sich denn Cauchys ,,Mogelei“ 
so wesentlich von dem Verfahren des Rechen- 
künstlers, der, um bei dieser Gelegenheit einmal 
eine Kostprobe aus unserem Buche (s. dort p. 9/10) 
zu geben, die 

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V/321 673 167 473 963 573 
im Kopfe auszieht und hierfür folgende Rech- 
nungen und Schlüsse anwendet: Die siebente 
Wurzel aus einer 18stelligen Zahl, so schließt er, 
muß dreistellig sein, und zwar kann die letzte 
Zahl (Einer) bei dem auf 3 endigenden Radi- 
kanden nur 7 sein. Der Logarithmus des 
18stelligen Radikanden, der links eine 3 hat, ist, 
das toe 37 = VAT jedentallsse> 1477 
und der Logarithmus der gesuchten Zahl also 
if alee » d.h. > 2,496, liegt also zwischen 2,477 
und 2,602, den Logarithmen von 300 und 400. Die 
gesuchte dreistellige Zahl hat daher links eine 3. 
Da nun der 18stellige Radikand den Neunerrest 2 
hat und da der Neunerrest einer 7. Potenz — mit 
zwei von vornherein plausiblen und daher leicht 
zu merkenden Ausnahmen, die hier nicht vor- 
liegen — gleich dem Neunerrest der ersten Potenz 
ist, so muß die gesuchte Zahl gleichfalls den 
Neunerrest 2 haben. Soll sie dreistellig sein, mit 
3 beginnen und auf 7 endigen, so kann es also nur 
317 sein. — 

Auf die psychologischen Fragen, zu denen die 
Erscheinung der gigantischen Rechner anregt, 
geht unser Autor seinem präzise formulierten 
Thema gemäß und mit Rücksicht auf das Pro- 
gramm der ganzen Sammlung, in der das Heft er- 
schienen ist, natürlich nicht näher ein. Immer- 
hin werden auch diese Fragen gestreift, und selbst 
den rechnenden Rossen von Elberfeld ist, freilich 
unter Vermeidung der Streitfrage, ein kurzer 
Abschnitt vorwiegend tatsächlichen Inhalts ge- 
widmet. Mit Recht unterscheidet der Verfasser 
bei den Rechenkünstlern zwei Spezies. Es sei 
erlaubt, die Unterscheidung mit Gauß’ Worten zu 
macher (10. April 1847), sich so äußert: „Man muß 
hier zwei Dinge unterscheiden; ein bedeutendes 
Zahlengedächtniß und eigentliche Rechnungsfertig- 
keit. Dies sind eigentlich zwei ganz von einander 
unabhängige Eigenschaften, die verbunden sein 
können, aber es nicht immer sind. Es kann einer 
ein sehr starkes Zahlengedächtniß haben, ohne gut 
rechnen zu können, wie z. B. der Hirsch Däne- 
mark. ... Umgekehrt kann jemand eine superiöre 
Rechnungsfähigkeit haben, ohne ein ungewöhnlich 
starkes Zahlengedächtniß. . .. Rechnensfertigkeit 
kann nur darnach taxiert werden, ob jemand auf 
dem Papier ebensoviel oder mehr leistet als an- | 
dere.“ — Zu welcher Klasse gehört hiernach z. B. 
der bekannte Zacharias Dase 
Vielleicht zu keiner oder zu beiden! Jede starre 
Systematik wird durch die Zwischenstufen zu- | 
schanden. Es scheint freilich, daß unser Buch Dase 
unbedingt zu jenen Rechenkünstlern zählen will, — 
die „gleichzeitig in der Mathematik ihren Mann | 
stellten“ (p. 48). Die Urteile der mathematischen 
Zeitgenossen über Dases Geistesfähigkeiten lauten 
allerdings anders und im ganzen recht abfällie. 
Kummer z. B. hat in seinen Vorlesungen sich oft | 
genug sehr kraß über Dases Intellekt geatBert: 
„Dase war so dumm, daß er nicht einmal die Auf- 
lösung linearer Gleichungen verstand“), ist wohl | 
noch die relativ mildeste Fassung. Dabei stützte 
sich Kummer, sei es mittelbar, sei es unmittelbar, 
vermutlich auf Erzählungen Jacobis, den es aller- 
dings, da er ab ovo beginnen mußte, „eine vier- | 
wöchentliche Mühe kostete“, Dase die Auflösung | 
linearer Gleichungen beizubringen. „Hernach aber 
zeigte sich diese Mühe sehr lohnend“; so fährt Ja- 
cobi jedoch in seiner brieflichen Schilderung?) fort, 
„denn er löste mit großer Schnelligkeit 47 Glei- | 
chungen auf, in denen freilich immer nur höch- — 
stens 12 Unbekannte vorkamen.“ Auch H. C. Schu- e 
macher äußert sich recht abfällig über den ,,Arith- | 
meticanten“ Dase, wie Gauß und er ihn nennen. — 
„Er scheint keines mathematischen Begriffes fähig _ 
zu seyn, und soll allein im numerischen Rechnen — 
Fertigkeit haben.“ ‚Er ist so borniert, daß man mit 
ihm eine starke Brandmauer einlaufen könnte, 
kann nicht die ersten Elemente der Mathematik be- 
greifen (wie denn der gutmüthige Petersen vor 
1) So angegeben im „Briefwechsel zwischen @auß 
und Wolfgang Bolyai“, Leipzig 1899, in einer An- 
merkung der Herausgeber, p. 199. 
*) Brief an P. A. Hansen; siehe L. Koenigsberger, 
„Carl Gustav Jacob Jacobi.“ Leipzig 1904, p 439. — 
In demselben Briefe (p. 440) ist übrigens gesagt, daß 
Dase nicht mit Logarithmen rechnete; ich hebe das 
hier hervor, da Herr Maennchen (p. 10 und 11) als 
sicher annimmt, daß zu den ständigen Hilfsmitteln 
der professionellen Rechenkünstler auch die Logarith- 
men gehören, die sie für alle zweistelligen Zahlen, und 
zwar bis auf 3 Dezimalen, auswendig wüßten, eine An- 
nahme, die, zumal bei dem zumeist sehr stark ent- 
wickelten Gedächtnis dieser Künstler, für den Regel- 
fall hier gewiß nicht in Zweifel gezogen werden soll. 
Dase dürfte aber jedenfalls eine Ausnahme von dieser 
Regel bilden. 
(1824—1861) 2 



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RT re = 
On Zu 
