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talent interessierte ihn mathematisch gar nicht 
und höchstens psychologisch. Dagegen hat er 
selbst in dem, was er in dem oben zitierten Worte 
als das Wesentliche und Entscheidende bezeichnet: 
den Leistungen auf dem Papier, wohl alle bedeu- 
tenden Mathematiker vor und nach ihm über- 
troffen. Welche ungeheuren Rechnungen hat er 
nicht für seine Störungsrechnungen, für die Or- 
ganisation der Göttinger Universitäts-Witwen- 
kasse, vor allem aber für die große Aufgabe der 
hannöverschen Landesvermessung durchgeführt 
und zwar zumeist ganz allein durchgeführt nach 
Methoden, in denen scharfsinnig jeder mögliche 
Vorteil ausgenutzt wurde und bei denen möglichst 
alle einzelnen Teile mit allen nur möglichen Kon- 
trollreehnungen verpanzert wurden, sodaß ein et- 
waiger Fehler nie lange unentdeckt bleiben 
konnte. Bei der Landesvermessung Hannovers 
hat Gauf einmal zur Ausgleichung von 150 durch 
Messung ermittelten Winkeln ein System von 
richt weniger als 55 Gleichungen mit ebensoviel 
Unbekannten aufgelöst. „Ich bewundere“, schrieb 
ihm Olbers damals (12. Juni 1826), „die große 
Genauigkeit Ihrer Vermessungen, erstaune aber 
über die ungeheure Arbeit, die Sie bei dieser Aus- 
gleichung haben. Eine Elimination aus 55 Glei- 
chungen mit ebenso viel unbekannten Größen, das 
ist nicht bloß etwas Unerhörtes, sondern wahrlich 
schauderhaft. Nur Sie, lieber Gauß, konnten den 
Muth haben, eine so unermeßliche Rechnung zu 
unternehmen und nur Sie waren im Stande, sie 
durehzuführen. — Unter 150 Richtungen nur 5, 
die über 1’ zu ändern wären! Gewiß ist noch nie 
eine Messung gemacht worden, die der Ihrigen an 
Genauigkeit auch nur nahe kommt.“ 
„Mathematiker sind schlechte Rechner“ — das 
Beispiel Gauß’ ist gewiß nicht geeignet, dies Vor- 
urteil, das auch der Verfasser unseres Buches 
zitiert, zu stützen. Freilich ist die Ansicht weit 
verbreitet: Als vor einer Reihe von Jahren im 
deutschen Reichstage bei Abstimmungen nach dem 
Modus „Aichbichler“ in der Ermittelung der Ab- 
stimmungsresultate Fehler vorgekommen waren, 
konnte man in der „Freisinnigen Zeitung“ (v. 
18. Dezember 1902) — gewiß aus der Feder Eugen 
Richters — den Satz lesen: ‚Die vorgekommenen 
Irrtümer in der Feststellung werden zurück- 
geführt darauf, daß sich unter den Schrift- 
führern ein Mathematiker befindet und an- 
erkanntermaßen die Mathematiker oft schwache 
Rechner sind.“ Nun, wenn es wahr ist, 
daß jener mathematische Schriftführer die Schuld 
an den vorgekommenen Irrtümern trug, so wird er 
doch nur zu einer Minorität von Mathema- 
tikern gehören, zu der, wie es scheint, von großen 
jedenfalls, soweit sie Gauß betrifit, stark bezweifelt 
werden dürfen. Das genannte ‚Album‘ hat freilich 
existiert und Dase hat dies Dokument seiner Kunst, 
das nach Schumachers Zeugnis (Brief an Gauß vom 
18. April 1847) „durch lächerlich übertriebene Bewun- 
derung bald ekelhaft“ wirkte, auf seinen Reisen mit 
sich geführt. 
Schachenmeier: Über den heutigen Stand der Theorie des Regenbogens. 































Die Natur- 
wissenschaften 
Mathematikern beispielsweise auch Poisson und 
Eisenstein zu rechnen wären. Sehr viel größer wird 
aber die Reihe derjenigen Mathematiker sein, die 
gute oder gar hervorragende Rechner waren. Ohne 
lange zu suchen, weiß ich z. B. im Augenblick nach 
gut verbürgten Aussagen außer den schon Genann- 
ten (Gauß, Cauchy und Euler) als hervorragende 
Rechner anzuführen: Wallis, Lambert, Bessel, 
ferner Ludwig Schlafli, von dem ein jüngerer 
Bruder übrigens geradezu ein Rechengenie war. 
Auch Madame du Chätelet muß, um auch die 
Mathematikerinnen nicht zu vergessen, im Rech- 
nen sehr hervorragend gewesen sein; erzählt ihr 
Freund Voltaire doch von einer gewaltigen 
Division, die sie eines Tages zu allgemeiner Ver- 
wunderung im Kopfe ausgeführt habe. 

Über den heutigen Stand der Theorie 
des Regenbogens. 
Von Dr. R. Schachenmeier, Karlsruhe. 
Die neueren Arbeiten zur Theorie des Regen- 
bogens sind nicht nur als bedeutende wissen- — 
schaftliche Leistungen von Interesse. Ihre © 
Entstehung ist auch typisch für den stufenweisen 
Entwicklungsgang wissenschaftlicher Erkenntnis 
überhaupt. Schließlich spielt noch ein rein äußer- _ 
licher Umstand mit hinein. Denn aus alter Tra- — 
dition wird in Lehrbüchern und Berichten fast 
immer noch die alte Descartessche Theorie vorge- 
tragen, obgleich längst anerkannt ist, daß dieselbe — 
unzulänglich ist und durch die sog. Airysche Theorie _ 
ersetzt werden muß. Vielleicht trugen auch die 
mathematischen Schwierigkeiten dazu bei, daß die 
moderne Theorie des Regenbogens nur andeu- 
tungsweise im Anschluß an die Descartessche be- 
handelt zu werden pflegt. All diese Umstände 
lassen es aus mehr als einem Grunde lohnend er- 
scheinen, einmal die modernen Prinzipien, nach 
welchen der Regenbogen zu erklären ist, befreit 
von mathematischen Formeln, zu betrachten. | 
Bekanntlich erklärt Descartes den Regenbogen 
durch Reflexion der Sonnenstrahlen an den 
Tropfen einer Regenwand. Seine größte Leistung 
auf diesem Gebiet war die Einsicht in die Bedeu- 
tung des mindestgedrehten Strahles. Es wird auf 
denselben noch zurückzukommen sein. Nach Des- 
cartes erzeugt er die eigentliche Erscheinung des | 
Regenbogens. = 
Descartes berechnete auf Grund dieser Ansicht 
den sphärischen Abstand des Regenbogens vom 
Gegenpunkt der Sonne zu 42° 4’, und es ergab sich | 
eine vorzügliche Bestätigung durch zahlreiche 
Messungen. a" 
Descartes’ Theorie stößt auf Schwierigkeiten — 
bei der Deutung der Regenbogenfarben. Durch | 
Heranziehen der Newtonschen Farbenlehre wird 
das Auftreten und die Aufeinanderfolge der | 
Farben zwar richtig erklärt. Aber es ergibt sich 
