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Jeder Strahl erscheint nach seinem Austritt 
aus dem Tropfen um einen gewissen Winkel gegen 
seine ursprüngliche Richtung gedreht. Die Be- 
stimmung des mindestgedrehten Strahles ist eine 
einfache Aufgabe der Differentialrechnung. Es 
zeigt sich nun, daß der Punkt, wo dieser mindest- 
gedrehte Strahl die Wellenfläche durchsetzt, für 
dieselbe ein ausgezeichneter ist, z. B. in der durch 
A gehenden Welle ein Wendepunkt. Ein Blick 
auf die Fig. 1 lehrt ferner, daß in seiner Nahe die 
austretenden Strahlen am dichtesten liegen. Das 
in diesem Bereich herausgegriffene Strahlen- 
bündel muß sich also durch größere Helligkeit vor 
anderen auszeichnen. Natürlich ist der wahre 
Vorgang nur so darzustellen, daß man die Figur 
um e als Achse rotierend denkt. Dann beschreibt 
der mindestgedrehte Strahl eine Kegelfläche mit 
der Achse e und dem Offnungswinkel 180 °— 6, wo 
6 sein Drehungswinkel ist. In deren Nähe ist also 
das aus dem Tropfen austretende Licht in be- 
sonderer Helligkeit konzentriert. Die Gestalt der 
zugehörigen Wellenfläche ist nach Pernters Aus- 
spruch vergleichbar mit einer Hutkrempe. Sie erst 
erzeugt den Regenbogen. 
Aber auch so ist die Erklärung noch unvoll- 
ständig. Denn diese Welle macht höchstens den 
Deseartesschen Versuch mit der Glaskugel ver- 
ständlich, bei welchem ein heller Kreis auf einem 
Schirm objektiv aufgefangen wird. Der Regen- 
bogen ist aber ein nur subjektiv wahrnehmbares 
Scheinbild. Um dieses zu verstehen, muß man be- 
rücksichtigen, dab am Zustandekommen des Re- 
genbogens sehr viele Tropfen beteiligt sind. Jeder 
derselben sendet einen besonders hellen Strahlen- 
kegel aus. In das Auge des Beobachters kann von 
jedem dieser Kegel höchstens ein einziger Strahl 
gelangen, und dies nur von denjenigen Kegel- 
flächen, welche selbst einen Kegel einhüllen, der 
das Auge zur Spitze, die Richtung der Sonnen- 
strahlen zur Achse und den Öffnungswinkel 
180°—6 hat. Fällt aber ein solcher Strahlen- 
kegel ins Auge, so glaubt der Beobachter tatsäch- 
lich, subjektiv, einen scheinbaren Kreis zu sehen, 
der den Gegenpunkt der Sonne zum Mittelpunkt 
hat. Für die quantitativen Verhältnisse sind also 
nur die Vorgänge am einzelnen Tropfen mab- 
eebend. 
Die Strahlenoptik nimmt an, daß Wellen sich 
so fortpflanzen, als ob sich ihre Normalen wie 
Lichtstrahlen verhielten, und dies ist auch richtig 
bei ebenen und kugelförmigen Wellen. Aber bei 
einer so ungewöhnlichen Gestalt der Wellenfläche 
wie z. B. der in Fig. 2 gezeichneten (natürlich ist 
nur ein ebener Schnitt durch die räumliche 
Fläche gezeichnet) zeigt sich eben, daß die Nor- 
malen als Lichtstrahlen nur Fiktionen sind, und 
daß der Vorgang eine Wellenbewegung ist. Man 
bekommt das resultierende Licht nicht, indem 
man einfach die Wellennormalen konstruiert; 
jetzt muß vielmehr das Gesetz, nach welchem die 
Welle wirkt, selbst aufgesucht werden. 
Das Verfahren der Descartesschen Theorie be- 
Schachenmeier: Über den heutigen Stand der Theorie des Regenbogens. 
sendet also seinerseits Licht aus. 






































[Die Natur 
wissenschaften 
steht unter diesem Gesichtspunkte darin, daß von 
der Welle ABC (Fig. 2) nur ein kleines Stück — 
zu beiden Seiten des mindestgedrehten Strahles 
m berücksichtigt wird. Da der Krümmungskreis 
an die Kurve ABC im Wendepunkt B mit der 
Tangente identisch ist, so kann dieses Stück tat- 
sächlich als eben betrachtet werden, und das Ver- 
fahren der Strahlenoptik ist erlaubt. Die Des- 
cartessche Theorie ist also nicht einfach falsch, 
sondern sie bedeutet bloß eine Annäherung. Aber 
in allen Teilen unserer Erkenntnis müssen wir 
uns ja mit Annäherungen begnügen, und wenn — 
bei den gemachten Vernachlässigungen nicht alle 
Seiten der Erscheinung erklärbar sind, so spricht 
dies bloß dafür, daß die vernachlässigten Faktoren 
berücksichtigt werden müssen. In unserem Falle 
sind dies die beiden gekrümmten Ränder der 
Wellenfläche zu beiden Seiten des nahezu ebenen 
Stiickchens in der Mitte. Eine genaue Behand- 
lung dieser Aufgabe ist nur mit bedeutenden — 
mathematischen Hilfsmitteln möglich. Doch läßt 
sich der Sinn dieser Beugungsvorgänge einiger- — 
maßen anschaulich machen. 
P 




Fig. 2. 
Nach dem Grundprinzip der Wellenoptik (Huy- 
ghenssches Prinzip) ist jedes Element einer Welle 
Ausgangspunkt einer neuen, sog. Elementarwelle, 
Am stärksten ist 
diese Strahlung in senkrechter Richtung zum Wel- 
lenelement, und wir berücksichtigen diese allein. 
Betrachten wir diesen Elementarstrahl nun in 
irgendeinem Punkt A der Welle (Fig. 2), so exi- 
stiert auf der andern Seite des Wendepunkts B in 
gleicher Entfernung im Punkt C ein zu diesem 
paralleler Strahl, eben infolge der besonderen Ge- 
stalt der Kurve. Die beiden Strahlen weisen einen 
Gangunterschied CD = A auf. a 
Derselbe ist natürlich um so größer, je größer 
derWinkel 9 zwischen Elementarstrahl PC und min- 
destgedrehtem Strahl m ist. Aus der elementaren 
Optik ist bekannt, daß zwei Strahlen sich gegen- 
seitig auslöschen, wenn ihr Gangunterschied gleich 
einem ungeraden Vielfachen der halben Wellen- 
länge % ist, aber sich verstärken, wenn derselbe | 
ein Vielfaches der ganzen Wellenlänge beträgt. 
Mit wachsendem Winkel 9 werden also die beiden 
Elementarstrahlen sich bald auslöschen, bald ver 
stärken: man sieht abwechselnd hell und dunkel. 
