

Heft 16. 
17 4. 1914. 
Das erste Helligkeitsmaximum liegt in der 
Nähe des mindestgedrehten Strahles. In der Rich- 
tung des letzteren selbst beträgt die Intensität 
nicht ganz die Hälfte der Intensität des ersten 
Helliekeitsmaximums. Dieser von der Strahlen- 
optik allein beriicksichtigte mindestgedrehte Strahl 
ist also bei weitem nieht der wirksamste Teil des 
austretenden Lichtes. Es wurde bis auf die neueste 
Zeit oft behauptet, die Descartessche Theorie lie- 
fere den Hauptbogen richtig, und nur für die se- 
kundären Bögen müßte eine besondere Erklärung 
herangezogen werden. Auch hiervon kann also 
nicht die Rede sein. 
Unsere Betrachtung liefert außer dem ersten 
Helligkeitsmaximum noch unendlich viele weitere 
Maxima, jeweils getrennt durch Minima der Inten- 
sitit. Das heißt, bei Berücksichtigung der beson- 
deren Form der Welle tritt seitlich von dem einen 
Maximum noch ein unaufhoérliches Wechselspiel 
von Hell und Dunkel auf, je mehr der beobachtete 
Strahl gegen den mindestgedrehten geneigt wird. 
Natürlich ist für das Zustandekommen der 
Erscheinung die durch Rotation von Fig. 1 ent- 
standene räumliche Figur maßgebend. Das erste 
J 

=F 
Helligkeitsmaximum liegt auf einem Kegel, der 
den Hauptregenbogen erzeugt, während die Kegel, 
auf denen die weiteren Maxima liegen, den sekun- 
dären Bögen entsprechen. 
Die besondere Gestalt der Wellenkurve (Fig. 2 
läßt nur solche Elementarstrahlen zu, deren 
Drehungswinkel gegen die Einfallsriehtung größer 
ist als beim mindestgedrehten Strahl. Die Öff- 
nungswinkel der zu den sekundären Bögen ge- 
hörigen Strahlenkegel sind also kleiner als beim 
Hauptbogen. D. h. die Sekundären können nur 
unterhalb des Hauptbogens vorkommen. Dies 
stimmt mit der Erfahrung überein. Ihr Auftreten 
ist also nach der heutigen Theorie eine nie aus- 
bleibende Begleiterscheinung des Hauptbogens. 
Auch das wird von der Beobachtung bestätigt. 
Der mindestgedrehte Strahl ist deshalb ausge- 
zeichnet, weil in seiner Nähe die Helligkeit des 
austretenden Lichtes am größten ist. Dem- 
nach nimmt also auf der Wellenfläche ABC 
(Fig. 2) die Intensität der interferierenden Strah- 
len ab, je weiter sie auf die Ränder zurücken und 
ist am größten in der Mitte B. Je größer die 
Drehungswinkel werden, um so geringer ist dem- 
nach die Intensität der zugehörigen Intensitäts- 
maxima. In der Tat liefert eine exakte Berech- 
nung der Intensitätswerte J als Funktion des 
Drehungswinkels 9 das Kurvenbild der Fig. 3. Die 
Maxima, d. h. die sekundären Bögen, werden im- 
Schachenmeier: Über den heutigen Stand der Theorie des Regenhogens. 337 
mer lichtschwächer, weshalb auch nur eine be- 
grenzte Zahl derselben sichtbar sein kann. Immer- 
hin hat man in der Natur schon bis zu 6 beob- 
achtet. 
Unseren bisherigen Betrachtungen war einfar- 
biges Licht zugrunde gelegt. Da das Brechungs- 
verhältnis des Wassers für kleinere Wellen- 
längen größer wird, so nimmt der Drehungswinkel 
des mindestgedrehten Strahles zu von Rot nach 
Violett. Der mindestgedrehte Strahl gibt für jede 
Farbe angenähert die Lage des ersten Intensitäts- 
maxımums. Also müssen hiernach die Farben Rot 
bis Violett des Spektrums am Regenbogen von 
oben nach unten aufeinander folgen. Damit ist 
die auffallendste Eigenart der Regenbogenfarben 
erklärt. Aber es sind noch viele Feinheiten der 
Erscheinung aus der Theorie herauszulesen: 
Da die Intensität einer Farbe nämlich allmah- 
lich ansteigt bis zu ihrem Maximum, so erscheint 
an keiner Stelle eine einzige Spektralfarbe isoliert, 
sondern sie ist stets gemischt mit noch anderen 
Farben. Die Maxima der einzelnen Farben be- 
wirken nur, daß dieselben nacheinander in der be- 
stimmten Reihenfolge des Spektrums vorherrschen. 
Die Regenbogenfarben sind also gar nicht reine 
Spektralfarben. Wenn sich in den Dimensionen 
der Kurve 3 für die einzelnen Farben nur wenig 
ändert, so ist klar, daß das Resultat der Mischung 
ein ganz anderes werden kann. 
So kommt es, daß, bei jedem Bogen wieder 
anders, einzelne Farben besonders breit auftreten 
und andere wieder fehlen. Es gibt z. B. Bogen, 
in denen das Blau fehlt, solche, in denen das Rot 
fehlt oder auch solche, in denen das Rot sehr breit 
und leuchtend ist u. del. m. 
Es ist nämlich tatsächlich ein Faktor vorhan- 
den, der die Intensitätskurve der Fig. 3 beein- 
flussen kann, sowohl die Lage der Maxima und 
Minima als auch die Intensität der Maxima. Dies 
ist die Tröpfchengröße, die nach der Descartesschen 
Theorie in keinen Zusammenhang mit der Er- 
scheinung gebracht werden kann. Denn zur Be- 
rechnung des mindestgedrehten Strahles werden 
nur Reflexions- und Brechungsgesetz benützt. 
Seine Lage ist vom Kugelradius unabhängige. Je 
kleiner aber der Tropfenradius, desto steiler wer- 
den in Fig. 2 die Ränder der Wellenfläche gegen 
die Wendetangente aufgebogen. Um so größer 
sind auch die Drehungswinkel, die zu ein und dem- 
selben Gangunterschied A gehören. Das erste Mi- 
nimum liegt also auch um so weiter ab vom ersten 
Maximum, der ganze Abfall vom Maximum zum 
Minimum verläuft flacher, bei allen Farben. 
Schließlich können die Maxima der einzelnen Far- 
ben so flach werden, daß ihre Mischung überall 
Weiß ergibt. Der Radius der Tröpfchen, bei denen 
dies eintritt, beträgt etwa 3/;9) mm und weniger. 
Auf Nebelwolken, die aus solchen feinen Tröpf- 
chen bestehen, beobachtet man diesen sog. weißen 
oder Nebelbogen. | 
Noch zahlreiche andere Erscheinungen haben 
in dieser Variabilität der Intensitätskurve mit dem 
