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Tropfenradius ihren Grund. So kann zwischen 
Hauptbogen und Sekundären ein dunkler Raum 
auftreten, wenn das erste Minimum aller Farben 
auf dieselbe Stelle fällt, oder es kann der sekundäre 
unmittelbar sich an den Hauptbogen anschließen, 
wenn eben die Minima verschiedener Farben nicht 
alle zusammenfallen. Beide Fälle werden häufig 
beobachtet. 
Nichts wesentlich Neues ist über die sog. Neben- 
regenbogen und deren Sekundäre zu sagen. Die 
Nebenregenbogen kommen zustande durch mehr- 
malige Reflexion des Lichtes im Inneren des 
Tropfens. Der bei diesem Vorgang auftretende 
besonders helle Strahlenkegel hat einen größeren 
Öffnungswinkel, je mehr Reflexionen stattgefun- 
den haben. Bei zweimaliger Reflexion z. B. kommt 
ein Bogen zustande, der vom Gegenpunkt der 
Sonne 50° 56’ absteht. Das erklärt die Tatsache, 
daß die Nebenregenbogen alle oberhalb des Haupt- 
bogens erscheinen. Die zu ihnen gehörige Wellen- 
fläche hat dann wieder die beim Hauptbogen be- 
schriebene Gestalt. Es gehören also zu jedem 
Nebenregenbogen unterhalb wieder Sekundäre. 
Infolge der zweimaligen Reflexion wird die 
Farbenfolge beim Nebenregenbogen gerade umge- 
kehrt wie beim Hauptbogen. 
Die streng mathematische Analyse all der be- 
schriebenen Verhältnisse wurde durch die Airysche 
Arbeit angebahnt, aber nicht vollendet. Einen 
wesentlichen Fortschritt erzielte Wiener 1890. 
Es gelang ihm, zu numerischer Rechnung geeig- 
nete Formeln aufzustellen. Er bearbeitete zum 
ersten Mal die Aufgabe, mit dem Experiment 
vergleichbare numerische Resultate aus der 
Theorie zu gewinnen. Sie stimmten im allgemei- 
nen gut mit den Messungen überein, aber doch 
nur der Größenordnung nach. Es blieben noch 
bedeutende Abweichungen. 
Etwas früher hatten Miller an Kugeln, Pulf- 
rich an Glaszylindern exakte Messungen ausge- 
führt, welche Wiener benutzte. Sie hatten sozu- 
sagen die Untersuchung am künstlichen Regen- 
bogen im Laboratorium begonnen, was nunmehr 
allgemein üblich geworden ist. Man benutzt am 
bequemsten Zylinder aus Glas. Auch Wasser- 
strahlen können als Zylinder dienen. Beobachtet 
wird durch ein auf unendlich eingestelltes Fern- . 
rohr. Man sieht dann eine Folge von hellen 
Streifen, welche an Stelle des Hauptbogens und 
seiner Sekundären treten. Pernter hat auf 
diesem Wege die Theorie geprüft. 
Da der Tropfenradius beim natürlichen Re- 
genbogen stets unbekannt ist, so gestatten diese 
Experimente, bei denen der Radius meßbar ist, 
eine viel zuverlässigere Prüfung der Theorie. 
Doch ist die genaue Ausmessung schwierig. Beob- 
achtungen am natürlichen Regenbogen werden 
jetzt meistens zu dem Zweck gemacht, um mit 
Hilfe der Formeln der Theorie auf die Trépfchen- 
größe zurückzuschließen. Regeln hierfür hat 
Pernter: gegeben. 
Schöne: Beobachtungen über das Wachstum der Haare. 
- [ Die Natur- 
wissenschaften 
Auf anderem Wege als Wiener leitet Maskart 
eine Formel ab, welche sehr schnell die sekun- 
dären Bögen zu berechnen gestattet, aber über 
den Verlauf der Minima nichts aussagt. Mace 
de Lepinay zeigte, daß sie nur ein Spezialfall 
einer viel allgemeineren Theorie ist, die die Inter- 
ferenzfransen in der Nähe von Brennlinien liefert. 
In Wahrheit ist der Regenbogen ja nichts anderes 
als eine Beugungserscheinung an einer Brenn- 
fläche. 
In neuester Zeit, 1909 und 1912, hat Mébius 
die Genauigkeit von Rechnung und Messung sehr 
vervollkommnet. Er erreicht dies namentlich 
durch genaue Berücksichtigung der Gestalt der 
Wellenkurve. Während Wiener dieselbe zeich- 
nerisch ermittelt und Maskart ebenso wie Avery 
eine Näherungsformel substituieren, setzt Mo- 
bius den exakten analytischen Ausdruck in seine 
Formeln ein. Ferner berücksichtigt Möbsus 
auch den Umstand, daß die Regentropfen nicht 
genau kugelförmig, sondern schwach elliptisch 
ausgebildet sind. 
Eine interessante Aufgabe ist die Berechnung 
der beobachtbaren Farben. Da dieselben Misch- 
farben sind, so muß die physiologische Optik zu 
Hilfe genommen werden. Pernter arbeitet mit 
dem Maxwellschen Farbendreieck. 
Gerade auf diesem Gebiet bleibt noch sehr viel 
zu tun übrie. Denn der Anteil, den eine einzelne 
Spektralfarbe des Sonnenlichtes am Zustande- 
kommen der Regenbogenfarben hat, hängt außer 
von all den aufgezählten Faktoren (Wellenlänge, 
Tropfenradius, Gesetze der Farbenmischung) 
auch noch von der relativen Intensität ab, die ihr 
im Sonnenspektrum zukommt. 
Schließlich kommt noch eine sehr wichtige 
und schwierige Korrektion dadurch hinzu, daß die 
Sonne nicht als Punkt behandelt werden darf, 
sondern eine Scheibe ist, deren Winkeldurch- 
messer etwa 1/» beträgt. 
Je tiefer die Wissenschaft in ihre Aufgabe 
eindrinet, desto mehr neue Fragen drängen sich 
ihr auf. Dieses alte Problem, das schon bereits 
durch den genialen Wurf Descartes’ für immer ge- 
löst schien, beschäftigt die Wissenschaft heute 
noch. Es ist ein echtes Zeugnis von der Uner- 
gründlichkeit der Natur, deren Probleme ewig 
neue Fragen aus sich heraus stellen. 
Beobachtungen über das Wachstum 
der Haare. 
Von Prof. Dr. Georg Schöne, Greifswald, 
Oberarzt der Kgl. Chirurgischen Klinik. 
Im Laufe der letzten Jahre habe ich eine An- 
zahl von Beobachtungen über das Wachstum der 
Haare gemacht, welche vielleicht auf ein gewisses 
Interesse bei einem weiteren Leserkreise rechnen 
dürfen. 
