

Heft 20. | 
15. 5. 1914 
Um physikalisch in Erscheinung treten zu 
können, muß nun offenbar der Schnittkreis in 
wahrnehmbarer Weise von den übrigen Teilen der 
Ebene unterschieden sein, etwa dadurch, daß er 
die Grenze eines von ihm umschlossenen Kraft- 
feldes bildet!). Aber selbst wenn es unseren 
zweidimensionalen Wesen gelänge, in das Innere 
des Kreises zu dringen, würden sie niemals durch 
Experimente entscheiden können, ob die Wirkun- 
gen, die sie vorfinden, ihre Ursachen in der Ebene 
oder auf der Kugelfläche haben. Denn sie müssen 
in ihrer Ebene bleiben (das Besteigen der Kugel- 
kalotte setzte ja einen dreidimensionalen Raum 
voraus!) und können nur in dieser Ebene lie- 
gende Kräfte oder Kraftkomponenten beobachten 
und messen. Ein direktes Hrleben und ein direk- 
ter Nachweis von Vorgängen auf der Kugelober- 
fläche ist also unmöglich. Wohl aber kann sich 
der Fall ereignen, daß sie im Innern des Kreises 
Kraftfelder vorfinden, die sich wesentlich ein- 
facher beschreiben lassen, wenn sie dieselben ge- 
danklich und hypothetisch auf die Kugelfläche 
verlegen, d. h. also, wenn sie ihrer Mechanik statt 
der ebenen die sphärische Planimetrie zugrunde- 
legen. Diese größere Einfachheit wäre mathema- 
tisch plausibel infolge des Auftretens einer neuen 
unabhängigen Veränderlichen, der Einheitsstrecke 
R. Und im Sinne Machscher Denkökonomie 
wäre dann ein solcher Übergang von einer speziel- 
len Geometrie zu einer allgemeineren unbedenk- 
lich zu empfehlen. 
Wir sind nunmehr auch instand gesetzt, die 
geometrischen Bedingungen für das Vorkommen 
n.-E. Räume zu diskutieren. Solche ,,gekriimmte 
Räume“ müßten, um sich überhaupt bemerkbar zu 
machen, erstens wieder ein Kraftfeld enthalten, 
und zweitens sich mit unserem ebenen Raum 
schneiden. Diese Schnittflache würde eine 
Kugel sein, und zwar sowohl für den sphärischen 
als für den hyperbolischen Raum?). Es liegt je- 
doch für uns außerhalb jeder Möglichkeit, die 
nicht-Euklidische Natur irgendeines Raumteils 
festzustellen, und zwar einfach deshalb, weil jedes 
Verlassen unseres ebenen Raumes und jedes Ein- 
dringen in einen gekrümmten ein Schritt in eine 
vierdimensionale Mannigfaltigkeit wäre. Als 
Grenzfläche zwischen E. und n.-E. Raum müßte 
darum unserer Schnittkugel die Eigenschaft der 
Undurchdringlichkeit zukommen, eine Eigen- 
1) Dies schließt Massenbelegung natürlich als Spe- 
zialfall mit ein. Kraftfeld wie Masse können im 
ebenen Innern des Kreises, oder auf der von ihm um- 
schlossenen Kugelkalotte gelegen sein. 
2) Diese Schnittkugel hat — wie vorher der Schnitt- 
kreis — wiederum 2 Radien, einen Euklidischen o und 
einen nicht-Euklidischen 7, zwischen welchen für den 
U 
sphärischen Raum die Beziehungg = R sin(9,) besteht, 
während für den hyperbolischen Raum die entspre- 
chende Gleichung 
_— 4 Q' 
0 R So, m ( .) . . . . . (1 
lautet. R ist hier wieder die Einheitsstrecke. 
Goldschmidt: Nichteuklidische Geometrie und Atommechanik. 479 
schaft, die bekanntermaßen den elementaren Bau- 
steinen der Materie allgemein beigelegt wird. — 
II. Physikalischer Teil. 
Wir kommen nun zu unserem eigentlichen 
Thema: dem Bericht über die Arbeiten von 
A. Byk, Zur Theorie der elektrischen und chemi- 
schen Atomkrafte *). 
Bekanntermaßen stellt das Newtonsche Gravi- 
tationsgesetz die geniale Zusammenfassung der 
3 (damals bereits bekannten, jedoch empirisch ge- 
fundenen und kausal nicht miteinander ver- 
knüpften) Keplerschen Gesetze dar. Es genügt 
den Forderungen Keplers, geht imhaltlich weit 
über sie hinaus und beschreibt alle Wirkungen 
der himmlischen Schwere genau und eindeutig, 
ohne ein hypothetisches Element über die Natur 
der Gravitation zu enthalten. Diesen Weg der 
Forschung hat Mach nachdrücklich als den für 
das wissenschaftliche Denken ökonomischesten 
und aussichtsreichsten empfohlen. Für ein Ein- 
dringen in die Mechanik der Atome, insbesondere 
aber für eine Untersuchung über die Wirkungs- 
weise jener Kraft, welche die Elektronen im Atom 
festhält und sie um Anziehungszentren schwingen 
bzw. kreisen läßt, wird es daher von vornherein 
zweckmäßig erscheinen, diesen Weg einzu- 
schlagen ?). 
Byk hat dies aus den hier skizzierten Gründen 
auch getan und kehrt ganz bewußt zur Newton- 
schen Fragestellung zurück, anstatt — wie das 
sonst vielfach geschehen — ein dem Newtonschen 
möglichst analoges Gesetz zum Ausgangspunkt 
zu nehmen. Und so sucht er zuerst einmal die 
aus dem ‘Tatsachenmaterial der Physik hervor- 
gehenden Bedingungen auf, denen ein atomares 
Kraftgesetz genügen muß, und formuliert die- 
selben folgendermaßen: 
1. Die Bewegungen der Elektronen im Atom 
sind, solange das Elektron sich nicht vom Atom 
ablöst, periodisch und tragen für kleine Elonga- 
tionen — wie Dispersion und Absorption zeigen 
— den Charakter harmonischer Schwingungen, 
d. h. die Frequenz ist von der Amplitude unab- 
hangig. 
2. Die Arbeit, welche zur Ablösung eines Elek- 
trons verbraucht wird, hat eine endliche Größe. 
(Photoeffekt.) 
3. Der Betrag dieser Arbeit, wie überhaupt die 
Größe jeder Energieaufnahme oder -abgabe sei- 
tens des Elektrons im Atom steht in naher Be- 
ziehung zu einer universellen Konstanten von der 
Dimension Energie X Zeit, dem Planckschen 
Wirkungesquantum h. Dies zeigen die Einsteinsche 
Theorie des Photoeffekts, die Ergebnisse der mo- 
dernen Photochemie, die Sommerfeldschen Arbet- 
ten über Röntgenstrahlen und die Strahlungs- 
theorie. 
1) Verh. d. Deutsch. Phys. Gesellschaft S. 524 (1913), 
Ann. d. Phys. 42 (1913) S. 1417. 
2) Wenigstens, soweit man überhaupt Zentralkriitte 
voraussetzt. 
