Melt 20. | 
15. 5. 19141 
Um dies zu prüfen, müssen wir einen Augen- 
blick lang zur Newtonschen Gravitationstheorie 
zurückkehren und uns die Tatsache ins Gedächt- 
nis zurückrufen, daß alle Körper gleich schnell 
fallen, daß also beim Newtonschen Potential 
k : ss : : 2 
( Et =) die Größe k eine universelle Konstante 
ist. Denn nur unter dieser Bedingung gilt für 
alle Körper das III. Keplersche Gesetz, das wir 
für Kreisbahnen um ein festes Anziehungszentrum: 
von der Massel schreiben können: w? r? = k, wenn 
& die Winkelgeschwindigkeit, r den Bahnradius 
und & eben jene universelle Gravitationskonstante 
bedeutet. 
Wir machen nun für unsere unter dem Einfluß 
der hyperbolisch-elastischen Kraft kreisenden 
Elektronen die gleiche Voraussetzung, nämlich 
daß auch hier die Konstante des ‚III. Kepler- 
schen Gesetzes“ (d. h. der Beziehung zwischen 
Winkelgeschwindigkeit und Abstand vom An- 
ziehungszentrum) universell sein, also für alle 
Atome und alle Krümmungsmaße des n.-E. Atom- 
innenraumes denselben Wert haben soll. 
Das Analogon zum III. Keplerschen Gesetz 
lautet für unseren Fall: 
; ete 
Ben POMS ATA | Ca Neeee eA e A oom Fe ofA 
w?. Rt. So} (%)= er ( 
Die rechte Seite dieser Gleichung soll also 
universell konstant sein. Nun berechnet sich aber 
R? aus (3) zu 
RR ee 
2m 
m 
ee ae 
Somit wird die rechte Seite von (4) gleich 
2 
ees, Die Größen m als Masse des Elektrons 
7t Vo m 
und z als gegebene Zahl sind von selbst konstant, 
a 
ky 
Vy 
konst. %kı ist von der Dimension einer Energie 
— wie aus der Potentialgleiehung (2) unmittel- 
bar hervorgeht —, vo ist eine reziproke Zeit, un- 
sere Konstante hat also dieselbe Dimension wie 
das Plancksche Wirkungsquantum h. Es ergibt 
mithin unsere Forderung, die dem Postulat der 
Unabhängigkeit des Ill. Keplerschen Gesetzes von 
der Natur der angezogenen Massen analog ist, das 
Auftreten einer universellen Konstanten von der 
Dimension, Energie X Zeit, in voller Übereinstim- 
mung mit der Quantentheorie, jedoch ohne deren 
also reduziert sich (4) auf die Forderung 
Diskontinuitätsannahmen. Wir wollen daher 
setzen 
ky : 
mo Reema rst es ot (6 
eine Annahme, die durch die Ubereinstimmung 
ihrer Konsequenzen mit der Erfahrung im folgen- 
den plausibel gemacht werden soll. 
Beziehung (6) setzt uns nun instand, die 
Einheitsstrecken der n.-E. Atomräume zu ermit- 
teln. Denn substituieren wir in (5) ky durch hyo, 
Nw, 1914. 
Goldschmidt: Nichteuklidische Geometrie und Atommechanik. 
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so stehen rechts nur experimentelle Daten, da m, 
die Elektronenmasse, bekannt und vo aus der Dis- 
persion bzw. dem selektiven Photoeffekt zu er- 
mitteln ist. Wir erhalten so für R Werte, die zwi- 
schen 1,24 und 2,42.10-8 cm liegen. Die kleinste 
bisher ermittelte Einheitsstrecke hat Kohlenstoff 
mit 1,24.10-8 cm. 
Das Krümmungsmaß unseres hyperbolischen 
Atominnenraumes wäre somit gefunden. Wo liegt 
nun aber dessen Grenze gegenüber dem gewöhn- 
lichen Raum, oder anders gesprochen, wie groß 
ist der von außen betrachtete, Euklidische Radius 
o unserer Atomkugel ?}). 
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir 
bedenken, daß unsere hyperbolisch-elastische 
Kraft, die ein Elektron nach dem Atominnern zu 
ziehen strebt, nichts anderes darstellt als ein elek- 
trisches Feld, welch letzteres wiederum der 
Anziehung wegen, die es auf ein Elektron ausübt 
— einer positiven Elektrizitätsmenge äquivalent 
sein muß. Nach außen hin wirkt die Elektrizitäts- 
menge nun nach dem Coulombschen Gesetz. An 
der Atomoberfläche, dort also, wo E. und n.-E. 
Raum ineinander übergehen, müssen nach dem 
Prinzip der Stetigkeit Coulombsche und hyper- 
bolisch-elastische Kraft einander gleich sein. Die 
Coulombsche Kraft ist gleich wenn e die 
Ladung des Elektrons, e die Atomladung bedeutet. 
Die hyperbolisch-elastische Kraft finden wir durch 
Differentiierung der Potentialgleichung (2) nach 
0’. Wir erhalten so 

0? zer 2 9 0' 
ai sae 
R.Coj =) 
wobei nach der im Teil I erwähnten Beziehung (1) 
e=R.Sin (2 ist. Führen wir diese Beziehung 
ein und beachten, daß nach (6) kı = hw ist und 
vo mit ky, R und m nach (3) zusammenhängt, so 
erhalten wir 
h? 0 
C8 = 5 Soe. 
nmhk IR 
Für einwertige Ionen muß aber wegen der 
Äquivalenz der beiden Elektrizitäten e= es sein, 
und so erhalten wir schließlich 
ee ee Ce ee 
= nm R* ca 
Der Maximalwert für die hyperbolische Tan- 
gente ist 1. Für diesen Fall ist e ausgedrückt 

ei ale : N, 
durch — / = —. Setzt man die Zahlenwerte fiir 
wmi'mR 
Wirkungsquantum und Elektronenmasse hier ein 
und nimmt den Mittelwert der Einheitsstrecke zu 
2.10-8cm an, so erhält man für e=4,7.10-10 
e.st.E., in guter Übereinstimmupg mit dem 
strahlungstheoretischen Wert von Planck. 
1) Die Atome sind als Kugeln angenommen, weil 
ja die Kugel die einzig mögliche Grenzfliiche zwischen 
E. und n.-E. Raum ist. 
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