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31.7. 1914 
nach Untersuchungen von Moseley!) in diesem 
Wellenlängenbereiche ähnliche charakteristische 
Linien haben, wie im sichtbaren Spektrum und 
seiner Nachbarschaft. Nur daß das charakteristi- 
sche Röntgenstrahlenspektrum sehr viel einfacher 
konstruiert ist als die im sichtbaren Spektrum 
bekannten Linienserien. Weiterhin ist durch die 
Arbeiten von Debye?) die Möglichkeit erschlossen 
worden, die Wärmebewegung der Atome in ihrem 
Einfluß auf die Röntgenstrahleninterferenzen zu 
beobachten. Sie hat zum Glück keinen Einfluß 
auf die Lage und Schärfe der Interferenzmaxima, 
sondern setzt nur deren Intensität herab. 
Doch kehren wir zurück zum Gebiete der 
eigentlichen Optik und der optischen Abbildung. 
Wir erwähnten schon, daß das Bild nicht nur vom 
Gegenstand, sondern auch von dem Instrument 
abhängt, welches das Bild entwirft. Damit zwei 
Punkte noch getrennt nebeneinander wahrnehm- 
bar sind, muß nach Abbe und Helmholtz ihr Ab- 
stand im Bild mindestens gleich der halben 
Wellenlänge, dividiert durch den Sinus des Öff- 
nungswinkels sein, unter welchem die Strahlen in 
der Bildebene konvergieren. Der Zahlenfaktor in 
dieser Angabe ist aber einigermaßen nach Will- 
kür festgesetzt. Man hat durch Probieren fest- 
gestellt, daß bei zwei gleich hellen Punkten der 
angegebene Abstand ungefähr die Grenze des 
Auslösungsvermögens bedeutet, wenn man mit 
dem Auge beobachtet. Doch könnte eine feinere 
Methode der Helligkeitsmessung natürlich 
die Grenze herabsetzen. Es ist also in dieser Fas- 
* sung der Lehre vom Auflösungsvermögen etwas 
enthalten, das nicht der Sache, sondern nur 
dem gegenwärtigen Stande der Meßkunst ange- 
paßt ist. Und doch beruht diese Lehre wesentlich 
auf einer einfachen und tiefgehenden Eigentüm- 
lichkeit aller Wellenbewegung. So scheint mir 
hier die Aufgabe vorzuliegen, ihr eine neue Fas- 
sung zu geben. 
Dies bezweckt der Begriff der Freiheitsgrade 
eines Strahlenbündels. Altbekannt ist, daß man bei 
einer gespannten Saite jede mögliche Bewegung 
als Übereinanderlagerung der verschiedenen zu- 
einander harmonischen Higenschwingungen der 
Saite auffassen kann. Jede Eigenschwingung ver- 
läuft dabei völlig unabhängig von der anderen, 
stellt somit einen Freiheitsgrad für die Bewegung 
der Saite dar. Ganz ähnliche Eigenschwingungen 
gibt es auch für die elektromagnetischen Wellen- 
vorgänge in einem Hohlraum und es ist dureh die 
Arbeiten von Jeans und Debye*) wohl bekannt, 
welehe Rolle diese Freiheitsgrade der Hohlraum- 
strahlung für die Thermodynamik der Strahlung 
besitzen. Man kann sie in vieler Beziehung ganz 
gleich behandeln, wie die Freiheitsgrade eines 
Körpers, deren Zahl durch die Bewegungsmöglieh- 
keiten der Atome bestimmt ist. Da man nun die 
1) H. G. J. Moseley, Phil. Mag. 26, 210 und 1024, 
1913; 27, 703," 1914 
2) P. Debye, Ann. d. Phys. 43, 49, 1914. 
3) J. H. Jeans, Phil. Mag. 10, 91, 1905, P, Debye, 
Ann. d. Phys. 33, 1427, 1910, 

v. Laue: Uber optische Abbildung. 
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Strahlung in einem Hohlraume stets in unabhän- 
gige Strahlenbündel zerlegen kann, so ist schon von 
vornherein einleuchtend, daß auch ein Strahlen- 
bündel eine bestimmte Zahl von Freiheitsgraden 
besitzt. Diese Zahl hängt auf das engste mit der 
Feinheit der Abbildung zusammen, welche ein sol- 
ches Strahlenbündel vermitteln kann. 
Da nämlich zwei Punkte in der Brennebene des 
Bündels einen bestimmten endlichen Abstand ha- 
ben müssen, damit die Helligkeiten in ihnen von- 
einander unabhängig sind, so hat auch ein Flächen- 
stück, welches unabhängig von der Nachbarschaft 
beleuchtet ist, eine bestimmte endliche Größe, 
welche ungefähr gleich dem Quadrat jenes Abstan- 
des ist. Die ganze Brennfläche umfaßt somit eine 
endliche Anzahl derartiger, unabhängig voneinan- 
der beleuchteter Elementarflachen. Und diese 
bestimmt ohne weiteres die Zahl der Freiheits- 
grade, welche man bei Beleuchtung der Brenn- 
fläche in einem bestimmten Augenblick hat. Nun 
könnte es nach diesem Gedankengang scheinen, 
als ob die erwähnte Willkür in der Festsetzung 
der Grenze des Auflösungsvermögens auch hier- 
bei auftreten müßte. Das ist aber nicht der Fall; 
vielmehr kann man durch Abzählung der Glieder 
in einer gewissen Fourierschen Reihe die erwähnte 
Zahl völlig frei von jeder Willkür bestimmen. 
Die Betrachtung bezieht sich aber nur auf 
einen bestimmten Augenblick oder auch auf den 
Fall stationärer Beleuchtung. Im allgemeinen kann 
die Helligkeit jeder Elementarfläche während der 
Zeit der Beleuchtung noch schwanken, und man 
kann — wieder mit Hilfe einer Fourierschen 
Reihe — leicht bestimmen, wieviele Möglichkeiten 
es hierfür gibt, wenn das Strahlenbündel einem be- 
stimmten endlichen Spektralbereich angehört. 
Multipliziert man diese beiden Zahlen von Frei- 
heitsgraden miteinander, so findet man die Zahl 
der Freiheitsgrade für ein Strahlenbündel von be- 
stimmter Dauer. Diese Zahl gibt an, auf wieviele 
verschiedene Arten man mit dem genannten 
. Strahlenbündel die Brennfläche beleuchten kann. 
Bemerkenswert scheint mir, daß man alle die 
statistisch thermodynamischen Betrachtungen, 
welche sich an die Freiheitsgrade der Hohlraum- 
strahlung anknüpfen lassen, gerade so gut und mit 
demselben Resultat mit diesen Freiheitsgraden des 
Strahlenbündels vornehmen kann. Auch die Ab- 
zählung der Freiheitsgrade der Hohlraumstrahlung 
läßt sich sehr einfach und allgemein auf diese 
Zahl der Freiheitsgrade der Strahlenbündel zu- 
rückführent). 
Meine Herren, nach den Statuten der Laden- 
burgstiftung soll, wer den Erich-Ladenburg-Preis 
empfängt, auch über die Ziele seiner Forschung 
sprechen. Ich bin dieser Forderung schon ent- 
gegengekommen, indem ich Ihnen zuletzt über eine 
noch nicht veröffentlichte Untersuchung berichtet 
habe. Doch mit den eigentlichen Zielen, die sich 
jeder wissenschaftlich Forschende steckt, ist es 
eine heikle Sache. Gerade, wenn sie hoch gesteckt 
1) Die ausführliche Veröffentlichung erscheint dem- 
nächst in den Ann. d. Phys, 
