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18. 9.1914: 
 vollführen, die, wie groß auch die Schwingungs- 
amplitude werden mag, stets zur Ruhelage symme- 
trisch sind, so ist der Mittelwert des Körpervolumens 
im Laufe der Zeit unabhängig von der Schwingungs- 
amplitude, das heißt von der Wärmeenergie. Um die- 
ser Schwierigkeit zu entgehen, nimmt Debye an, daß 
die Atome asymmetrisch um ihre Ruhelage schwingen 
‘in der Weise, daß es zu einer gegenseitigen Annähe- 
tung eines größeren Energieaufwandes bedarf als zu 
einer gleichgroßen Entfernung. Mit anderen Worten, 
der Körper zeigt Abweichungen vom Hookeschen Ge- 
setz. Von diesem Gesichtspunkt ausgehend, entwickelt 
Debye zuerst‘ die Theorie derartiger asymmetrisch 
-schwingender Oszillatoren und zeigt, daß man die 
Plancksche Quantenstatistik in erster Näherung auch 
auf den asymmetrischen Oszillator übertragen kann, 
wenn man nur die Schwingungszahl des Oszillators 
nicht mehr als konstant betrachtet, sondern als ab- 
hängig ansieht von der mittleren Verschiebung aus der 
Ruhelage (die ja beim asymmetrischen Oszillator von 
Null verschieden ist). So kann man auch den wirk- 
lichen festen Körper ganz analog behandeln wie den 
jdealisierten, nur muß man alle Eigenschwingungs- 
zahlen als abhängig betrachten von der Dehnung des 
Körpers. In dieser Weise leitet Debye aus dem 
Ausdruck der freien Energie die Zustandsgleichung 
des festen Körpers ab und findet für tiefe Temperatur 
den Grüneisenschen Satz von der Proportionalität des 
_Ausdehnungskoeffizienten mit der spezifischen Wärme. 
In unmittelbarem Zusammenhange mit diesen Be- 
-trachtungen stehen Debyes Ausführungen über die 
Wirmeleitung des festen Körpers. Debye zeigt, daß 
der idealisierte Körper, in dem sich alle elastischen 
Wellen ungeschwächt und ohne sich gegenseitig zu 
stören, auf beliebige Abstände fortpflanzen, eine un- 
endlich große Wärmeleitfähigkeit besitzt. Im wirk- 
lichen festen Körper aber ist, infolge der Abweichun- 
gen vom Hookeschen Gesetz, die Linearität der Be- 
weeungseleichungen und damit die ungestörte Über- 
einanderlagerung der elastischen Wellen aufgehoben; 
es tritt daher eine Dämpfung und Zerstreuung der 
_ Wellen auf, die um so stärker ist, je größer die Wärme- 
‘energie ist. So ergibt sich für Kristalle eine Wärme- 
leitfähigkeit, die, wie es Eucken experimentell ge- 
funden hat, der absoluten Temperatur umgekehrt pro- 
portional ist. Auch der Größenordnung nach stimmt 
die Debyesche Formel mit Euckens Resultat überein. 

ba III. Der dritte Vortrag von W. Nernst behandelt 
die „kinetische Theorie fester Körper“ und gibt im 
wesentlichen einen Überblick über die moderne Theorie 
von den spezifischen Wärmen ein- und mehratomiger 
Stoffe. Besonders zu erwähnen ist hier eine neue, 
von Nernst herrührende Formel für den Energie- 
inhalt einatomiger Kristalle, die aus der folgenden 
‚Vorstellung von der Wärmebewegung des Kristalls 
‚abgeleitet ist: Die einfachste Bewegung (bei tiefen 
Temperaturen) besteht darin, daß ein geringer Bruch- 
teil aller Atome mit einem Energiequantum schwingt, 
ein anderer Bruchteil mit zwei Energiequanten usw., 
während der größte Teil der Atome ruht. Dann kön- 
‚ nen auch zwei oder mehrere Atome, starr verbunden, 
miteinander schwingen. 
Die spezifische Wärme mehratomiger Substanzen 
‚läßt sich nach Nernst durch Übereinanderlagerung der 
| Debyeschen und der Einsteinschen Formeln darstellen. 
| Durch die erste werden die Schwingungen der Mole- 
| küle im Raumgitter, durch die letztere die Schwingun- 
| gen der einzelnen Atome im Molekül berücksichtigt. 
Besprechungen. 889 
IV. In zwei getrennte Teile gliedert sich der Vor- 
trag von A. Sommerfeld. Der erste Teil ist das Refe- 
rat einer von W. Lenz herrührenden Arbeit: ,,Behand- 
lung der einatomigen Gase nach der Quantentheorie.“ 
Nach der Methode von Rayleigh-Jeans wird hier die 
Bewegung eines einatomigen Gases in ein Spektrum 
von Eigenschwingungen zerlegt, und die Energie nach 
dem Vorgang Debyes quantenartig auf die Eigen- 
schwingungen verteilt. So ergibt sich die Energie und 
vor allem die Zustandsgleichung des einatomigen 
Gases bei beliebiger Temperatur. Die sich in dieser 
Weise ergebenden Abweichungen der Gasgesetze von 
der üblichen Form stimmen mit der Erfahrung nicht 
gut überein, was durch verschiedene Zusätze (Null- 
punktsenergie, Dispersion der Schallgeschwindiekeit) 
verbessert wird. 
Der zweite Teil des Sommerfeldschen Vortrages: 
„Methodisches über die Einführung und Benutzung der 
freien Weglänge in der Gastheorie“ behandelt 
Probleme der klassischen Gastheorie, die mit den 
Quantenvorstellungen nicht zusammenhängen. Hier 
wird zuerst der Begriff der freien Weglänge durch eine 
Art Absorptionsgesetz definiert, und im Anschluß 
daran werden die bekannten Probleme der Reibung 
und Wärmeleitung in idealen Gasen einer erneuten 
Betrachtung unterzogen. 
V. Ebenso wie dieser zweite Teil des Sommerfeld- 
schen Vortrages stehen auch die beiden Vorträge von 
H. A. Lorentz und von M. v. Smoluchowski in keinem 
direkten Zusammenhange mit der Quantentheorie. 
Während Lorentz in allgemeiner, zum Teil nur 
phänomenologischer Weise die Elektronenbewegung in 
Metallen auf. Grund der klassischen Statistik behan- 
delt, betreffen die interessanten Ausführungen Smo- 
luchowskis die „Gültigkeitsgrenzen des zweiten Haupt- 
satzes der Wärmetheorie“. Hier werden diejenigen 
von der klassischen Statistik geforderten Zustände 
mechanischer Systeme eingehend betrachtet, die gegen 
die übliche Fassung des zweiten Hauptsatzes der 
Thermodynamik verstoßen. Die Schwankungen um 
den Normalzustand, die maximalen Abweichungen und 
die Wiederkehrzeit anomaler Zustände — Erscheinun- 
gen also, die zur Entropieabnahme Anlaß geben — 
werden an einem der Brownschen Bewegung analogen 
speziellen Beispiel anschaulich diskutiert. So kommt 
Smoluchowski zu dem Schluß, „daß die Irreversibilität 
ein subjektiver Begriff des Beobachters ist, und. daß 
solche Vorgänge uns irreversibel zu sein scheinen, 
deren Ausgangspunkt weit außerhalb des mittleren 
Schwankungsbereiches liest, und welche nur während 
eines im Vergleich zur Wiederkehrzeit kurzen Zeit- 
intervalls beobachtet werden“. I! Reiche, Berlin. 
Scheid, K., Die Metalle. (Aus Natur und Geisteswelt, 
£9, Bd.) Dritte, neubearbeitete Auflage. Leipzig und 
Berlin, B. G. Teubner, 1914, VI, 111 S. und 11 Ab- 
bildungen. Preis geh. M. 1,—, in Leinw. geb. 
Wire 15253 
Durch eine Anzahl größerer und kleinerer Schriften 
über Gestaltung und Umgestaltung des chemischen 
Unterrichtes an Mittelschulen hat Herr Scheid sich 
bekannt gemacht. Seine Neigung gilt also der Me- 
thodik, und das macht sich angenehm bemerkbar bei 
der gemeinverständlichen Schilderung der Metalle, 
wo es vielfach darauf ankommt, nicht ganz einfache 
geologische und chemische Erscheinungen einem Leser- 
kreis ohne fachliche Vorbildung klarzulegen. 
Nach einem einleitenden Kapitel über die Ent- 
wieklung unserer Kenntnisse von den Metallen sowie 
