

_ geometrische Gestalt 




im Studyschen Buche entwickelt ist. 
befangene, d. h. 
auch nicht Begriffe, d. h. 
«Samer 
Heft 24, | 
12. 6. 1914, 
kenntnis ebenso Unabhiingiges ist wie ein wirklich 
vorhandenes Stück Holz von annähernder Kugelgestalt, 
so meinen wir mit der Aussage der Existenz der Holz- 
kugel etwas Andersartiges als mit der Aussage: es 
gibt die geometrische Gestalt der Kugel. Die exakte 
eines bestimmten materiellen 
Körpers, etwa einer Holzkugel kann durch die sinnliche 
Erfahrung nie festgestellt werden, nur die annähernde 
Kugelgestalt läßt sich empirisch ermitteln. Die geome- 
trischen Gestalten aber haben exakt ihre Form, sie stel- 
len die Normen dar, nach denen wir die Gestalten der 
materiellen Körper idealisieren, und können durch die 
sinnliche Anschauung nicht gegeben werden (wenngleich 
Modelle zu ihrer Versinnbildlichung dienen können). 
Da jedoch die geometrischen Gestalten anschaulichen 
Charakter tragen, so sehen wir uns veranlaßt, mit Be- 
zug auf sie von einer „reinen“ Anschauung zu sprechen, 
die zwar gewiß sich nur an der Hand der Erfahrung 
ausbilden und üben wird, trotzdem aber, was die Art 
der durch sie möglichen Erkenntnis betrifft, von der 
Erfahrung unabhängig ist. Daher sind alle Einwände, 
die sich auf die Undeutlichkeit, Unexaktheit, Ver- 
schwommenheit unserer Sinnesanschauung stützen, 
kraftlos gegen Argumente, die sich auf die reine An- 
schauung beziehen. Unsere Erkenntnisse der Be- 
ziehungen zwischen räumlichen Gestalten, d. h. unsere 
_ geometrischen Erkenntnisse können nicht in der Er- 
fahrung ihren Erkenntnisgrund haben; es sind viel- 
mehr Erkenntnisse von Wesenszusammenhängen, von 
Sachverhalten, deren Leugnung einen Widersinn ein- 
schließen wiirde. Von diesem Standpunkte aus ge- 
langt man nun zu einer anderen Auffassung von der 
Bedeutung der nicht-Euklidischen Geometrie, als sie 
Ebenso näm- 
lich, wie in anderen geometrischen Tatsachen erblicken 
wir in dem Satze, daß es durch einen Punkt zu einer 
Geraden genau eine Parallele gibt, den Ausdruck einer 
Wesenseigenschaft räumlicher Gestalten und erkennen 
damit die exakte Gültigkeit der Euklidischen Geometrie 
für die wirklichen räumlichen Gestalten an. Der Re- 
ferent ist daher der Meinung, daß eine wahrhaft un- 
nicht durch philosophische, aber 
auch nicht durch mathematisch-naturwissenschaftliche 
Vorurteile beeinflußte Prüfung der Tatsachen zu 
diesem Standpunkt führen muß. Damit soll die 
hohe Bedeutung der nicht-Euklidischen Geometrie 
nicht in Frage gestellt werden; ja es wäre sogar prin- 
x: zipiell die Möglichkeit denkbar, daß gewisse oder auch 
die meisten physikalischen Gesetze in der Sprache der 
nicht-Euklidischen Geometrie einen einfacheren Aus- 
druck fänden als in der Sprache der Euklidischen. Daß 
dies nicht der Fall ist, erscheint als eine Erfahrungs- 
_ tatsache von außerordentlicher Wichtigkeit, und wie 
der Referent meint, lassen seine Ausführungen sich 
mit denen des Buches in Einklang bringen, wenn man 
die betreffenden Studyschen Betrachtungen als eine 
_ Erörterung dieser Erfahrungstatsache auffaßt. 
Nach diesen Ausführungen kann der Referent vielen 
der Studyschen Sätze in seiner Polemik gegen die 
_ idealistische Raumtheorie nicht zustimmen; vor allem 
der Behauptung, „daß die Geometrie es mit Begriffen, 
nicht mit Anschauungen zu tun hat“. 
schaulich, 
„Nicht an- 
nieht vorstellbar, sondern nur begreiflich 
sind ja schon die Abstraktionen, die wir mit den Wor- 
ten Punkt, Gerade — von unendlicher Länge! — usw. 
bezeichnen.“ Punkt, Gerade usw. sind gewiß nicht 
Gegenstände der sinnlichen Anschauung, aber sie sind 
Zusammenfassung gemein- 
Klasse von Dingen; es 
Merkmale einer 
Besprechungen. 
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sind vielmehr rein anschauliche Normen der empiri- 
schen Anschauung. — 
Den Schluß des Studyschen Buches bildet ein Ka- 
pitel, das mit den vorangehenden in einem etwas lo- 
seren Zusammenhange steht und sich auf die Aaioma- 
tik in der Geometrie bezieht. Unter Axiomatisierung 
einer mathematischen Disziplin versteht man die Auf- 
suchung eines möglichst wenig umfangreichen Systems 
von Grundsätzen, die ohne Beweis bleiben und aus 
denen sich alle anderen Sätze der betreffenden Diszi- 
plin auf rein logischem Wege beweisen lassen. Weiter 
kann man dann die Stellung, welche die einzelnen 
Axiome zueinander und im System des Ganzen einneh- 
men, einer näheren Untersuchung unterwerfen. Die 
große Rolle, die solche axiomatische Untersuchungen 
in der Literatur über Geometrie heute spielen, veran- 
laßt den Verfasser zur Opposition. Er erblickt in der 
einseitigen Betonung des axiomatischen @esichts- 
punktes eine Gefahr für die Entwicklung der Wissen- 
schaft und warnt vor einer Uberschitzung der 
Axiomatik, — 
Das Buch, dessen systematischer Gedankengang 
vielfach durch treffende und geistvolle Bemerkungen 
unterbrochen wird, ist sehr lebendig und temperament- 
voll geschrieben und dürfte, obwohl oder vielleicht 
gerade weil es häufige zum Widerspruch reizt, für jeden 
Leser anregend sein, der den so wichtigen dort behan- 
delten Problemen Interesse entgegenbringt. 
%. Courant, Gottingen. 
über Raum und Zeit. 
Leipzig, B. G. Teubner, 
Cohn, Emil, Physikalisches 
Zweite verbesserte Auflage. 
1913. 248. Preis M. 0,80. 
Während der Streit um die Richtigkeit und den 
Wert des Relativitätsprinzips unter den Physikern all- 
mählich aufhört, scheint er jetzt mit größerer Heftig- 
keit unter denen zu entflammen, die das Problem von 
Raum und Zeit philosophisch interessiert. Die Physik 
hat aus dem Prinzip allen Vorteil gezogen, der daraus 
zu gewinnen war: das Verständnis gewisser, sonst 
kaum erklärbarer Naturerscheinungen, einen großen 
Gewinn an Durchsichtiekeit und mathematischer Ein- 
fachheit der elektrodynamischen Gesetze und vor allem 
eine Vereinheitlichung des physikalischen Weltbildes. 
In dem Augenblicke, da die Erörterung des Prinzips 
den Boden der reinen Erfahrungswissenschaft, aus 
der es entstand, verläßt und es Gegenstand philosophi- 
scher Betrachtung wird, ist es sehr zu wünschen, daß 
in gemeinverständlichen Darstellungen der Inhalt an 
Tatsachen, der durch den Namen des Prinzips zu- 
sammengefaßt wird, möglichst einfach und klar darge- 
boten wird. 
Der Aufsatz von E. Cohn, der in zweiter Auflage 
erschienen ist, kann als Muster einer solchen, im guten 
Sinne des Wortes populären Darstellung bezeichnet 
werden. Unter Vermeidung alles metaphysischen Bei- 
werkes wird in Kürze der Gedankengang wiederge- 
geben, der aus elementaren Erfahrungen das Vorhan- 
densein der „Relativität“ und die Folgerungen ableitet, 
die sich aus ihrer Anwendung auf die elektrodynami- 
schen Vorgänge ergeben. Als didaktisches Hilfsmittel 
dient dabei ein hübsch erdachtes Modell, welches die 
bekannten merkwürdigen Veränderungen der Maße von 
Länge und Zeit in relativ bewegten Systemen in Holz 
und Messing anschaulich vor Augen führt. Beschäfti- 
gung mit diesem Modell muß alle mystischen Vorstel- 
lungen verscheuchen, welche die abstrakte Sprache 
