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dasselbe sind von Mathematikern ebenso häufig ge- 
macht worden wie von anderen, selbst die Bücher des 
Euklid sind nicht frei von ihnen, und auch in den 
modernen Lehrbiichern diirfte nicht selten die kritische 
Prüfung Mängel sowohl im sprachlichen Ausdruck als 
in der sachlichen Behandlung entdecken. Zudem wirkt 
der Denkprozeß bei den meisten Menschen auf einer 
gewissen Entwicklungsstufe so automatisch, daß man 
ebensowenig wie zum richtigen Gebrauch der Mutter- 
sprache eines besonderen Unterrichts in der Logik be- 
daEL OR. Die Stärke der Mathematik als Bildungs- 
mittel liegt vielmehr vorwiegend nach der ethischen 
Riehtung und nach der einer freien, schöpferischen 
Verstandesbildung. Gewiß werden in den historischen 
Fächern, insbesondere durch das Studium der fremden 
Sprachen Kenntnisse erworben, die für unsere Bil- 
dung unerläßlich sind. Aber solche Kenntnisse sind 
eben keine Erkenntnis. Diese aber vermittelt die 
Mathematik. Wer den Beweis eines Satzes verstanden 
hat, hat damit die Überzeugung gewonnen, eine Wahr- 
heit auf Grund eigener Arbeit erfaßt zu haben. Die 
Übersetzung eines griechischen oder lateinischen Au- 
tors ist ja freilich nicht selten auch eine Rätselauf- 
gabe der Kombinatorik; sie wird aber kaum dieselbe 
absolute Überzeugung von ihrer Richtigkeit gewähren. 
Durch einen mathematischen Beweis wird aber nicht 
nur das sichere Bewußtsein, daß man durch Denken 
Wahrheit finden könne, geweckt, sondern auch das 
Selbstvertrauen zum eigenen Verstand, die kritische 
Urteilskraft, welche den wahrhaft Gebildeten von dem 
im bloßen Autoritätsglauben Befangenen unterscheidet. 
Diese Fähigkeit herauszubilden, ist wohl das höchste 
Ziel, welches sich die Erziehung des jugendlichen 
Geistes stellen kann. Kritischer Blick, Energie 
in der Überwindung anscheinend hoffnungsloser Schwie- 
rigkeiten, beharrlich auf das Ziel gerichteter Wille, 
Selbstvertrauen auf die eigene Kraft, sind ethische 
Kräfte, deren jeder bedarf, um im Kampfe des Lebens 
nicht zu unterliegen. Es dürfte schwer sein, ein Bil- 
dungsmittel zu bezeichnen, das geeigneter wäre, diese 
Qualitäten zu wecken und zu den höchsten Leistungen 
zu befähigen, als die Mathematik.“ — 
Beide Abhandlungen bieten naturgemäß an manchen 
Stellen Berührungen zueinander, und ich kann nicht 
verhehlen, daß mir an einigen, allerdings nur wenigen 
Stellen eine Verweisung angebracht und auch 
wünschenswert erschien. Das Wort von Johannes 
Schulze, das sowohl S. 3 wie S. 122 zitiert wird, er- 
scheint, wie ich denke, erst an der zweiten Stelle 
im richtigen Lichte, und ich glaube, dies hier beiläufig 
anmerken zu sollen, da an der ersten Stelle der Name 
mit einem kleinen Druckfehler behaftet ist, der mög- 
licherweise zur Folge haben könnte, daß auch das 
Bandregister nicht die Brücke zwischen den beiden 
Stellen herstellt. W. Ahrens, Rostock i. M. 
Clifford, W. K., Der Sinn der exakten Wissenschaft, 
in gemeinverständlicher Form dargestellt. Deutsche 
Übersetzung aus dem Englischen von Dr. Hans Klein-' 
peter. Leipzig, Johann Ambrosius 
VIII, 282 S. und 100 Figuren. 
geb. M. 6,75. 
Das vorliegende Werk hatte, wie der Übersetzer 
mitteilt, ursprünglich den Titel „Die ersten Grund- 
lagen der exakten Wissenschaften, erörtert in einer dem 
Nichtmathematiker verständlichen Weise“, und dieser 
weniger anspruchsvolle Titel scheint auch dem Inhalte 
des Buches mehr angemessen zu sein, das nach dem 
Tode des Autors, von anderer Hand bearbeitet und 
Barth, 1913. 
Preis geh. M. 6,—, 
Besprechungen. 
wissenschaften 
vollendet, erschien. In der Tat findet der Leser in 
dem Buche wenig mehr als die sehr breite Auseinander- 
setzung einiger Anfangsgründe der Mathematik. Der 
philosophische Gehalt des Buches ist recht dürftig, und 
es scheint dem Referenten, als ob die forcierte Beto- 
nung des empiristischen Standpunktes auf die Dar- 
legung mathematischer Dinge mehr verschleiernd als 
klärend gewirkt hat. Eine wirklich vorhandene Lücke 
in unserer populär-wissenschaftlichen Literatur dürfte 
das Buch kaum ausfüllen. R. Courant, Göttingen. 
Weinstein, Max B., Die Physik der bewegten Materie 
und die Relativitätstheorie. Leipzig, Johann Am- 
brosius Barth, 1913. XII, 424 S. und 13 Figuren. 
Preis geh. M. 17,—, geb. M. 19,—. 
Zur Darstellung der Entwicklung, die die Elektro- 
dynamik bewegter Körper durchlaufen hat, bis sie 
in der Aufstellung des Relativitätsprinzips einen vor- 
läufigen Abschluß fand, zieht der Verfasser einen ge- 
waltigen Formelapparat heran. Daher ist das Buch 
trotz der Breite der Darstellung nur von dem Leser 
zu benützen, der in die Materie schon auf andern 
Wegen eingedrungen ist, zumal zur Vermeidung von 
Irrtümern eine sehr kritische Lektüre des Werkes an- 
geraten werden muß. I. Born, Göttingen. 
Die Entwicklung der Brille II. 
1. Greeff, R., Eine Brille von vor 1500. Zit. f. ophthalm. 
Optik 1913/14, 1, 46—48 mit 1 Textfig. 
2. v. Pflugk, A., Zur Geschichte der Nürnberger Brillen- 
macher im 18. und 19. Jahrhundert. Ebenda 106 
bis 110 mit 3 Textfig. und 1 Til. 
3. Feldhaus, F. M., Taucherbrillen und andere Brillen 
bei Leonardo da Vinei (um 1500). Ebenda 148—151 
mit 3 Textfig. 
4. Pergens, Ed., Über alte Brillen. 
mit 8 Textfig. 
Ebenda 172—175 
5. Greeff, R., Die Meisterbrillen von Nürnberg (im 
17. Jahrhundert). 
Textfig. 
Die hier zusammengefaßten fünf Arbeiten, die alle 
in der neu begründeten Zeitschrift für ophthalmologi- 
sche Optik erschienen sind und das rege historische 
Interesse unserer Zeit erkennen lassen, behandeln das 
Thema der älteren Brillen und lassen sich ungezwungen 
in drei Gruppen ordnen. Die erste, aus (1) und (3) 
bestehend, gibt Nachweise über alte Brillen und alte 
Konstruktionsideen; die zweite, chronologisch geord- 
net, (5) und (2) enthaltend, beschäftigt sich mit der 
Herstellung der Brillen im 17. und 18. Jahrhundert; 
die letzte, allein durch (4) vertreten, gibt wertvolle 
Mitteilungen über die Entwicklung der Gestelle im 
18. und 19. Jahrhundert und setzt in gewisser Weise 
die Untersuchungen R. @reeffs fort, die unter Nr.6 auf 
Seite 677 des vorigen Jahrgangs dieser Zeitschrift be- 
handelt wurden. 
Wendet man sich der ersten Gruppe zu, so bespricht 
Greeff in (1) ein altes, seiner Gläser beraubtes Leder- 
gestell einer Bügelbrille, das in einem Bande alter In- 
kunabeln gefunden wurde, die aus dem Ausgang des 
15. Jahrhunderts stammen. Der Finder beschreibt seine 
Entdeckung: „Als ich den Band in die Hand nahm, 
um den Einband auseinanderzubrechen, fiel die Brille 
heraus. Ich möchte annehmen, daß sie der Buchbinder 
während der Arbeit hineingelegt, darauf vergessen und 
sie später vergeblich gesucht hat.“ Die Form und die 
Ausführung des Gestells spricht nach R. Greeff für 
diese Datierung. — Im Gegensatz zu dieser Brille in 
natura enthält (3) Konstruktionsideen, über deren 
Ausführung nichts mitgeteilt wird.  Feldhaus ver- 
Ebenda 1914/15, 2, 7—15 mit 3 
Die Natur — 
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