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10. 7. 1914 
1624 an P. Criiger in Danzig erwähnt. Es heißt 
hier, daß ein „gewisser Schotte“ in einem Briefe 
vom Jahre 1594 an Tycho Brahe von dem Canon 
mirificus von Napier spricht. Vielleicht ist dieser 
Schotte der Leibarzt König Jakob VI. gewesen, 
Napiers Freund Craig, der den König 1589/90 auf 
seiner Brautfahrt an den dänischen Hof Fried- 
richs II. begleitete. Damit stimmt dann, daß nach 
Angaben von Oughtred und Wingate (bei Wood 
in seinen Athenae Oxonienses) es Craig gewesen 
ist, der Napier Mitteilung gemacht haben soll von 
einem von Tycho Brahes Mitarbeiter Longomon- 
tanus erfundenen Verfahren, bei astronomischen 
Berechnungen die langwierigen .Multiplikationen 
und Divisionen zu vermeiden. Man wird hierin 
einen Hinweis auf die damals bei praktischen 
Rechnungen in der Astronomie seit lange übliche 
„prosthaphäretische Methode“ erblicken müssen, 
die z. B. das Produkt des Sinus zweier Winkel 
nach folgender, für die Rechnung bequemeren, 
Formel bildete: 
. : i! 
sin @.sin § = Sin 909 [cos (a — 6) — cos(a+ 8) |, 
bei der in der Tat die Multiplikation auf die ein- 
facheren Rechenoperationen der Addition und 
Subtraktion zurückgeführt war. Kann es sich in 
dieser Mitteilung also auch um nichts gehandelt 
haben, das irgendwie auf die Logarithmen Bezug 
nimmt, so mag sie doch auf Napier insofern nicht 
ohne Einfluß gewesen sein, als er bei seiner Ent- 
deckung und Ausgestaltung der Logarithmen 
immer wieder das praktische Bedürfnis der Ver- 
einfachung, leichten Ausführbarkeit und Präzi- 
sion der Zahlenrechnungen im Auge hatte. 
Nichts ist interessanter, als hierüber seine eigenen 
Worte zu hören. In der Vorrede zur Descriptio 
von 1614 sagt er hierüber: „Da nichts in der prak- 
tischen Mathematik so beschwerlich ist und die 
Rechner mehr aufhält und hemmt, als die Multi- 
plikationen, Divisionen großer Zahlen, sowie 
Quadrat- und Kubikwurzelausziehen aus ihnen, 
gegen die man wegen ihrer Umständlichkeit eine 
starke Abneigung hat und bei denen sich sehr 
leicht Rechenfehler einschleichen, so begann ich 
zu überlegen, durch welchen zuverlässigen und 
leichten Kunstgriff man diesen Hindernissen be- 
gegnen könne. Nachdem ich hierüber verschiedent- 
lich hin- und hergedacht, habe ich endlich einige 
besonders einfache Abkürzungen erfunden, über 
die ich vielleicht später berichten werde. Aber 
unter allen diesen ist keine nützlicher als diejenige, 
welche zugleich mit den Multiplikationen, Divi- 
sionen und den so lästigen und umständlichen 
Wurzelausziehungen von den zu multiplizierenden, 
zu dividierenden oder in Wurzeln aufzulösenden 
Zahlen selbst Abstand nimmt und andere Zahlen 
einführt, die allein durch Additionen, Subtrak- 
tionen und Zwei- bzw. Dreiteilungen die Stelle der 
ersteren vertreten.“ Und ähnlich heißt es in der 
Widmung der „Rhabdologia“ an den Großkanzler 
von Schottland, Alexander Seton: „Die Schwierig- 
keit und Umständlichkeit der Rechnung, gegen 
Müller: John Napier und die Entdeckungsgeschichte seiner Logarithmen. 671 
die sehr viele eine starke Abneigung besitzen, so 
daß sie dadurch von dem Studium der Mathematik 
abgeschreckt werden, habe ich immer nach Kräf- 
ten und dem bescheidenen Maße meiner Erfin- 
dungskraft zu beheben gesucht. Zu diesem 
Zwecke habe ich vor mehreren Jahren den von 
mir seit langer Zeit ausgearbeiteten Canon Loga- 
rithmorum herausgegeben, der mit Beiseitestel- 
lung der natürlichen Zahlen und der mit ihnen 
auszuführenden schwierigen Rechenoperationen 
andere Zahlen einführt, die dasselbe leisten durch 
leichte Additionen, Subtraktionen, Zwei- oder 
Dreiteilungen.“ Er fügt hinzu, daß er zum Nutzen 
derer, die dennoch lieber mit den natürlichen 
Zahlen rechnen wollen, noch drei andere Abkür- 
zungen der Rechnung erfunden habe, von denen 
die eine mit Hilfe von „Rechenstäbehen“ (Rhabdo- 
logia), die andre mit Hilfe von Stäben ausgeführt 
wird, die in einem „Kästchen“ angeordnet werden 
(Multiplicationis Promptuarium), die dritte auf 
einem „Schachbrett“ erfolgt (Arithmetica localis). 
Also der Praxis der Zahlenrechnungen sollten 
die Logarıthmen Napiers dienen. Es ist daher 
selbstverständlich, daß er sie zunächst so ausge- 
staltete, daß sie in erster Linie derjenigen W issen- 
schaft zugute kamen, deren Fortschritt von der 
leichten Ausführbarkeit der Zahlenrechnungen 
in besonderem Maße abhing, der rechnenden Astro- 
nomie. Vielleicht war keiner wie J. Kepler be- 
rufen, der seit 1602 an der Verarbeitung des 
Tychonischen Beobachtungsmaterials für die ,,Ru- 
dolfinischen Tafeln“ arbeitete, die hohe Bedeutung 
der Entdeckung Napiers für die Astronomie zu 
würdigen. Im Jahre 1619 wurde Kepler genauer 
mit Napiers Logarıthmen bekannt (zuerst flüchtig 
1617). 17 Jahre hatte er unter den mannigfachen 
Hemmnissen an der Vollendung der Rudolfini- 
schen Tafeln gearbeitet. Trotzdem entschloß er 
sich, die ganzen Rechnungen auf Grundlage der 
Napierschen Logarithmen noch einmal auszu- 
führen, worüber er in einem öffentlichen Brief an 
Napier vom Jahre 1619, den Ephemeriden für das 
Jahr 1620 vorangestellt, Mitteilung macht und wo 
es heißt: „Deine Logarithmen werden daher not- 
wendig einen Teil der Rudolfinischen Tafeln 
bilden.“ Bedenkt man, daß Kepler noch 8 Jahre 
brauchte, um seine Tafeln erst 1627, nach 25 jahri- 
ger Arbeit, 6 Jahre vor seinem Tode, zu vollenden, 
so wird man das indirekte Verdienst Napiers an 
diesem für die ganze spätere Astronomie grund- 
legenden Werke nicht verkennen können und sich 
fragen müssen, ob es jemals ohne die Logarithmen 
in dieser vollendeten Gestalt das Licht der Welt 
hätte erblicken können. Dies eine Beispiel mag 
genügen, um die Bedeutung der Napierschen Ent- 
deckung für die zeitgenössische Wissenschaft ins 
rechte Licht zu rücken. Die weitere Geschichte 
der Logarithmen würde dem hinzufügen, welche 
begeisterte Aufnahme sie gleich nach dem Erschei- 
nen der Descriptio von 1614 gefunden haben. Wir 
begniigen uns mit dem Zitat von Henry Briggs 
Worten, die er im Jahre 1615 an den späteren Erz- 
