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mit liefert die zweite Tafel mit 6 Dezimalen die 
Werte 
a@  =10000020,009 000 Yo = 0,000000 
x, = 9999 900,000 000 y,2 = 100,000 500 
252) = 9999 800,001 000 1,9 = 200,001 000 
232) = 9999 700,003 000 y32) = 300,001 500 
2.2 = 9995 001,224804  —ygg(2” = 5000,025000. 
Müller: John Napier und die Entdeckungsgeschichte seiner Logarithmen. [ 
Die Natu- 
wissenschaften 
(1) 
(1) (¥) An ¥ 
In = En-1 2.1088 

n von 0 bis 20 
e ne 
Hier brauchen nur 2 Logarithmen nach der 
Ungleichung (2) berechnet werden, und zwar y, 
unter Heranziehung von 2,2 und 9,2, yy? 
unter Heranziehung von o'% und %509. Das 
Schema dieser Tabula radicalis lautet daher: 

r=x,%, 0 
Bd,  y,) 
x3), 2 y,) 
Lo), yy) 
ei), yO yı® 
9, yy) + 2 y,8) 
CH, 20 y’) Lon), Yo-+ 20 y,8) 
Napier gibt alsx;9(2)den Wert 9 995 001,222 927 
und fügt hinzu: „ni erraveris“. Leider ist ihm 
hier dennoch ein Rechenfehler untergelaufen, 
indem der richtige Wert eben 9995 001,224 804 
ist. Insofern nun #92) in ähnlicher Weise — 
wie der letzte Wert &;00') der ersten Tafel zur Be- 
stimmung von 9,2) — hier zur Bestimmung des 
Logarithmus y,® der nächsten Tafel, seiner Ta- 
a5), 2 y) 
0), 2y4 + y9) 
Fo), 2 yo(4) + 20 y,) 
a7), 68y (2 
x7), 68 yh + yı®) 
LT), 68 Yo) + 20y,©) 
Napier findet für y,'3) den Wert 5001,248 538 7 
für 9, den Wert 100 503,321 029 1 (die richtigen 
Werte wären 5001,250 416 und 100 503,358 522 8). 
In dem Bruchstück der in der Constructio 1619 
veröffentlichten Tafel gibt er die Werte der Zah- 
len x in 4 Dezimalen, die Logarithmen in 1 Dezi- 
male, also für die erste, zweite, bzw. letzte Ko- 
lonne: 









x y a y | x y | x y 
10 000 000,0000 0,0 | 9 900 000,0000 | 100 503,3 5 i | 5 048 858,8900 6 834 225,8 
9 995 000,0000 | 5 001,2 | 9895 050,0000 | 105 504,6 5 046 333,4605 6 839 227,1 
9 990 002,5000 10 002,5 9 890 102,4750 | 110505,8 ; 
9 995 007,4987 15 005,7 | | 
| 
9 900 473,5780 100 025,0 | 9 801 468,8423 | ZOO DREI EIER 4 998 609,4034 6 934 250,8 
bula radicalis, benutzt wird, werden in der Folge 
seine Logarithmen in den beiden letzten Stellen 
ungenau. Aber diese Ungenauigkeit ist nur die 
Folge dieses einen Rechenfehlers, die ganze An- 
lage der Rechnung hätte ihm eine vollständige 
Genauigkeit in den mitgeteilten 8 Ziffern der 
Tabula radicalis verbürgt. 
Die Tabula radicalis gibt nunmehr die für die 
Berechnung der Logarithmen der Sinus der Win- 
kel von 90° bis 30° notwendigen 21 X 69 = 1449 
Logarithmen in folgender Weise. Sie besteht 
aus 69 Kolonnen und 21 Zeilen. Die x-Werte 
der ersten Zeile werden gerechnet, indem be- 
ginnend mit r =) cn — m) =10° gesetzt 
wird, also nach der Formel 
(7) 
rt) = ag") — a für v von 3 bis 71; 
die «-Werte jeder Kolonne beginnend mit den ge- 
rade gefundenen Anfangswerten a), indem 
104 : 
C (tn — m-)=75- gesetzt wird, nach der Formel 


Man hat wohl zuweilen behauptet, daß es eine 
ungeheure Rechenarbeit gewesen sein müsse, die 
Napier bei der Konstruktion seiner Logarithmen 
zu leisten hatte. Die obige Darlegung wird er- 
kennen lassen, daß dies durchaus nicht der Fall 
war. Man weiß nicht, was man mehr bewundern 
soll, die geniale Auffassung, die er von dem 
Wesen der Logarithmen hatte, oder die staunens- 
werte Geschicklichkeit, mit der er auf Grund die- 
ser Auffassung die numerische Berechnung seiner 
Logarithmen durchgeführt hat. Ja, es liegen bei 
ihm Rechenmethoden im Keime entwickelt vor, 
die erst eine spätere Zeit zur vollständigen Aus- 
reifung gebracht hat. Leider verbietet es hier der 
Raum, hierauf näher einzugehen. Aber noch auf 
einen Punkt muß hier hingewiesen werden, näm- 
lich den hervorragenden Anteil, den Napier an der 
Einführung der gewöhnlich nach Henry Briggs 
genannten „gewöhnlichen“ Logarithmen hat. 
Wir haben oben erwähnt, mit welchem Enthu- 
siasmus Henry Briggs (1556—1630), seit 1596 
Professor der Geometrie am Gresham-College in 

