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Heft 28. | 
10. 7. 1914 
London, seit 1619 erster Savilian-Professor in 
Oxford, die Descriptio Napiers von 1614 begrüßt 
hat. Wie er selbst in der Vorrede zu seiner 
„Arithmetica logarithmica, London 1624“ be- 
merkt, trug er alsbald (1615) seinen Zuhörern 
am Gresham-College über Napiers Logarithmen 
vor und machte hiebei die Bemerkung, daß die 
Rechnungen einfacher würden, wenn man auf 
der einen Seite, wie bei Napier, der Zahl r = 107 
den Logarithmus y=0, auf der anderen Seite 
aber der Zahl 10% als Logarithmus eine Potenz 
von 10 (etwa 107) zuordnete, womit dann der Zahl 
10 der Logarithmus — 10° zugewiesen war. Er 
machte auch sofort Napier von diesem Anderungs- 
vorschlag Mitteilung und besuchte ihn im Som- 
mer 1615 in Edinburgh, wo er von jenem gast- 
freundlich aufgenommen wurde. Napier konnte 
ihm erwidern, daß er seinerseits dies bereits be- 
merkt habe und schlug in den Unterredungen zu- 
gleich noch vor, den Logarithmus von 10 gleich 
+107 zu setzen, womit dann die Logarithmen 
mit wachsenden Zahlen x zugleich wachsen, 
statt abzunehmen. Briggs besuchte Napier noch 
einmal im Sommer des folgenden Jahres 1616 
und hatte die Absicht, den Besuch im Sommer 
1617 zu wiederholen. Der Tod Napiers am 
4. April 1617 vereitelte dann diese Absicht. Im 
übrigen waren beide übereingekommen, daß Na- 
pier die Ausarbeitung der für die Konstruktion 
der neuen Logarithmen geeigneten Rechenmetho- 
den entwickeln sollte, während Briggs die Auf- 
gabe der Berechnung der neuen Tafeln zufiel. 
So ist denn von Napier jener kurze „Appendix“ 
ausgearbeitet, der der Constructio von 1619 ange- 
hängt ist und den Briggs durch seine „Lucubra- 
tiones“ etwas näher erläutert hat.. 
Man wird nach jener Stelle in der Descriptio 
von 1614 fragen, die Briggs zu dem Änderungs- 
vorschlag veranlaßte und die auch Napier schon 
von der Zweckmäßigkeit neuer Logarithmen über- 
zeugt haben mußte. Es handelt sich um die- 
jenige Stelle im 4. Kapitel des 1. Buches der 
Descriptio, wo Napier auseinandersetzt, wie seine 
Tafeln auch bei der Rechnung mit gewöhnlichen 
Zahlen Verwendung finden können. Will man 
z. B. Nap. log 137 finden, der in den Tafeln nicht 
vorkommt, so kann man dafür Nap. log 13 700 000 
— Nap. log 10000 rechnen. Es kommt nun in 
den Tafeln Nap. log 13 703 048 vor, der mit ge- 
nügender Annäherung für Nap. log 13 700 000 
genommen werden mag. Würde man also Nap. 
log 100 000 kennen, so hätte man den gewünschten 
Nap. log 137 mit genügender Annäherung. Da 
Nap. log 100000 —=5 Nap. log 10, so kommt es 
darauf an, diesen letzteren zu kennen. Napier 
hatte ihn in der Tat berechnet und gibt als seinen 
Wert 23 025 842. Hier ist nun klar, daß die aus- 
zuführenden Subtraktionen einfacher werden, wenn 
der log 10 gleich 107 = 10 000 000 genommen wird. 
Diese Bemerkung ist denn auch von Napier an 
der bezeichneten Stelle in die englische Über- 
setzung von E. Wright 1616 aufgenommen worden. 
Müller: John Napier und die Entdeckungsgeschichte seiner Logarithmen. 
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Welcher Zusammenhang besteht nun zwischen 
den ,,Napierschen“ bzw. den „natürlichen“ Loga- 
rithmen und diesen neuen Logarithmen? Offen- 
bar bleiben die früheren Überlegungen Napiers zur 
Aufstellung des Differentialgleichungssystems (1) 
erhalten, wobei nur die Bedingung, daß das Ver- 
hältnis der Anfangsgeschwindigkeiten (72) IC 
0 
dt 
da : > 5 
und Ga =c, gleich 1 ist, durch die andere zu 
ersetzen ist, daß neben x=7 und y=O auch 
x—10, y=r ein zugeordnetes Wertepaar ist. In- 
dem wir an die „natürlichen“ Logarithmen an- 
die Differen- 
¢ 
—=.m, 
Cy 
knüpfen, gewinnen wir mit 
tialgleichung 
dy_m Nor i Be) is 
pee ee LO Yim tf \ 
Die Bedeutung der Konstanten m ist ohne weiteres 
klar; sie gibt die Steigung der neuen Logarith- 
muskurve an der Stelle x—1 oder sie ist gleich 
demjenigen Werte von x, für den die Steigung 
gleich 1 ist. Sie ist später von Roger Cotes als der 
Modul des Logarithmensystems bezeichnet worden. 
Hiernach ist also der Modul der natürlichen Loga- 
rithmen gleich 1. Die Aufgabe der Konstruktion 
der neuen Funktionen y(x) — der neuen Logarith- 
men — ist damit aber sofort auf die Konstruktion 
der natürlichen Logarithmen zurückgeführt. Denn 
die Integration der Differentialgleichung (3) mit 
den angegebenen Bedingungen ist unter Elimi- 
nation des Parameters m äquivalent mit der Inte- 
gration der Differentialgleichung zweiter Ordnung 

ed Cesena 0 (4 
Dr dt al, ee "bit 
Die Lösung wird 
_lognat x 
mit 
1 Eng 
m — log nat 10 = 0,434 as 
Bezeichnen wir y mit Brig log, so besteht also die 
Beziehung : 
log nat & 
log nat 10 
Will man nun nicht y als Funktion von x, sondern 
x als Funktion rechnen, also die Umkehrfunktion 
des Logarithmus bestimmen, so besteht für diese 
die Differentialgleichung 
derer =) a, = | Ne 
dy? ler wel 10 
Es ist interessant, daß man auf die sogenannte „be- 
stimmte“ Integration dieser Differentialgleichung 
eine der Methoden zurückführen kann, die Napier 
zur Konstruktion der „gewöhnlichen“ Logarithmen 
vorgeschlagen hat und nach der Briggs dann auch 
tatsächlich rechnete. Es handelt sich dabei ein- 
fach um die Interpolation jeweils neuer Werte- 
paare von x, y zwischen zwei aufeinanderfolgende, 
sree: lovee 2 = 

