
“Heft 1. 
28.121919 
gesprochen worden). Mit Recht weist Smolu- 
chowski im Eingange dieser Arbeit auf den Ge- 
gensatz der Auffassungen hin, der sich wie ein 
roter Faden durch die ganze Geschichte der 
Wahrscheinlichkeits-Theorien zieht. Die eine geht 
davon aus, daß jede Wahrscheinlichkeit durch ein 
ungenaues oder unvollständiges Wissen bedingt 
sei, daß sie sich durch Art und Maß dieses Wis- 
sens bestimmen müsse, demgemäß also davon ab- 
hängt, was der Einzelne etwa weiß oder nicht 
weiß, und insofern von subjektiver Bedeutung 
ist. Gegenüber dieser, vorzugsweise von philo- 
sophischer Seite betonten Auffassung ist dann, 
hauptsächlich von den Physikern und Mathemati- 
kern, geltend gemacht worden, daß z. B. den in 
den. Zufallsspielen angesetzten Wahrscheinlich- 
keitswerten schon deswegen, weil sie in der rela- 
tiven Häufigkeit der verschiedenen Erfolge bei 
langen Reihen regelmäßig zur Erscheinung kom- 
men, eine objektive Bedeutung zuerkannt werden 
müsse. Smoluchowski betont, daß in der theore- 
tischen Physik stets von der Annahme einer sol- 
chen objektiven Bedeutung der Wahrscheinlich- 
keit ausgegangen werde, daß aber die herkömm- 
liche Betrachtung nicht erkennen lasse, worin 
diese besteht. — In der Lösung dieses Widerspru- 
ches, in der befriedigenden Aufklärung dieses Zu- 
sammenhanges zwischen objektiv gegebenen Tatbe- 
ständen und subjektiv berechtigten Erwartnngen 
habe ich das Hauptergebnis derjenigen Wahr- 
scheinlichkeits-Theorie erblickt, die ich vor etwas 
mehr als 30 Jahren entwickelt, neuerdings in 
größerem Zusammenhange nochmals dargestellt 
habe?). Bemerkenswerterweise ist nun Smolu- 
chowski (ohne Zweifel wohl ohne Kenntnis meiner 
Arbeiten) auf ganz den nämlichen Gedanken ge- 
kommen, der meiner Wahrscheinlichkeits-Theorie 
als Hauptgedanke zugrunde liegt. Er hat ihn in 
dem genannten Aufsatz in einer Weise entwickelt, 
die mit meinen Ausführungen vielfach über- 
raschend genau zusammentrifft, ohne ihn freilich, 
wie ich es versucht habe, zu einer erschöpfenden 
Theorie durchzuarbeiten. Er betont selbst, daß 
seine Ausführungen als eine solche nicht gelten 
können, wohl aber die Grundlage oder den Aus- 
gangspunkt für eine solche bilden sollen. Eine 
kurze Darlegung dieses Hauptgedankens will ich 
hier sogleich an die Spitze stellen. — Bei gewissen 
Vorgängen, vor allem den sogenannten Zufalls- 
spielen, hängen die uns beobachtbaren Erfolge von 
den sie bestimmenden voraufgehenden Bedingun- 
gen in eigenartiger Weise ab. Zunächst sind sehr 
geringe, unserer Feststellung durchaus entzogene 
Änderungen der bedingenden Umstände schon ge- 
1) Smoluchowski: „Über den Begriff des Zufalls und 
den Ursprung der Wahrscheinlichkeitsgesetze in der 
Physik“ in dem Herrn M. Planck als Festschrift gewid- 
meten Heft dieser Zeitschrift, April 1918, S. 253. 
2) Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Frei- 
burg 1886. Logik, Grundzüge einer kritischen und for- 
malen Urteilslehre, Tübingen 1916, S. 412 f. und 
8.595 .f.; im folgenden kurz zitiert „Prinzipien“ und 
„Logik“. 
v. Kries: Über Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendung in der Physik. 3 
nügend, um den Erfolg zu ändern. Wenn z. B. 
beim Roulette bei einer bestimmten Stärke des 
Antriebes die Kugel auf einem roten Felde liegen 
bleibt, so wird ein um äußerst geringe Beträge 
schwächerer oder stärkerer Anstoß sie auf dem 
voraufgehenden oder folgenden schwarzen Felde 
zur Ruhe kommen lassen. Denken wir uns die 
Kraft des Antriebs ausgiebiger variiert, so er- 
halten wir in beständiger Abwechselung solche Be- 
reiche desselben, die den Erfolg Rot, und solche, 
die den Erfolg Schwarz bedingen. Sind die roten 
und schwarzen Felder gleich breit, so können wir 
behaupten, daß diejenigen Wertbereiche der Stoß- 
kraft, die den Erfolg Schwarz und diejenigen, die 
den Erfolg Rot bewirken, mit größter Annäherung 
(ganz streng würde es bei unendlich kleiner Strei- 
fenbreite zutreffen) gleich groß sind. Leichte 
mechanische Überlegungen führen z. B. für das 
Würfeln, Aufwerfen einer Münze zu dem entspre- 
chenden Ergebnis mit bezug auf die zahlreicheren 
Umstände, von denen in diesen Spielen der Erfolg 
abhängt. Allgemein läßt sich sagen: 
In gewissen Fällen, besonders erkennbar bei 
den Zufallsspielen, hängen die beobachtbaren 
Erfolge von den sie bedingenden Umständen 
derart ab, daß, wenn diese Umstände in syste- 
matischer Weise variiert werden, diejenigen 
Teile des ganzen Variierungsbereiches, denen 
die einzelnen Erfolge zugehören, in bestimmten 
Größenverhältnissen stehen. Demgemäß machen 
diejenigen Gestaltungen der bedingenden Um- 
stände, die den einzelnen Erfolg herbeiführen, 
einen bestimmten Bruchteil des ganzen Variie- 
rungsbereiches aus. 
Eine Gesamtheit von Verhaltungsweisen, die 
durch die systematische Variierung aller in Be- 
tracht kommenden Bestimmungen erhalten wird, 
kann man als einen Spielraum des Verhaltens be- 
zeichnent). In dem Größenverhältnis derjenigen 
Spielräume der bedingenden Umstände, die den 
einen oder andern Erfolg mit sich bringen, haben 
wir ein objektives Verhältnis, das ohne jede Be- 
ziehung auf unsere Erwartungen angegeben wer- 
den kann, dessen Kenntnis also auch ein Wissen 
von objektiver und, wie sich denken läßt, 
unter Umständen von sehr weittragender Bedeu- 
tung darstellt. Die Aussagen, daß zwei Ereignisse 
tatsächlich ‚gleich möglich“ sind, „gleich leicht“ 
eintreten können, für die man jederzeit eine ob- 
jektive Bedeutung in Anspruch genommen hat, 
besitzen eine solche in der Tat: ihnen liegt als 
berechtigter Sinn eben der zugrunde, daß die bei- 
den Ereignisse durch gleich große Spielräume be- 
dingender Umstände herbeigeführt werden. 
Auf der andern Seite aber sind diese Spiel- 
räume auch für unsere Erwartungen maßgebend. 
Wir werden, wenn uns die genaue Gestaltung 
nicht bekannt ist, das, was gleichen Spielräumen 

1) Er ist je nach der Besonderheit des einzelnen 
Spiels als eine mehr oder minder zahlreich bestimmte 
Mannigfaltigkeit ‚, aufzufassen, worauf im folgenden 
noch kurz zurückzukommen ist. 
