‘Heft 1. 
Sd: 1919 

Kenntnis kommen. 
Man wird aber doch immer beachten müssen, 
daß es sich dabei nicht um Gesetze im eigentlichen 
‘ Sinne des Wortes handelt, vielmehr sowohl die 
' Erklärung der Regelmäßigkeiten wie auch die 
Sicherheit unserer Erwartungen auf dem Spiel- 
 raumsprinzip beruht. 
Berechenbar — kann man also sagen — ist‘ 
der Zufall überhaupt in dem Sinne, daß man 
die Größenverhältnisse von Spielräumen er- 
mitteln kann; berechenbar in dem besondern 
Sinne, daß wir auch gewisse Regelmäßigkeiten 
der zufälligen Ereignisse verstehen und gewisse 
Erwartungen mit einer praktisch absoluten 
Sicherheit bilden können, ist er insofern, als 
solche Berechnungen ergeben, daß gewisse Fol- 
gen an einen der Einheit (oder der Null) sehr 
nahekommenden Bruchteil des ganzen Spiel- 
raums denkbarer Verhaltungsweisen geknüpft 
sind. 
Als ein letzter hier interessierender Punkt aus 
, der Theorie der Zufallsspiele sei schließlich der 
folgende erwähnt. 
Wir konnten für die hier be- 
sprochenen Fälle die maßgebenden Verhältnisse 
_ der Spielraumsgrößen durch einfache Betrachtung 
der mechanischen Bedingungen herleiten, eine Be- 
handlung, die wir eine deduktive nennen können. 
‘ Wir können jedoch auch die Größenverhältnisse 
. von Spielräumen rückwärts aus den Massenergeb- 
nissen entnehmen. 
Auch diesen Fall können wir 
uns durch ein passend modifiziertes Zufallsspiel 
leicht erläutern und veranschaulichen. Nehmen 
wir an, es werde mit einem Würfe] gespielt, dessen 
Seiten nicht in der gewöhnlichen Art mit den 
Zahlen Eins bis Sechs bezeichnet sind, sondern in 
irgendeiner andern uns nicht bekannten Weise. 
“ Als Ergebnis jedes Wurfes möge jedesmal die Be- 
zeichnung der oben liegenden Seite zu unserer 
Findet sich, daß in langen 
Reihen immer in annähernd einem Drittel aller 
Fälle eine Vier oben liegt, so werden wir mit 
~ Recht schließen, daß zwei Seiten des Würfels die 
- Bezeichnung Vier tragen oder, 
_ drückt, daß der den Erfolg Vier bedingende Spiel- 
anders ausge- 
raum den dritten Teil des gesamten ausmacht. 
Unter dieser Annahme konnten die beobachteten 
“ Erfolge der der Massenbeobachtung durch die re- 
lativ weitaus größte Mannigfaltigkeit bedingen- 
der Umstände herbeigeführt werden. 
Im Gegensatz zu dem ersterwähnten deduk- 
_ tiven können wir dieses Verfahren ein empirisch- 
 statistisches nennen. 
. leuchtend genug, um hier eine genauere Verfol- 
- gung entbehrlich zu machen’). 
Seine Berechtigung ist ein- 
In dem eben behandelten Beispiel des sta- 
_ tistischen Verfahrens liegen die Verhältnisse in- 
. sofern einfach, als wir auf eine bestimmte und ein- 
fach angebbare Annahme geführt werden: eben 
die, daß zwei Seiten des Würfels die Bezeichnung 
Vier tragen. Denkbar aber sind auch Fälle, in 
‘ denen wir uns von den die Spielräume bestim- 
1) Vgl. darüber Logik, S. 427. 
v. Kries: Über Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendung in der Physik. 7 
menden Verhältnissen ein so einfaches und an- 
schauliches Bild nicht machen können. Gleich- 
wohl kann die Vermutung gerechtfertigt sein, daß 
etwas, was wir regelmäßig beobachten, nicht durch 
ein Gesetz im eigentlichen Sinne festgelegt, son- 
dern dem überwiegenden Spielraum aller Ver- 
haltungsweisen zugeordnet sei und aus diesem 
Grunde Abweichungen nicht verwirklicht sind. 
Wir sind mit dieser Annahme zu einem gewissen 
Verständnis der beobachteten Regelmäßigkeit ge- 
langt, das indessen doch kein vollkommen befrie- 
digendes genannt werden kann. Vielmehr wird 
der Wunsch berechtigt sein, die empirisch be- 
stimmten Spielraumsgrößen auch durch eine de- 
duktive Betrachtung bestätigt und veranschau- 
licht zu sehen. Auf Verhältnisse dieser Art wird 
im Zusammenhange mit den Wahrscheinlichkeits- 
Problemen der kinetischen Gastheorie alsbald zu- 
rückzukommen sein. 
Auch zahlreiche andere Begriffe erhalten aus 
der Spielraums-Theorie ihre befriedigende Klä- 
rung, so z. B. der des begünstigenden Umstandes. 
Wenn die exzentrische Lage des Schwerpunkts im 
Würfel einen bestimmten Wurf „begünstigt“, so 
bedeutet das, daß bei einem solchen Würfel der 
betreffende Wurf nicht durch den sechsten, son- 
dern durch einen größeren Bruchteil des gesam- 
ten, durch die Variierung der bedingenden Um- 
stände gegebenen Spielraums herbeigeführt wird. 
Überhaupt sind, wie ich glaube, durch die Spiel- 
raumstheorie die- Verhältnisse eines Zufalls- 
spiels, insbesondere die. eines idealen, soweit ge- 
klärt, daß man von einer vollkommenen Befriedi- 
gung unserer intellektuellen Bedürfnisse sprechen 
kann!). Wir haben damit auch für die Behand- 
lung anderer Vorgangsgebiete eine wertvolle Un- 
terlage gewonnen, indem es sich in der Regel 
empfiehlt, gerade davon auszugehen, wie weit in 
irgendeinem Gebiete die Erscheinungen sich 
denen des idealen Zufallsspiels ähnlich verhalten, 
wie weit sie sich von ihnen unterscheiden. Auch 
die hierhergehörigen Probleme der theoretischen 
Physik werden wir zweckmäßig unter diesem Ge- 
sichtspunkte betrachten. 
(Schluß folgt.) 
1) Dagegen mag hier noch kurz daran erinnert wer- 
den, daß eine ganz allgemeine Theorie der Wahrschein- 
lichkeit sich noch mit einer Reihe anderer, hier beiseite 
gelassener Fragen zu beschäftigen hat. Dahin gehört 
namentlich die Frage, unter welchen Bedingungen über- 
haupt eine zahlenmäßige Bewertung von Wahrschein- 
lichkeiten möglich ist. Die Verfolgung derselben führt 
auch auf die Gebiete, die den Zufallsspielen nur in be-- 
schränkter Weise gleichen, wie das bei den sozialen 
Massenerscheinungen der Fall ist. Der für diese Dinge 
interessierte Leser findet ihre Behandlung auf der 
Grundlage der Spielraumstheorie in meiner Logik. Hier 
dürfen alle diese Dinge außer Betracht bleiben, weil 
wir von den vereinfachenden Annahmen ausgehen dür- 
fen, 1. daß die die verschiedenen Erfolge bedingenden 
Verhaltungsspielräume in festen Größenverhältnissen 
stehen und 2. daß diese Größenverhältnisse allein für 
unsere Erwartungen maßgebend sind. 
