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DIE NATURWISSENSCHAFTEN 
_ WOCHENSCHRIFT FOR DIE FORTSCHRITTE DER NATURWISSENSCHAFT, DER MEDIZIN UND DER TECHNIK 
HERAUSGEGEBEN VON 
Dr ARNOLD BERLINER uso PROF. Dk AUGUST PUTTER 

Siebenter Jahrgang. 


‘Uber Wahrscheinlichkeitsrechnung und 
ihre Anwendung in der Physik. 
Von J. v. Kries, 
Professor der thymolug.e zu Freiburg i. B. 
® (Schluß.) 
III. Kinetische Theorie der Gase. 
. In der kinetischen Theorie der Gase (auf die 
ich mich hier beschränke) wird bekanntlich von 
der Annahme ausgegangen, daß für das Zusam- 
menprallen der frei durcheinander fahrenden Mo- 
leküle bestimmte mechanische Gesetze, diejenigen 
des elastischen Stoßes, gelten, im übrigen aber 
die Bewegungen und Anordnungen der ein- 
zelnen Moleküle durch keine allgemein angebbare 
Regel bestimmt sind. — Ohne weiteres ist ersicht- 
lich, daß die hiermit gegebenen Verhältnisse mit 
‚denjenigen der Zufallsspiele in wichtigen Hin- 
siehten übereinstimmen. Zunächst ist das inso- 
fern der Fall, als auch hier überaus geringe Än- 
derungen in den vorausgehenden Umständen weit 
erößere Unterschiede in dem folgenden Verhalten 
bedingen. Es mögen zwei Moleküle an solchen Orten 
und in solcher Bewegung sich befinden, daß sie 
zusammenstoßen, wodurch dann eine sehr starke 
‘Veränderung ihrer Bewegungen bewirkt wird. 
Denken wir uns ihr vor dem Zusammenstoß be- 
stehendes Verhalten ungemein wenig modifiziert, 
‘so wird dies genügen, um zu veranlassen, daß sie 
nieht zusammenstoßen, sondern aneinander vor- 
beifliegen. Noch kleinere Variierungen würden 
veniigen, um den Stoß mehr oder weniger exzen- 
trisch zu machen und damit gleichfalls seinen Er- 
folge stark zu ändern. So entsprechen denn grö- 
‘here Unterschiede im Verhalten späterer Zeit- 
punkte minimalen Differenzen gegenwärtigen 
' Verhaltens. Eine Vorausberechnung des Ge- 
sehehens wird daher unmöglich sein, sobald (wie 
dies stets der Fall ist) unsere Kenntnis gegenwär- 
tigen oder früheren Verhaltens nur mit dem ge- 
ringsten Maß von Ungenauigkeit behaftet ist. Der 
Gang der Dinge hängt von den unserm Erkennen 
völlig entzogenen Einzelheiten ab, er ist in ganz 
"ähnlicher Weise, ja in noch viel strengerem Sinne 
‘als bei den hiernach benannten Spielen, Sache 
‘des Zufalls. — Dazu kommt als ein zweiter Um- 
“stand die enorme Zahl, in der unter den Bedin- 
sungen unserer Beobachtung die gleichen Gebilde 
gegeben sind und die gleichen Vorgänge sich wie- 
‚derholen. Insbesondere wirken auch auf unsere 
WSiedeisréaie in einheitlicher und keine weitere 
Unterscheidung | gestattender Weise überall Teile 
von, ‚solchen Abmessungen, daß in ihnen die Zahl 
der Moleküle noch eine überaus’ große ist. So ge- 
Nw. 919. 
10. Januar 1919. 
-dab, wenn 

Heft 2. 

winnen denn die unserer Beobachtung zugäng- 
lichen Verhaltungsweisen durchweg die Bedeutung 
von (esamtergebnissen sehr zahlreicher, unter 
den gleichen allgemeinen Bedingungen stehender 
Fiille*). 
Eine einfache Überlegung lehrt ferner auch 
hier, daß gewisse Erscheinungen, die wir regel- 
mäßig beobachten, sich nicht aus den ange- 
nommenen, Bewegungsgesetzen als notwendiges 
Ergebnis ableiten lassen. Wir finden z. B. stets. 
zwei Körper ungleicher Temperatur - 
sich berühren, die Wärme von dem wärmeren zum 
kälteren Körper übergeht. Der entgegengesetzte 
Vorgang, daß von zwei sich berührenden Gas- 
mengen die wärmere noch wärmer, die kälter« 
noch kälter würde, ist ohne Widerspruch zu 
jenen Gesetzen "denkbar und kann in diesem 
Sinn als möglich bezeichnet werden. Aber es 
könnte das nur eintreten, wenn „zufällig“ gerade 
die langsamer fliegenden Moleküle des warmen 
mit den schneller fliegenden des kalten Gases 
zusammenträfen, kurzum bei gewissen ganz beson 
deren Anordnungen der Orte und Geschwindig- 
keiten, also bei Bedingungen, die enorm unwahr- 
scheinlich sind. Auch bei den Zufallsspielen fin 
den wir ja nun, daß in den Gesamtergebnissen 
der Massenerscheinungen sich gewisse numerische 
Verhältnisse mit voller RegelmaBigkeit bemerklich 
machen, daß Abweichungen davon, wiewohl im 
strengen Sinne nicht als unmöglich zu bezeichnen, 
doch tatsächlich nicht beobachtet werden. Und 
die Theorie der Zufallsspiele gipfelt gerade darin. 
dieses auf den ersten Blick widerspruchsvolle Ver- 
halten in befriedigender Weise aufzuklären. So 
erscheint denn der Gedanke berechtigt, daß 
alle Regelmäßigkeiten, die wir in der Physik der 
(tase beobachten, in der gleichen Weise wie die- 
jenigen, die uns bei den Massenerscheinungen der 
Zufallsspiele bekannt sind, aufzufassen und ver- 
ständlich zu machen sein werden. Und es wird 
sich fragen, ob es gelingt, diese Vorstellung durch 
eine spezielle Betrachtung der hier gegebenen 
Vorgänge (das Durcheinanderfahren und Zusam- 
ınenstoßen der Moleküle) in einer ähnlichen Weise 
auf der Grundlage der Spielraums-Theorie: durch- 
zaführen und zu begründen, wie das für die Zu- 
fallsspiele, insbesondere ein ideales . Zufallsspiel. 
vesehehen ist. Es müßte. also vor allem gezeigt. 
d. h. aus den gemachten allgemeinen Annahmen 
hergeleitet werden, daß das, was wir regelmäßig 
stattfinden sehen, wiewohl es sich aus den Ge- 
1) Von den ‘besonderen Erscheinungen. die bei ex- 
tremen Verdünnungen atiftreten, darf hier abzeschen 
werden. : 
