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18.2 er . Krieg; Über Wahrscheinlichkeitsrsehnung ar Tice Anwendung i in der Physik. (mi Natur 
setzen des ee ah ableiten läßt, einem 
überwiegenden Spielraum in den Gestaltungen der 
hedingenden Umstände entspricht). Hierdurch 
würden dann ganz in der für die Zufallsspiele dar- 
gelegten Weise jene Regelmäßigkeiten in dem 
Sinne, wie dies überhaupt angängig ist, erklärt, zu- 
gleich auch unsere, die gleichen Regelmäßigkeiten 
für alle zukünftigen Fälle erwartenden Annahmen 
legitimiert sein. Wie weit dieses zurzeit möglich 
ist, mögen die folgenden Betrachtungen lehren. Es 
versteht sich, daß wir uns dabei auf die in der 
kinetischen Gastheorie geläufigen und wichtig ge- 
wordenen Ableitungen zu stützen haben werden, 
daß es aber allerdings notwendig sein wird, eben 
weil diese nicht von dem Gedanken der Spielrä äume 
ausgehen, sie in gewissem Maße umzudeuten und 
zu modifizieren. 
Es soll hier zunächst der Fall ins Auge gefaßt 
werden, daß ein Gasquantum dauernd in eine 
adiabatische Hülle eingeschlossen ist, somit die 
Menge des Gases, seine äußere Begrenzung und 
die durch die Bewegung seiner Moleküle repräsen- 
tierte Energiemenge als „konstante Bedingungen“ 
gegeben sind. Wir können hier zunächst die 
Frage stellen, welchen Bruchteil der ganzen, inner- 
halb dieser Bedingungen denkbaren Verhaltungs- 
weisen irgend ein bestimmter Zustandsbereich dar- 
stellt. Diesen letzteren hätten wir uns, wenn wir 
alle den Zustand des Gases bestimmenden Werte 
(also die erforderlichen Bezeichnungen für den Ort, 
für Größe und Richtung der Geschwindigkeit jedes 
Moleküls) mit pı p, ps ... bezeichnen, so definiert 
zu denken, daß für jeden ein Wert zwischen p und 
p--dp bestehen soll. 
ten Zustandsbereich dS, so kann zunächst als selbst- 
verständlich gelten, daß seine Größe dem Produkt 
‚aller jener Werte dp’proportional zu setzen sein 
‘wird. Nun ist zu beachten, daß wir statt jedes in 
die Bestimmung des Gases eingehenden Werts p 
auch eine beliebige Funktion von p, » (p) zugrunde 
‘legen können. Kann also dS zunächst nach dem 
Produkt der dp bewertet werden, so kann es auch 
ebensowohl den Differentialen dp(p) oder w(p)dp 
4) In gewissem Sinne kénnte man sich freilich auch 
.mit. jener Behandlung begnügen, die wir eine 
empirisch-statistische genannt haben. Man könnte 
‚sagen, es sei berechtigt, eben aus dem regelmäßigen Ein- 
treten gewisser Erscheinungen zu schließen, daß sie 
einem überwiegenden Spielraum bedingender Umstände 
entsprechen. Es würde dann Jene deduktive Begrün- 
dung der Wahrscheinlichkeitsansiitze fehlen, deren 
Heranziehung unser Verstindnis der Zufallsspiele in 
wertvoller Weise vervollstiindigte. Wir würden in 
einer ähnlichen Lage sein, wie bei einem Zufallsspiel, 
dessen allgemeine Bedingungen uns zunächst nicht be- 
kannt sind, vielmehr erst aus dem Gesamtergebnis 
zahlreicher Fälle erschlossen werden. Indessen ver- 
steht sich doch, daß diese intellektuelle Lage gerade 
bier nicht vollkommen befriedigen kann. Denn die 
Voraussetzungen für eine deduktive Behandlung sind 
durch die physikalischen Annahmen - vollständig ge- 
geben. ‚Wenn sie trotzdem nicht gelingt, so bedeutet 
ilies, daß wir ein rein mathematisches Verhältnis, von 
dessen.‘ Bestehen wir überzeugt sind, wicht erweisen 
können. 
Nennen wir den so definier-: 
proportional gesetzt werden, worin auch % irgend , 
Änderung 
daß den 
eine beliebige Funktion bedeutet. Es zeigt; a 
also, daß der Bruchteil, den irgend ein be 
stimmter kleiner Zustandsbereich von der Ge- 
samtheit aller denkbaren Verhaltungsweisen aus- 
macht, zunächst nicht eindeutig bestimmt ist, son- 
dern in der mannigfaltigsten Weise bewertet wer- 
den kann. — Anders stellen sich nun aber die Dinge 
dar, wenn wir nicht nur einen bestimmten Zeit- 
punkt, sondern zugleich auch -diejenigen Zustände 
ins Auge fassen, aus denen er sich nach Maß- 
gabe der Bewegungsgesetze als Folge ergeben muß- 
te. Schon bei der Betrachtung der Zufallsspiele 
war dieser Punkt zu beachten gewesen. Möglich- 
keit oder Wahrscheinlichkeit eines gegenwärtigen 
Verhaltens oder eines jetzt eintretenden Erfolges 
kann nicht anders bewertet werden als die Möglich- 
keit oder Wahrscheinlichkeit derjenigen voraufge- 
henden Zustände, aus: denen sich dieses Ver- - 
halten, dieser Erfolg im gegenwärtigen Zeit- 
punkt ergibt. Eben deswegen war besonderer 
Wert darauf zu legen, daß die dort ermittelten 
Größenverhältnisse ursprüngliche sind, d. h. auch 
für die entfernteren Vorbedingungen in eben der- 
selben Weise gelten, wie für die dem Erfolg un- 
mittelbar vorangehenden und ihn bestimmenden 
Umstände. Hier liegen nun die Dinge insofern 
anders, ‘als, wenn wir rückwärts verfolgen, wie 
sich ein gegenwärtiges Verhalten entwickelt hat, 
wir auch da immer wieder die gleiche Art von 
Verhaltungsweisen, die sich durcheinander be- 
wegenden und zusammenstoßenden Moleküle, an, 
treffen. 
Um ein Mag für die Möglichkeit onan Wahr- 
scheinlichkeit eines V erhaltungsspielraums zu ge- 
winnen, müssen wir also seine Größe in der Weise 
bewerten, daß sie auch für alle diejenigen zu- 
trifft, die ihm den Bewegungsgesetzen gemäß 
als Antezendentien oder als Folgen zugehörent). 
Es zeigt sich nun sogleich, daß die Bewertung 
der Spielräume durch diese Anforderung eindeu- 
tig bestimmt wird, m. a. W., daß es nur eine Be- 
stimmung jener zunächst offen gebliebenen Funk- 
. tionen % gibt, die dieser Forderung genügt. Wir — 
‚müssen nämlich zunächst beachten, daß das Grö- 
ßenverhältnis sehr annähernd übereinstimmender 
Zustände unter allen Umständen als fixiert gelten 
kann. Denn für zwei solche werden die in die 
Größenbemessung eingehenden w-Werte unter allen 
Umständen nahezu gleich sein. Ihr Größen-Ver- 
‚hältnis kann daher auch bei wechselnder Be- 
stimmung der ~-Funktionen keine erhebliche 
erfahren. Weiter aber ist- jene 
vorhin schon berührte eigenartige Natur der 
Vorgänge insbesondere beim Zusammenstoß in 
Betracht zu ziehen. Sie bringt es mit sich. 
sehr wenig verschiedenen Teilen 
eines Zustandsbereiches sowohl als Folgen wie 

1) Die hier formulierte -Forderung steht, scheinbar 
im Widerspruch mit. der geläufigen ‚Anschauung, daß 
weniger wahrscheinliche Zustände in immer wahr- 
scheinlichere übergehen. Der Widerspruch löst sich’ bei 
der genaueren Betrachtung dieses Satzes, auf die wir 
unten zurückkommen, 
