vertreten sind als 

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“for ec das erwarten dürfen, was an sich, dan. 
bei ausschließlicher Kenntnis der Dauerbedingun- 
gen, das Wahrscheinlichste ist. 
Um die Bedeutung dieser Verhältnisse klarzu- 
legen, muß man zunächst beachten, daß, wenn für 
‚den gegenwärtigen Zeitpunkt irgend etwas Spe- 
zielleres über den Zustand des Gases bekannt ist, 
somit nicht alle überhaupt denkbaren Gestaltungen 
in Frage kommen, damit auch für alle späteren 
Zeitpunkte gewisse Verhaltungsweisen ausge- 
schlossen werden, und nur diejenigen in Frage 
kommen, die die gesetzmäßige Entwicklung der 
für den gegenwärtigen Zeitpunkt zugelassenen 
sind. Weiter ist zu beachten, daß, wenn wir hin- 
sichtlich des Anfangszustandes etwas wissen, un- 
sere Kenntnis doch unter allen Umständen eine 
ungenaue ist, und einen gewissen Bereich yon 
Verhaltungsweisen, wenn auch nicht alle über- 
‚haupt denkbaren, offen läßt. Auch für einen 
späteren Zeitpunkt ist also durch die Kenntnis 
des Anfangszustandes niemals ein genau be- 
stimmtes Verhalten festgelegt; vielmehr werden 
nur zugelassene und ausgeschlossene Bereiche 
zu unterscheiden sein. Endlich ist noch zu be- 
rücksichtigen, daß auch die Möglichkeits-Erwä- 
gungen für spätere Zeitpunkte sich niemals auf 
ein genau bestimmtes Verhalten, sondern immer 
auf irgendwelche Zustandsbereiche beziehen. 
Die uns hier beschäftigende Annahme, auf 
Grund deren es berechtigt ist, die Anfangs- 
zustände außer Betracht zu lassen, wäre dann 
. dahin zu formulieren, daß für zwei beliebige 
Verhaltungsbereiche die durch unsere Kenntnis 
des Anfangszustandes zugelassenen Teile immer 
mit größter Annäherung in demselben Verhält- 
nis stehen müssen wie die ganzen Bereiche. 
Man kann das auch so ausdrücken, daß irgend 
ein erkennbares Verhalten des gegenwärtigen 
Zeitpunkts niemals eine Begünstigung für ein 
7 erkennbares Verhalten eines späteren Zeitpunkts 
einfach läßt sich das mit_ der 
Darstellung ver- 
darstellt. Sehr 
‚vorhin benutzten figürlichen 
-anschaulichen. Den bekannten Anfangszustand 
können wir durch irgend ein kleines Feld 
der dem gegenwärtigen Zeitpunkt entsprechenden 
Horizontalebene darstellen. Unsere Annahme 
würde behaupten, daß die von ihm ausgehenden 
Fäden sich allmählich ‚derart über die ganzen 
Ebenen verbreiten, daß sie nirgends in Feldern 
En endlicher Größe dichter oder weniger dicht 
dies durchschnittlich in der 
ganzen Fläche der Fall ist.—Ein solcher Nachweis 
ist bisher nicht geliefert worden. Ob er erbracht 
werden kann, wage ich nicht zu beurteilen. Je- 
_ denfalls dürfte er wohl mit eigenartigen mathe- 
‘matischen Schwierigkeiten verkniipft sein und 
eigenartige mathematische Betrachtungen verlan- 
gen. Auch ohne ihn werden wir freilich an der 
Richtigkeit der betreffenden Annahme zu zwei- 
 feln. ‚gewiß keinen Anlaß haben. Sie wird viel- 
% mehr ‘durch die Beobachtungen selbst. also in 
jener Weise. die wir vorhin als eine empirisch- 
Ho 
DV: Brian: Über Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendung in der Physik. al 
_ Wahrscheinlichkeiten oder, 
Ld 
statistische bezeichneten, als sichergestellt gelten 
können. Und so wäre denn das Fehlen "jenes 
mathematischen Nachweises wohl als ein gewisser 
"Mangel an mathematischer Eleganz und Abrun- 
dung zu bezeichnen, durch den aber die Korrekt- 
"heit der ganzen Betrachtung nicht in Frage ge- 
‘stellt wird. ° 
Übrigens stellt sich die hier noch zu wün 
schende Ergänzung noch anders dar, wenn man be- 
achtet, dab der in Betracht gezogene Fall, die dau 
ernde Einschließung des Gases in eine adiabatische 
Hülle, wobei jedes an die Hülle anprallende 
Gasmolekül mit unveränderter Geschwindigkeit 
zurückgeworfen wird, ja eigentlich eine ideale 
Fiktion bedeutet. In Wirklichkeit besteht ja die 
Hülle stets aus leitenden und demgemäß auch 
von außenher wieder beeinflußbaren Körpern. 
Und so ist der spätere Zustand eines Gases nie- 
mals durch seinen Anfangszustand allein, sondern 
durch’ einen Umfang ebenfalls nicht genau be- 
kannter Verhaltungsweisen bestimmt, der immer 
srößer und größer wird, je spätere Zustände in 
Betracht gezogen werden. Im Hinblick hierauf 
wird denn wohl überhaupt kein Verhalten des 
Gases als durch die bekannten Verhältnisse aus- 
geschlossen, sondern alle überhaupt denkbaren 
auch als zugelassene zu betrachten sein. Aber 
auch dafür, daß unter diesen Umständen alles, 
was hinsichtlich des Anfangszustandes bekannt. 
ist, für die späteren Zustände außer Betracht. 
bleiben darf, könnte wohl ein strenger Be- 
weis gewünscht werden. Einen solchen zu erbrin- 
gen, ist mir nicht in befriedigender Weise ge- 
lungen. Es mag berufeneren Kräften überlassen 
werden, ihn zu liefern, oder auch zu beurteilen, ob 
er überhaupt geführt werden kann. 
Die obigen Darlegungen genügen, um zu zei 
gen, daß die wichtigen und schon durch ihre 
empirische Fruchtbarkeit bewährten Untersuchun- 
gen der Physiker sich von unserem Standpunkte 
aus wohl verständlich machen und dem Rahmen 
unserer Wahrscheinlichkeitstheorie einfügen las- 
sen. Sie zeigen namentlich, daß es keiner lo- 
gischen Beanstandung - unterliegt, wenn wir 
gewisse tatsächlich beobachtete Regelmäßigkeiten, 
statt auf Gesetze im eigentlichen Sinne, auf 
besser gesagt, auf 
Spielraumsverhältnisse zurückzuführen, uns mit 
einer Erklärung in diesem Sinne _ beschei- 
den, und unsere Erwartungen in dieser Weise 
begründen. Lassen sich doch in der Tat die hier 
bestehenden Verhältnisse den bekannten und voll- 
kommen durchsichtigen des idealen Zufallsspiels 
in jeder Weise parallelisieren. Allerdings aber 
darf man doch sagen, daß die physikalische Lite- 
ratur hier in der ganzen Behandlung des Wahr- 
scheinlichkeitsbegriffes eine gewisse Unsicherheit 
oder mindestens Unvollständigkeit, erkennen läßt, 
der gegenüber das Zurückgehen auf logisch völlig 
geklirte Grundlagen einigermaßen wünschenswert 
erscheint und nicht ohne Vorteil sein würde. Es 
eilt dies ganz besonders für denjenigen Satz, der 
Er 
