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22 v. Kries: Uber Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendung in der Physik. [wissenschaften 
in der theoretischen Physik mit Vorliebe als das 
letzte und maßgebende Prinzip für alle hierher- _ 
gehörigen Vorgänge aufgestellt wird: daß überall 
die weniger wahrscheinlichen Zustände in wahr- 
scheinlichere übergehen. Dieser Regel wird z. B. 
das Schwinden erkennbarer Temperaturunter- 
schiede in einer sich selbst überlassenen Gas- 
masse untergeordnet, indem eine 
Temperaturverteilung als der weniger wahr- 
scheinliche, die Temperaturgleichheit als der 
wahrscheinlichere Zustand betrachtet wird. Ge- 
gen diese Formulierung läßt sich sogleich ein 
Bedenken geltend machen. Ist in dem Gase, das 
wir beobachten, jetzt eine ungleiche Temperatur- 
verteilung vorhanden, so können wir ja diesen 
Zustand eigentlich nicht unwahrscheinlich nen- 
nen; sein Bestehen ist uns vielmehr auf Grund 
der Beobachtung ganz sicher. Gemeint ist in dem 
erwähnten Satze offenbar diejenige Wahrschein- 
lichkeit, mit der wir ein Verhalten dann, wenn 
uns außer den konstanten allgemeinen Bedin- 
gungen gar nichts bekannt ist, insbesondere für 
zukünftige Zeitpunkte, zu erwarten haben. Und 
es wird also mindestens zu betonen sein, daß eben 
die Wahrscheinlichkeit in diesem ganz bestimm- 
ten Sinn, unter dieser ganz bestimmten Voraus- 
setzung gemeint ist. — Noch in einer andern Hin- 
sicht bedarf die Aufstellung, daß die Zustände, 
die wir allmählich eintreten sehen, die wahr- 
scheinlichsten seien, einer erläuternden Hinzu- 
fügung. Sie ist-in einem ähnlich bedingten Sinne 
richtig, wie wenn wir bei einem Zufallsspiele 
sagen wollten, das, was in zahlreichen Fällen ein- 
trete, sei stets mit dem, was wir als wahrschein- 
lichstes erwarten, in annähernder Übereinstim- 
mung. Eine solche Formulierung ist offenbar 
nur in bedingtem Sinne zutreffend. Sie gilt so- 
lange und insofern, als wir die Betrachtung 
dessen, was sich ereignet hat, auf die Gesamt- 
resultate beschränken, also beim Roulette z. B. dar- 
auf, wie oft Rot’und Schwarz gefallen ist. Sie 
ist dagegen unzutreffend, sobald wir die tatsäch- 
lichen Ereignisse in ihrer vollen individuellen 
Bestimmtheit ins Auge fassen. Daß, wie es etwa 
der Fall gewesen sein mag, bei den zwei ersten 
Würfen Rot, dann einmal Schwarz, dann wieder 
Rot, dann dreimal Schwarz’ fiel usw., das 
hatten wir keinerlei Anlaß zu erwarten. Und in. 
diesem Sinne stellt der Gang der Ereignisse, der 
tatsächlich eingetreten ist, stets etwas für die 
Vorausbetrachtung überaus Unwahrscheinliches 
dar. Ganz das Entsprechende gilt auch für die 
uns hier beschäftigenden Verhältnisse. Daß in 
beobachtbaren Raumstücken gleiche Zahlen von 
Molekülen und gleiche Energiebeträge enthalten 
sind, das dürfen wir als ein Wahrscheinlichstes 
bezeichnen. Und insofern das bei irgend einem 
Endzustand verwirklicht ist, können wir sagen, 
daß das Gas in einen wahrscheinlichsten Zustand 
übergegangen sei. Fassen wir jedoch den tat- 
sächlich verwirklichten Zustand in ‚seiner vollen 
detaillierten Bestimmtheit ins Auge. den Zustand 
ungleiche. 
also, der darin besteht, daß jedes Molekül an 
einem ganz bestimmten Ort und in einer ganz be- 
stimmten Bewegung sich befindet, so können 
wir diesen offenbar für den späteren wie für den 
früheren Zeitpunkt nur einen absolut unwahr- 
scheinlichen nennen. Eine strenge Formu- 
lierung wird also nicht schlechtweg dem späteren 
Zustande eine höhere Wahrscheinlichkeit zu- 
schreiben. Nur derjenige Begriff, durch den wir 
das an ihm Beobachtbare bezeichnen, umfaßt 
eine größere Mannigfaltigkeit von Zuständen; 
die erkennbaren Verhaltungsweisen der aufein- 
anderfolgenden Zustände sind es, denen wir eine 
fortschreitend größere Wahrscheinlichkeit zu- 
schreiben dürfen. 
Die Hauptsache wird freilich immer sein, daß. 
wenn wir das Wort Wahrscheinlichkeit in seinem 
ursprünglichen, durch den allgemeinen Sprachge- 
brauch festgelegten Sinne nehmen, seine Einbe- 
ziehung in die Formulierung von ‘Naturgesetzen 
überhaupt unverständlich erscheint. Daß weniger 
wahrscheinliche in wahrscheinlichere Zustände. 
übergehen, ist eine Aufstellung, die wir (mit den 
soeben berührten Modifikationen) als zutreffend. 
aber sicherlich nicht als endgültig befriedigend 
anerkennen können. Und ebenso hat es unzweifel- 
haft zunächst etwas Befremdendes, wenn uns 
zur Erklärung gewisser ausnahmslos beobachteter 
Regelmäßigkeiten gesagt wird, das, was sich stets 
ereigne, sei eben das für uns Wahrscheinlichste. 
Die Erklärung der beobachtbaren Regelmäßig- 
keiten liegt nicht in den Wahrscheinlichkeiten, 
sondern in denjenigen objektiven Verhältnissen, 
die für die Wahrscheinlichkeiten  bestimmend 
sind. Nur wenn man diese objektiven Verhält- 
nisse nicht anzugeben vermag, ist man genötigt. 
von den Wahrscheinlichkeiten zu sprechen. Und 
wir können jener Formulierung als die sicher 
verständlichere und einleuchtendere die gegen- 
überstellen, daß das sich regelmäßig Ereignende 
eben das ist, was durch einen überwiegenden 
Spielraum in den Gestaltungen der bedingenden 
Umstände herbeigeführt wird. Soll der einge- 
bürgerte Ausdruck der Wahrscheinlichkeit beibe- 
halten werden, so würde es sich, wie mir scheint, 
empfehlen, unbekümmert um den freilich nicht 
unberechtigten Einspruch der Logiker, von ob- 
jektiven Wahrscheinlichkeiten zu sprechen, die 
objektive Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses 
aber zu definieren als denjenigen Bruchteil des 
bei Variierung der bedingenden : Umstände sich 
ergebenden Spielraums, der das Eintreten des Er- 
eignisses zur Folge hat. 
‘In diesem Sinne ist es dann auch ohne weite- 
res berechtigt und verständlich, wenn bei der 
Ausdehnung der Theorie auf neue Gebiete eine 
bestimmte Ansetzung von Wahrscheinlichkeiten 
als Hypothese behandelt wird, deren Bestätigung 
von den Beobachtungen erwartet werden kann. 
nicht aber als der Ausdruck unseres jeweiligen 
Wissensstandes. Einen vollkommen befriedigen- 
den Abschluß werden aber, wie mir scheint, die 
