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schtung allein zugänglich sind. Auf diese Inte- 
gralwerte können die beiden beschrankenden An- 
nahmen keinen großen Einfluß ausübent). 
Mit dieser Vereinfachung läßt sich die Diffe- 
rentialbeziehung zwischen den Zustandsgrößen 
integrieren und liefert das einfache Resultat: 
AT 2 NS Ga a ae ie a 
ate : (3+) "ff Ons T, erg 
worin p den Druck, T die Temperatur, G und a 
bekannte physikalische Konstante und kp den 
Durchschnittswert des Massenabsorptionskoeffi- 
zienten bedeutet. M, e, Ti sind die drei auf 
den Gesamtstern sich beziehenden Integral- 
konstanten, nämlich seine Masse, seine mittlere 
Dichte und seine „effektive Temperatur“. Die 
„effektive Temperatur“ soll dabei als diejenige 
Temperatur definiert sein, die eine schwarz strah- 
lende Kugel von der Dimension des Sternes haben 
müßte, um dieselbe Energiemenge wie der Stern 
auszustrahlen. Die Berechtigung zu einer solchen 
Definition einer „effektiven Temperatur“ liegt 
darin, daß durch Messung der Energieverteilung 
im Spektrum nachgewiesen worden ist, daß alle 
selbstleuchtenden Sterne nahezu wie schwarze 
Körper strahlen. Die effektive Temperatur reprä- 
sentiert nach dieser Definition den oben erwähn- 
ten Durchschnittswert der pro Masseneinheit im 
Innern des Sternes frei werdenden Energie. 
Die obige Gleichung gibt das fundamentale 
Ergebnis: Der Quotient = ist konstant, d. h. der 
Druck ist überall im Innern des Sternes propor- 
tional der vierten Potenz der Temperatur. Führt 
man diesen konstanten Proportionalitätsfaktor 
durch eine Größe ß ein, die definiert sein soll 
durch die Gleichung: 
RR, 
ey 
so hat ß erstens eine einfache mathematische Be- 
deutung und zweitens einen anschaulichen physi- 
kalischen Sinn. Die mathematische Bedeutung 
von ß liegt darin, daß man die Berücksichtigung 
des Strahlungsdruckes in allen Gleichungen ein- 
fach dadurch erreichen kann, daß man die Gravi- 
1) Es bedeuten diese Vereinfachungen, daß in der 
letzten Gleichung der vorigen Anmerkung erstens für 
k ein innerhalb des Sternes konstanter Mittelwert ko 
: i q é 
zu setzen ist, und daß zweitens Z durch den kon- 
stanten Wert a ersetzt werden kann, wo der Index 1 
die für die Oberfläche des Sternes gültigen Werte 
kennzeichnet. Denn g ist proportional der innerhalb 
einer Kugel vom Radius E eingeschlossenen Masse di- 
vidiert durch &?, A ist proportional der innerhalb der- 
selben Kugel freiwerdenden Energie ebenfalls dividiert 
durch £2. Nun ist gp = ul und Ay; = wala. 
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Ersetzt man noch r durch M und 9 mit Hilfe von 
M= arse, so erhält man die endgültige Differential- _ 
gleichung: 
zn 
4 NEE 
a(p+3aT)=} Gy). Men Sa). 
Kohlschiitter: Der innere Aufbau der Sterne. 
Die Natur- 
wissenschaften 
tationskonstante G mit ß multipliziert*). - Die 
physikalische Bedeutung von ß liegt darin, daß 
1—ß das Verhältnis vom Strahlungsdruck zur 
Gravitation darstellt, was aus der Definitions- 
gleichung von ß ersichtlich wird, wenn man be- 
achtet, 
Strahlungsdruck entspricht, und daß nach der 
+ 
daß p dem inneren Druck, zart dem 
mechanischen Gleichgewichtsbedingung die Gra- 
vitation gleich der Summe aus innerem Druck 
und dem Strahlungsdruck sein muß. 
Die obige fundamentale Gleichung, die aus 
den beiden Gesetzen des mechanischen Gleichge- 
wichtes und des Strahlungsgleichgewichtes gefol- 
gert war, nimmt durch Einführung von ß die 
Form an: 
3 ” 33 
(a) Me na n=ı..a 
Das dritte Gesetz, das zur völligen Beherr- 
schung des inneren Aufbaues nötig ist, nämlich 
eine Zustandsgleichung, ist bisher noch gar nicht 
benutzt worden, es gilt also Gleichung (1) für 
jede beliebige Zustandsgleichung. Wir wollen 
jetzt eine bestimmte Zustandsgleichung wählen, 
und dadurch wird es möglich werden, die Größe 
ß zu bestimmen. Als Zustandsgleichung soll uns 
zunächst die Gleichung der idealen Gase dienen, 
wodurch wir allerdings die Anwendungsmöglich- 
keit der Theorie beschränken. Denn nur solange 
ihre Dichte gering bleibt, gehorchen die wirk- 
lichen Gase der Zustandsgleichung der idealen 
Gase. Da nach astronomischen Erfahrungen eine 
große Zahl von Sternen eine sehr geringe mitt- 
lere Dichte hat, bleibt ein großes Gebiet, auf das 
die durch Wahl der Idealgasgleichung verein- — 
fachte Theorie angewendet werden kann, und wir 
haben den großen Vorteil, daß wir ohne Hinzu- 
fügung neuer Hypothesen, die mit der Einfüh- 
rung einer 
verbunden sein würden, auskommen?). 
Die Einführung 
idealen Gase in unsere Theorie können wir uns 
bequem machen, indem wir auf die ausgedehnten 
Untersuchungen Hmdens über Gaskugeln zurück- 
Emden hat den Aufbau von Gas- 
ereifen?). 
kugeln eingehend auf folgenden Grundlagen be- 
handelt: erstens wird die mechanische Gleich- 
gewichtsbedingung (ohne Berücksichtigung des | 
Strahlungsdruckes), zweitens die Zustandsglei- 

*), Die Grundgleichung des mechanischen Gleichge- — 
wichtes unter Beriicksichtigung des Strahlungsdruckes 
lautet a(n + E aT") =—godé. 
nach obiger Definition ß für A ein,.so geht die Glei- — 
chung über in dp=—gßode, während die Grund- 
gleichung des mechanischen Gleichgewichtes ohne Be- 
rücksichtigung 
m das Molekulargewicht des Gases bedeutet, - 
*) R. Emden, Gaskugeln, Leipzig 1907. 
komplizierteren Zustandsgleichung _ 
der Zustandsgleichung der P| 
Führt man hierin — 
des Strahlendruckes lautet dp— | 
| 
= 
: 
ee ee a7 























ee See 

eds. Wis al 
?) Die Zustandsgleichung der idealen Gase lautet ei | 
