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antworten; Ideen kommen, vergehen und werden 
durch neue ersetzt. Aber sie war bei ihm 
bei seiner Arbeit notwendig und nützlich, sie 
leuchtete ihm bei seinen Entdeckungen voran. 
Er arbeitete sein Leben lang daran, zu beweisen, 
daß diese Idee richtig sei, und dabei entdeckte er 
alle die Tatsachen, die nicht vergehen können 
und die Zeit überdauern werden. 
Marbes „Gleichförmigkeit in der Welt“ 
und die Wahrscheinlichkeitsrechnung. 
Von Prof. Dr. R. v. Mises, Frankfurt a. M. 
Der Würzburger Philosoph Karl Marbe hat 
in einem kürzlich erschienenen Buche „Die Gleich- 
formigkeit in der Welt, Untersuchungen zur Phi- 
losophie und positiven Wissenschaft‘), einige 
seiner schon früher veröffentlichten Ansichten 
über die Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihren 
praktischen Wert ergänzt und zusammengefaßt. 
Die Ergebnisse der Marbeschen Untersuchungen 
lassen sich am besten durch die folgende, gegen 
Schluß des Buches angeführte Anekdote?) cha- 
rakterisieren. 
Ein Ehemann, dem viel daran gelegen ist, 
Vater eines Knaben zu werden, läuft in der 
letzten Stunde vor der Niederkunft seiner Frau 
auf das Standesamt, um nachzusehen, ob in der 
letzten Zeit mehr Knaben- oder mehr Mädchen- 
geburten angemeldet wurden. Da er merkt, daß 
auf den letzten Seiten des Registers auffallend 
viel Mädchen eingetragen seien, hält er seine Aus- 
sichten, einen Sohn zu bekommen, für bedeutend 
gebessert. Während nun die allgemeine Meinung 
diesen Gedankengang für recht töricht ansieht, 
sagt Märbe: „Unsere statistischen Untersuchungen 
zeigen, daß (was man bisher immer übersehen 
hat) ein ganz, ganz kleines Körnchen Wahrheit 
auch in den Ansichten jenes Vaters steckt.“ 
Der Leser, der dieser Anekdote ein wenig 
nachdenkt, wird gewiß auf die Vermutung kom- 
men, daß mit diesen Untersuchungen etwas recht 
Nützliches im Bereiche des Glückspieles anzu- 
fangen sein müßte. In der Tat gibt Marbe im 
23. Kapitel, das eine Apostrophe „An die System- 
spieler und Spielbanken“ bildet, ein System an, 
von dem er, unter sehr geringem Vorbehalt, er- 
klärt, man könne damit der Spielbank von Monte 
Carlo jährlich mehr als 16 Millionen (genauer 
3 650 959 Fres. in je 79 Tagen) abgewinnen?). 
Ich unterlasse hier jede nähere Angabe über das 
System und hoffe, daß diese Bemerkung genügen 
wird, um dem Buche mehr Leser zu verschaffen, 
als sie bisher irgendein philosophisches Werk ge- 
funden hat, jedenfalls mehr, als ihm durch meine 
1) München 1916; hierzu ein Nachtrag: Mathemat. 
Bemerkungen zu meinem Buch „Die Gleichförmiekeit 
in der Welt“, ebend4 1916. 
2 AL OL N. On On 
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Mises: Marbes „Gleichförmigkeit in d. Welt“ u. d. Wahrscheinlichkeitsrechnung. [ei a | 




issenschaften — | 
teilweise ablehnende Kritik etwa verloren gehen 
könnten. - | 
Im Ernst halte ich die Marbeschen Uber 
gen für viel weniger leicht widerlegbar, als es 
nach der Sonderbarkeit der Ergebnisse den An- 
schein haben möchte. Gerade viele von den Ein- 
wendungen, die von mathematischer Seite gegen | 
die ersten Veröffentlichungen "erhoben wurden, 
haben sich als unhaltbar erwiesent). Dies mag | 
daran liegen, daß die Pflege der Wahrscheinlich- | 
keitsrechnung seit mehreren Jahrzehnten sehr 
vernachlässigt wurde und daß gründlichere Kennt- | 
nisse auf diesem Gebiete durchaus nicht zu dem 
Allgemeinbesitz der Mathematiker gehören. Die 
ausführliche Kritik, die L. v. Bortkiewicz dem 
Marbeschen Werk in einem neuen Buche „Die 
Iterationen‘®) angedeihen ließ, ist wohl mathe- 
matisch richtig, geht aber auf die prinzipielle 
Seite der Frage nur wenig ein. Außerdem glaube 
ich, daß sich der mathematische Teil der Unter- 2 
suchungen, unter Vermeidung jedes größeren — 
Apparates, in eine Form bringen läßt, die jedem, 
der etwas rechnen kann, die Beurteilung zugäng- 4 
lich macht. 4 
Im ersten Teil des folgenden Aufsatzes hole 
ich etwas weiter aus, um den allgemeinen Wahr- 
scheinlichkeitsbegriff der Mathematik und seine | 
Anwendung nach Möglichkeit zu klären®?). Der — 
zweite Teil behandelt dann das Problem der 
„reinen Gruppen“ oder ,,Iterationen“, an das die | 
Marbesche Lehre vom statistischen Ausehöisk un- Fa | 
mittelbar ankniipft. | 
I. Allgemeines zur Wahrscheinlichkeitstheorie. 4 
1. Die Begriffsbildung in den exakten Wissen- | 
schaften. Um bei der Beurteilung des Wahr- 
scheinlichkeitsbegriffes nicht von vornherein 
in ‘die üblichen Fehler zu verfallen, müs 
sen wir einige allgemeine Bemerkungen | 
über die Begriffsbildung in den exakten | 
Wissenschaften vorausschicken. In der Tat 
besteht hier ein grundsätzlicher und nicht 
immer genügend gewürdigter Unterschied zwi- 
schen den exakten Wissensgebieten, wie Mathe- 
matik, Mechanik, Physik usf., auf der einen und 
allen übrigen Gebieten der Wissenschaft und des. 
Lebens auf der anderen Seite. Der Philosoph 
kann sich z. B. die Aufgabe stellen, den Begriff 
der Religion zu erforschen. Er geht dabei so 
vor, daß er aus der Literatur und ats dem ge- 
wöhnlichen Sprachgebrauch alles das zusammen- 
trägt, was irgendwie mit dem Wort „Religion“ 
verknüpft ist, und dann aus diesem Stoff ein 
logisch abgeschlossenes Ganzes bildet, indem er — 
nr 
hinzufügt, was seiner Ansicht nach noch 
dazugehört, und ausscheidet, was ihm zum 
1) Vgl. die Literaturangaben in dem weiter unten 
angeführten Werk von L. v. Bortkiewiez. 
~2) Berlin 1917. 
3) Eine vollständige Darsieilane der 
der Wahrscheinlichkeitsrechnung“ im Sinne der bier 
folgenden Ausführungen erscheint demnächst in der 
Mathemat. Zeitschr. Vel. a. R. v. Mises, Fundamentai- 
sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Bd. 3 

„Grundlagen 
