N isos: Marbes „Gleichförmigkeit in d. Welt“ u. d. Wahrscheinlichkeitsrechnung. 











































ld nicht zu passen scheint‘). So 
ein wissenschaftlicher Begriff von 
Religion“ ‚ an den andere wieder anknüpfen, 
den _ die einen anerkennen, die anderen ver- 
werfen, der sich jedenfalls mit der Zeit 
ehr oder weniger ändert. Die ,,Wérter- 
jücher“ der Philosophie geben über solche Be- 
@ eriffsabgrenzungen und -wandlungen vielfache 
Auskunft. Ein Satz über „Religion“ gilt dem 
einen für richtig, dem anderen für falsch, je 
nachdem, welche Begriffsabgrenzung er anerkennt. 
_ Nicht viel anders verhält es sich etwa mit den 
Sätzen in nationalökonomischen Schriften, die z. B. 
Ken "Ausdruck „Wert“ enthaltem Aus der großen 
Zahl von Bedeutungen, die man im gewöhnlichen 
"Sprachgebrauch (und daher auch in der vor- 
wissenschaftlichen und früheren wissenschaft- 
lichen Literatur) diesem Wort beizulegen pflegt, 
wird je nach besonderer Übereinkunft innerhalb 
.einer Gruppe von Spezialisten die eine oder 
andere herausgehoben und eventuell noch präzi- 
siert. Immer wieder wird es aber Leute geben, 
die einen volkswirtschaftlichen Satz deshalb ver- 
"werfen, weil sie die Begriffsabgrenzung, die dem 
_ Ausdruck „Wert“ dabei gegeben werden muß, 
nicht gelten lassen. Es besteht eben die Auf- 
fassung, daß den Begriffen „Religion“, „Wert“ 
usf,, unabhängig von der Willkür der Autoren, 
ein gewisser, mehr oder weniger bestimmter In- 
halt zukommen miisse, und jeder, der die deutsche 
Sprache beherrscht, nimmt fiir sich in Anspruch, 
wenigstens etwas von diesem Begriffsinhalt zu 
‚wissen. 
Sehen wir nun zu, wie essich mit diesen Dingen 
in der Mathematik oder Physik verhält! Es gibt 
in der Geometrie den folgenden Satz: „Die Be- 
wegungen des Raumes bilden eine Gruppe.“ Um 
dies zu verstehen, muß man wissen, daß die Be- 
wegungen hier ohne Rücksicht auf ihren zeit- 
lichen Ablauf als Raumtransformationen be- 
trachtet werden — eine derartige stillschweigende 
Voraussetzung ist selbstverständlich stets in 
‚einem wissenschaftlichen Satz enthalten —, aber 
‘man muß auch die Definition kennen, die dem 
Begriff der Transformations-,,‚Gruppe“ zukommt. 
Ohne diese Definition gelernt zu haben, aus der 
_ Beherrschung der deutschen Sprache heraus, kann 
niemand auch nur ahnen, was der Satz bedeutet, 
denn derjenige, der den Gruppenbegriff in die 
Geometrie eingeführt hat, hätte dafür ebensogut 
die Bezeichnung „Gesellschaft“ oder „Bund“ 
oder, wenn nicht gewisse Rücksichten auf den 
guten Geschmack vorgewaltet hätten, auch 
„Baum“ oder „Abc“ wählen können. Das Wort 
„Gruppe“, obwohl durchaus der Vulgärsprache an- 
Essig, steht hier als ein willkürlich gewähltes 
Zeichen für einen durch eine exakte Definition 
festgelegten Begriff. In diesem Beispiel, das mit 
Absicht so gewählt wurde, liegen die Verhältnisse 
‚so klar, daß es kaum jemandem einfallen dürfte, 
4) Val. z. B. Hermann Cohen, Der Begriff der Re- 
gion, Veréff. d. Marburger Schule, 1916. 
Nw. 1919. 
169 
den Gruppenbegriff der Geometrie aus der son- 
"stigen Bedeutung des Wortes „Gruppe“ erklären 
zu wollen. Aber wie steht es in unzähligen ande- 
ren Fällen, in denen mathematische oder physi- 
kalische Begriffe, wenigstens mit ihren Bezeich- 
nungen, in einen weiteren Kreis gedrungen sind! 
Welcher Gebildete ist nicht überzeugt, daß die 
„imaginären“ Zahlen etwas Unwirkliches und Un- 
reales sind, etwa wie ein imaginäres Geschenk 
kein’ Geschenk ist? Und doch ist es reine Willkür, 
daß wir die Quadratwurzel aus 3 als eine „reelle“, 
aber ‚„irrationale“ (d. h. „unberechenbare“) Zahl 
und die Quadratwurzel aus minus 1 als eine 
„imaginäre“ (d. h. ‚„eingebildete“) bezeichnen. 
Es hätte ebensogut auch umgekehrt kommen 
können, und dann wäre wohl der Laie überzeugt 
davon, daß die Wurzel aus 3 eine unwirkliche 
Zahl sei: gibt es doch weder eine ganze noch 
eine gebrochene, positive oder negative Zahl, die 
quadriert 3 ergäbe. Ganz ebenso verhält es sich 
z. B. bei dem physikalischen Begriff der „Arbeit“ 
oder „Energie“, und wer, ohne die ziemlich schwie- 
rige Definition der Begriffe zu kennen, sich 
etwas unter dem Satz von der Erhaltung der 
Energie vorstellt, etwa indem er an seine eigene 
„psychische“ oder „geistige“ oder „körperliche“ 
Energie denkt, der ist nicht klüger als der andere, 
der die imaginären Zahlen für weniger wirklich 
hält als die reellen Irrationalzahlen. Das Wesent- 
liche ist, daß in den exakten Wissenschaften Worte 
der gewöhnlichen Sprache, bei einer in weiten 
Grenzen willkürlichen Wahl, zur Bezeichnung 
künstlicher, durch bestimmte Autoren geschaffener 
Begriffe verwendet werden. Man kann nebenbei 
bemerken, daß überall da, wo solche künstliche 
Begriffe oder ihre Bezeichnungen über die Fach- 
kreise hinausgedrungen: sind, sie die allgemeine 
Wortbedeutung allmählich etwas beeinflußt haben; 
dies zeigt sich z. B., wenn man in philosophischen 
Wörterbüchern die Erklärungen für ‚Kraft“, 
„Energie“ oder dergl. nachliestt). Der wissen- 
schaftlichen Klarheit wird durch diesen, aller- 
dings meist unbewußten Vorgang wenig gedient. 
Bei einigen der verbreitetsten Begriffe decken 
sich Wortbedeutung (Sprachgebrauch) und exakte 
Definition schon nahezu, z. B. Viereck, Kugel, 
Gewicht usw. 
Man wird vielleicht einwenden, daß auch 
andere als die exakten Wissenschaften ,,kiinst- 
liche“ Begriffe in dem hier erklärten Sinne be- 
sitzen. Das ist wohl richtig, es trifft aber dann 
gerade nicht die wichtigsten, grundlegenden Be- 
griffsbildungen des betreffenden Gebietes. Ent- 
scheidend ist übrigens, daß wirklich exakte Defi- 
nitionen nur möglich sind bei einem vollständig 
systematischen Aufbau des gesamten in Betracht 
kommenden Stoffes, weil sonst eben in der ein- 
zelnen Definition noch unbestimmte, nämlich : 
„natürliche“, Begriffe verwendet werden müssen. 
Viel wichtiger scheint der folgende Einwand 
1) Vol. z. B. Mauthner, Wörterbuch d. Philosophie, 
München und Leipzig 1910, Bd. 7, S. 270 usf. 
23 
