

u v vermeiden, f und m FR reiben wollen, 
n natürlich als gegeben vorausgesetzt wer- 
1 farbe. hat durch Auszählung von 196 608 
n den Listen von Augsburg, Fürth, Wiirz- 
nd Freiburg die relative Häufigkeit der 
ngeburten zu 0,48901, die der Knaben- 
n zu 0,51099 gefunden). " Diese Zahlen 
en als Nüherungswerte für f und m gesetzt. 
f = 0,48901, m = 0.51099. 
bgeleitete ‘Kollektiv hat zum Element eitie 
e von N aufeinander folgenden Eintragun- 
1 das Standesamtsregister, wobei N eine fest 
nommene Zahl ist, über die aa gesprochen 
den wird. Außer N ist eine kleinere ganze 
"gegeben, die in folgender Weise das Merk- 
er einzelnen Elemente bestimmt. Es kann 
halb einer Serie von N Eintragungen vor- 
n, daß ein oder mehrmal genau n gleich- 
ge, also entweder weibliche oder männliche, 
inanderfolgen. Sei z. B. N=8, n—2 und 
erde ‚für den Augenblick der Einfachheit 
‚eine Mädchengeburt mit f, eine Knaben- 
urt mit m. ‚bezeichnet. Dann können unter 
en sais: wesen ERTERE 
t—f—f—f—m—f—f—-f 
oder f—m—f—f—f—f—m—m 
















~~ oder f—f—m—m—f—m—f—f 
Die erste dieser Serien enthält keine, 
Jee: weite 1, die ‚dritte 2, die itexte 3 „reine 
pen oder Trerationen zu zwei“, Wir setzen 
che von 
“SR eines mentes, Eu einer 
en reinen Gruppen zu n. Die vier eben 
be viele. angeführten sepecnts haben der 
ih nach die Merkmale 0, 1, 2, 3. Natürlich 
an des Merkmal richt Brößer sein ar die Are 
ür Bedöutet: daß in einer Ree von 
ung n gerade « reine Gruppen zu n 
Um. es nochmals genau zu sagen, be- 
etra ee er die ie Häufig- 
jenige Serien feststellt, die x reine Grup- 
e panes ist vorausgesetzt, daß 
wränkt korfschreitet, die relative Häufigkeit 
Mäd n- bzw. Knabengeburten in der Grenze 
angegebenen Werte aufweist und daf 
Folge auch der zweiten Forderung unseres 
Die Aufgabe, vor die wir 






















‘| gungen, die Anachl der im der Serie auf-. 
des. abgeleiteten Kollektivs, also die Zahlen 1% 
bis w,, zu bereehnen. 
Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir die 
Ableitung des neuen Kollektivs als eine Zusam- 
mensetzung der einfachen, in Abschn. 4 ange- 
führten Operationen darstellen. Das wird uns in 
einfacher Weise gelingen, wobei wir uns zunächst 
an den Spezialfall N — 8, halten wollen, 
der genügend deutlich die allgemeinen Verhalt- 
m= 2 
nisse übersehen läßt. Es sei jedoch gleich hier 
bemerkt, daß im Marbeschen Fall N ‘den sehr 
hohen Wert 49 152 besitzt, während n alle Werte 
von 1 bis 17 durchläuft. Demgemäß werden wir 
weiter unten an Stelle der zunächst durchzufüh- 
renden genauen Betrachtungen Approximationen 
treten lassen, die für große N Verwendung finden. 
Der erste Schritt, den wir unternehmen, um 
von dem gegebenen Kollektiv — nennen wir es 
kK — zu dem endgültigen, das K’ heißen möge, 
zu gelangen, besteht darin, daß wir aus K, ent- 
sprechend der ersten Aufgabe des Absehn. 4, durch 
„Auswahl“ acht neue Kollektivs X, bis Ks bilden. 
Kı habe zu Elementen die erste, neunte, sieb- 
zehnte . . Eintragung, Ke die zweite, zehnte, 
achtzehnte . usw., endlich Ks die achte, 
sechzehnte, vierundzwanzigste . Die Merk- 
male der Elemente bleiben unverändert, also für 
eine Mädchengeburt „null“, für eine Knaben- 
geburt „eins“. Nach dem, was oben zu Auf- 
eabe 1 bemerkt wurde, bleibt die Verteilung beim 
Übergang von K zu einem der K, bis Ks ebenfalls 
unverändert, d. h. die Wahrscheinlichkeit einer 
Madchen- bzw. Knabengeburt wird auch inner- 
halb eines der-Kollektivs K, bis Ks durch die- 
selben Zahlenwerte f und m dargestellt. 
Unser zweiter Schritt besteht in einer 7-mali- 
een Wiederholung der Aufgabe 
auf K, und Ks, dann auf das Teilresultat und 
Ks. dann auf dieses Zwischenresultat und Ky usf. 
anwenden. Das Ganze können wir auch unmittel- 
bar als eine „Verbindung der acht Kollektivs Xi 
bis Ks‘ bezeichnen, und es möge das Ergebnis 
dieser Verbindung Ko heißen. Element von Ko 
ist jede der aufeinander folgenden Achterserien 
von. Eintragungen. also die Eintragung 1 bis 8, 
dann 9 bis 16 usf. Merkmal eines Elementes ist 
die Gruppe von 8 Zahlen gleich null oder eins, 
die in leicht ersichtlicher Weise den Eintragun- 
7. B. hat die erste der oben an- 
gen entspricht. 
eeführten Eintragungsserien das Merkmal 
0.70, G82. 1.26; 820: 
die zweite das Merkmal 
0 15.02.0270 See 
usf. Deutet man die Merkmale als 
des S8-dimensionalen Raumes, so werden sie 
dureh die sämtlichen Ecken eines Würfels von 
der Kantenlänge 1 dargestellt. Im ganzen gibt 
es 28 — 256 verschiedene Merkmale, und jedem 
kommt eine gewisse Wahrscheinlichkéit zu. Die 
Anwendung der bekannten Multiplikationsregel, 
die auch oben bei Aufgabe 4 benutzt wurde, 
4, die wir zuerst - 

Punkte — 

