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190 Mises: Marbes „Gleichförmigkeit 
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Verteilung für beliebige N und n darstellen. Es 
liegt ja sehr nahe, die 256 verschiedenen Merk- 
male des Kollektivs Ko, deren Zusammenstellung 
in Fig. 2 zur Berechnung der Wo, ‘vy, Ws, . 
dienen sollte, einmal ‘in anderer Weise anzuord- 
nen. Die hier folgende Fig. 5 zeigt — in der 
selben Darstellungsweise wie Fig. 2 — zuerst die 
32 Merkmale (nämlich Gruppen. von 8 Nullen 
bzw. Einsern), die mit den 3 Ziffern 0, 0, 1 be- 
ginnen, während an den darauffolgenden 5 Stel- 

len alle 2° = 32 Kombinationen von Nullen und 
Einsern sich der Reihe nach ablösen. Hierauf 
folgen 16 Zeilen, deren jede an den Stellen 1 
bis 4 
mit 1,-0, 0, 1 besetzt ist, während an den 




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‘ 4 Fig. 
letzten vier Stellen die Nullen und Einser sämt- 
liche 24=16 Kombinationen durchlaufen; Die 
nächsten 16 Zeilen zeigen, durch stärkere Um- 
rahmung hervorgehoben, an den Stellen 2 bis 5 — 
die Ziffern 1, 0, 0,.1, während an den Stellen 1, 
6, 7, 8 die Ziffern abwechseln usf. Das ‚Prinzip 
ist also dies, daß immer alle jene Merkmale zu- 
sammengefaht werden, die eine reine Gruppe von 
zwei Nullen in bestimmter Lage aufweisen und _ 
daß der Reihe nach alle möglichen Lagen für 
diese eine Iteration angenommen werden. Ver- 
‚tauscht man in allen Zeilen Nullen und Einser, 


ist also einfach w, +2%,+3Ww;+...=a. Damit 












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so erhält man noch eine zweite Tafel von 
Umfang. a ee ee 
Die Zusammenstellung der Merkmale 
betrachteten Fig. 5. Während nämlich in - 
jedes mögliche Merkmal genau einmal aufgef 
wurde, fehlen jetzt die Merkmale, die keine 
Gruppe zu zwei enthalten, dagegen sind 
zwei soleher Gruppen besitzen, zweimal, d 
drei Gruppen dreimal usw. aufgeführt. In 
schnitt 5 ist gezeigt worden, daß man die 
scheinlichkeiten w, bzw. 11, Wa... . erha 
dem man die links den einzelnen Zeilen in Fig, | 
beigeschriebenen Wahrscheinlichkeiten addie 









NINSNNI | 
LIST 
und zwar erst die der Zeilen ohne reine G 
zu zwei, dann die mit einer, mit zwei, drei 
entstehenden zweiten Hälfte). Wenn wir 
jetzt in Fig. 5 sämtliche links angeschrie 
Wahrscheinlichkeiten, unter Hinzunahme 
durch Vertauschung zu bildenden, addieren, 
haben wir damit die Summanden, die zu 10 fü 
ren, keinmal, die Summanden von i; einmal, 
von W,» zweimal usf. genommen, die Gesamtsı 
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