

a1, 0, 0, 1 nen Bei en Enke an- 
benen Wahrscheinlichkeitsausdriicken ist 
einsame Faktor f? m?, der den ersten vier 
1 entspricht und daher ‚jedesmal vorkommt, 
joben und vorangestellt. Bilden wir die 
unter Beibehaltung dieser Voranstellung, 
alten wir, wie man sieht, f?m?(ft+4/?m 
aos 4 f m3 + md). Der Klammerausdruck 
s anderes, als die vierte Potenz von f+ m, 
„daftm=1 sein muß, den Wert 1. 
kennt, daß ganz allgemein eine solche 
der Produkte von Faktoren f und m in 
Kombinationen zu einer festen Zahl, stets 
wre Seine en von je 39 Zeilen zu 
f+ m)> —f?m findet. Wir haben mithin 
Hinzufügung der Vertauschungen: 
2m? + m? fd +2(f?m+m2f)=10f?m?+2 fm. 
die Formel für den Spezialfall N=S, 
die allgemeine läßt sich aber auch sofort 
Denn es gibt stets 2 „äußere“ Lagen 
e reine Gruppe zu n (nämlich zu RER 
; 1 Ende) und N—n—1 „innere“ Lagen 
ich 80, dab die Gruppe an der zweiten, 
eee en ders N—n- ten Stelle be- 
on der gemeinsame Faktor der 
einlichkeiten bei einer außenstehenden 
Een bzw. mf, bei ‚einer innenliegenden 

= Le Formel auf den Fall f=m 
n, so erhält man für N=8 n=1 den 
-2,5. und für N=8, n=2 den Wert 
:5. Durch direkte Ausrechnung der Schwer- 
en in. a, 3 und 4 kann man diese 
a Fall, 
nf und m nicht viel von 0,5 
‘ in der Formel 
Bee Sar 
v= 10, phen gibt die 
RE um ner: in ihren 
ommen, auch die sogenannte Streu- 
> ur Zersteht unter Streuung s? 
tens 
220-4) Bar io. —a) Ws + ..+(v-a)? wy,” 
“(weil jede der unterstrichenen 
N überaus 

































wobei a den Mittelwert bezeichnet. Denkt man 
sich die Ordinaten in der Fig. 3 oder 4 wieder 
„Stäbe“ gleichmäßiger Starke von der Ge- 
samtmasse 1, so ist s’ nichts anderes als das so- 
genannte Trägheitsmoment oder das Quadrat des 
Trägheitsradius, bezogen auf die Schwerpunkts- 
achse. Je enger die Teile der Masse 1 um den 
Schwerpunkt herum angeordnet sind, um so kleiner 
ist s°. Die Streuung kann nur dann null werden, 
wenn die gesamte Wahrscheinlichkeit sich auf 
den Abszissenwert a konzentriert. 
Um die Streuung s? zu finden, gehen wir ganz 
ähnlich vor wie bei der Ermittlung von a, indem 
wir wieder eine neue Anordnung der Merkmale 
von Ko konstruieren. Betrachten wir einmal für 
den Augenblick den Fall N=12, n=2! Eines 
der 212 Merkmale von Ko wird dann z. B. durch 
foleende Gruppe von 12 Ziffern dargestellt, 
IE 0270: £~ 0; 0.-1, 02050, 

in der wir zwei darin enthaltene reine Gruppen 
zu 2 Nullen mit den beerenzenden Einsern durch 
Unterstreichen hervorgehoben haben. Denken wir 
uns jetzt sämtliche Merkmale, bei denen die 
unterstrichenen Ziffern fest bleiben, angeschrie- 
ben, so hebt sich aus den zugehörigen Wahrschein- 
lichkeiten der gemeinsame Faktor (f* m?)” heraus 
muppen aus n 
Nullen und 2 Einsern besteht), und wenn man die 
Wahrscheinlichkeiten addiert, erscheint in der 
Klammer, als zweiter Faktor zu dem vorgenann- 
ten, wieder wie oben eine Summe von Produkten, ° 
die eine Potenz von f +m, also 1, ergibt. Berück- 
sichtigt man noch die Vertauschbarkeit zwischen 
Nullen und Einsern, so erhält man in (frm?+ 
m®f?)2 die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller 
jener Merkmale, die ein Paar (innerer, getrennt 
liegender) reiner Gruppen zu n in bestimmter % 
Lage aufweisen. Die Anzahl der möglichen Lagen ~*~ 
ist bei großem N nur unwesentlich kleiner als 3 
%N? (genau gleich # [N —2n — 3} IN —2n -—2)). 
Auch die Möglichkeit von reinen Gruppen an 
den Rändern, dann von solchen Paaren, deren. ‘ 
Gruppen unmittelbar, oder durch nur eine Stelle — 
getrennt, aneinander schließen, macht bei eroken 3 
N gegenüber dem überwiegenden Einfluß der 
Größe von N? nicht mehr viel aus. Man Kannst 
daher hinreichend genau den Ausdruck 
1/o N? (frm? + mnf?)? ve : 
als die Summe der Wahrscheinlichkeiten der in 
der neuen Anordnung zusammengestellten Merk- — 
male ansehen. ; 


Was haben wir nun hier addiert? Offenbar. 
sind in der neuen Zusammenstellung die’ Merk- 7 
male, die keine oder nur eine reine Gruppe zun‘ Bi 
enthalten, überhaupt nicht mehr da, die mit zwei A 
reinen Gruppen einmal, die mit 3 Gruppen aber 
dreimal, nämlich je einmal vermöge jedes der 
3. Paare a—b, a—c, b—c, allgemein die Merk- 
male mit & Gruppen gerade 4% # («—1)-mal. Wir 
z Pa = am 

