























zten Jahren wieder stark 
im ganzen doch erheblich wieder zu- 
. Ob wir, wie manche meinen, ge- 
2 gegenwiirtig einer neuen, ja noch Btirkeres 
ezeit der Schopenhauerschen Lehre schnell 
gegen gehen, ob also auch für sie zutrifft, was 
re in der aeg des Denkens beob- 
it entfalten können, das kann natürlich 
nieht weiter untersucht werden. Sicher ist 
eins: daß Schopenhauers Werk nie wieder 
n und den Namen Schopenhauer für immer 
Unsterblichkeit überliefern wird. 
— 
M i } es „Gleichförmigkeit in der Welt“ 
d die ee ee 
a Beh) 
q Marbes Beobachtungen und Behauptungen. 
roe hat, wie schon erwähnt, in den Standes- 
itsregistern von vier Städten je 49152 Gebur- 
t neintragungen durchgesehen, daraus zunächst 
relativen Häufigkeiten der _ Miidchen- und 
zt wurden (s. Nr. 12 a Abschn. 5), und ‘dann 
jeder der vier Serien von N = 49152 Eintra- 
en alle auftretenden reinen Gruppen abge- 
ms. Das Ergebnis dieser umfangreichen Beob- 
Für jedes n von 1 bis 17 sind darin 
er Be ettelbar beobachteten Anzahlen von 
an Gruppen zu n und darunter das arith- 
sche Mittel dieser vier Zahlen eingeführt. 
| Gruppen zu mehr als 17 kamen überhaupt 
Unter dem Durchschnitt der Beob- 
angen haben wir in der Tabelle den nach 
serer vollständigen Fre (vel. oben Ab- 

der Welt“ u. d. Wahrscheinlichkeitsrechnung. 

lichen mit unserem a zusammenfällt, die er aber 
als die „wahrscheinlichste“ Anzahl reiner Grup- 
pen zu n bezeichnet. Nun kann man unter wahr- 
scheinlichster Anzahl wohl kaum etwas anderes 
verstehen als diejenige ganze Zahl, für welche die 
Wahrscheinlichkeit ein Maximum ist, also etwa 
im Fall der Fig. 3 mit N=8,n=2 die Zahl 1. 
Ein Zusammenhang zwischen Mittelwert und 
wahrscheinlichster Anzahl kann im allgemeinen 
nicht behauptet werden; so ist z. B. für die sym- 
metrische Verteilung W =, W1— %, We = 1/t0, 
w; = %, Wa=—% der Mittelwert 2 zugleich der 
unwahrscheinlichste. Für die Verteilungen bei 
unserem Problem läßt sich allerdings ein nahes- 
Beieinanderliegen des mittleren und wahrschein- 
lichsten Wertes, wie in Fig. 3 und 4, voraussehen. 
Im übrigen scheint hier in der Hauptsache bei 
Marbe nur eine unrichtige Benennung vorzu- 
liegen, denn die „wahrscheinlichste“ Anzahl wird 
weiterhin bei ihm wesentlich im Sinne eines 
Mittelwertes behandelt. Stellen wir daher die 
Bezeichnung einfach richtig, so können wir die 
Behauptungen, die Marbe an die angeführte und 
einige ähnliche Beobachtungen ankniipft, wie folgt 
zusammenfassen: 
a) Es besteht zwischen den einzelnen Beob- 
achtungen und dem errechneten Mittelwert eine 
systematische Abweichung, nämlich: für kleine n 
übertreffen die Beobachtungswerte die theore- 
tischen, für größere n ist es zum Teil umgekehrt. 
b) Die Beträge der genannten Abweichungen, 
insbesondere auch die zwischen dem Durchschnitt - 
der vier Beobachtungen und dem errechneten 
Mittelwert, sind angesichts des großen Umfanges 
der angestellten Beobachtungen auffallend groß. 
c) Es gibt für jedes Stoffgebiet (z. B. für das 
Geschlechtsverhältnis der Geburten, das Roulette- 
spiel usf.) eine bestimmte Länge reiner Gruppen, 
die niemals überschritten wird (z. B. in unserem 
Fall n = 17) — im Widerspruch zur Theorie, nach 
der reine Gruppen jeder Länge n< N möglich 
sein sollen. 
d) Aus der Gesamtheit der Beobachtungen 
folgt, daß dem tatsächlichen Geschehen eine Ten- 
denz zum Ausgleich innewohnt, d. h. daß starke 
Marbes Beobachtungen über das Geschlechtsverhältnis der Geburten. 


























3 ae en awe Gaskets). Br OE 10 ll aa | a 15 | 17 ; 
| 
12805 |6184 |3174 |1489 |780 |362 |187 | 98 [41 [23 | 9 | 7|3 Jo |1 Jo Jo 
12028 |6156 |3156 |1580 |735 |397 |186 |102 /58 21 |6 | 6 | 3 Jo |2 jo 0 3 
u... |12154 |6090 |3086 |1536-|813 |395 |202 | 94 aa |31 13 | 8 | 8 !ı Jo [0 
SEE 12136 |6052 |3134 |1564 |761 [379 |197 |118 |40 |22 lı2|5 15 Jo |1 Jo SE 
12 155,8] 6 120,5) 3 137,5| 1 542,3| 7723| 383,3 193 |103 |45,81243 12,5) 6,5] 3510851 jo [025 — 
12 279,6| 6 136,7 3.068,8, 1 684,9 788,2 384,6 192,7| 96,6 48,4) 24,31 13,2) 6,1) 3,11 1,5 [0,7 0,375 0,19 : 



Abweichungen vom normalen Verlauf (z. B. sehr 
lange reine Gruppen) seltener als die Theorie ver- 
langt oder überhaupt nicht auftreten. Der Grund 
hierfür liegt in einem inneren Zusammenhang 
der Elemente des Geschehens. 
an stellt seinen ate jedes n beobachteten 
als Vergleichswert eine. Größe gegenüber, 
hl rue: als eee im wesent- 
