




208 Mises: Marbes „Gleichförmigkeit in der 
Aber auf den Fall n = 14 allein kann man offen- 
bar die Marbesche Theorie nicht stützen. Wir 
wollen abschlieBend zur Behauptung b) bemerken: 
Die Nachrechnung nach der Poissonschen Formel 
ergibt allein für die Gruppen zu 14 (also keines- 
wegs für die längsten) eine etwas auffällige Un- 
lerschreitung des theoretischen Mittelwertes. 
Zu Marbes Behauptung c) über das völlige 
Ausbleiben längerer Gruppen können wir uns sehr 
kurz fassen. Für n=18 ergibt die Rechnung 
a— 0,094 und die Poissonsche Formel Wp) = 0,910, 
d. h. es ist mit 91% Wahrscheinlichkeit das Aus- 
bleiben einer reinen Gruppe zu 18 innerhalb einer 
Serie von N —= 49152 Eintragungen zu erwarten. 
Dafür, daß unter 4 Versuchen alle die Gruppen- 
zahl Null ergeben, besteht die Wahrscheinlichkeit 
wo? = 0,687. Bei größeren n wird Wo natürlich 
nach größer. Wir kommen so zum Schluß hin- 
sichtlich der Behauptung c): Das Ausbleiben 
reiner Gruppen zu mehr als 17 innerhalb des 
Marbeschen Beobachtungsmaterials steht in voller 
Übereinstimmung mit den Ergebnissen der Wahr- 
scheinlichkeitsrechnung. 
Die vierte und letzte der oben in Abschnitt 7 
zusammengestellten Behauptungen, die die Haupt- 
these der Marbeschen Lehre bildet, stellt nur eine 
Schlußfolgerung aus den drei ersten Sätzen dar, 
kann also als erledigt gelten, soweit sie sich ledig- 
lich auf die hier behandelten Beobachtungen über 
das Geschlechtsverhältnis der Geburten stützt. 
Marbe führt aber außerdem noch zwei große Ver- 
suchsserien aus dem. Gebiet der Glücksspiele an. 
Aus zwei Gründen schien es mir jedoch richtig, 
gerade die Geburteneintragungen näher zu unter- 
suchen: 1. weil dies die einzige ‘von Marbe selbst 
durchgeführte und durchaus vertrauenswürdige 
Versuchsreihe war, während gegen die Verläß- 
lichkeit der anderen Einwände bestehent), und 2. 
weil man im Bereiche der Bevölkerungsstatistik 
viel eher als in dem der Glücksspiele eine Ab- 
weichung von den Annahmen der Wahrschein-__- 
lichkeitsrechnung erwarten kann. 
Nach den Ausführungen im ersten Teil dieses 
Aufsatzes läßt sich ja die Richtigkeit oder Unrich- 
tigkeit der Wahrscheinlichkeitsrechnung als einer 
mathematischen Disziplin nicht empirisch fest- 
stellen. Versuche oder Beobachtungen können nur 
zeigen, ob die Theorie in einem bestimmten Fall 
anwendbar ist, d. h. ob ihre Voraussetzungen — 
im wesentlichen die beiden Forderungen, die an 
ein Kollektiv gestellt werden (Abschnitt 2) — bei 
dem betreffenden Beobachtungsgebiet zutreffen 
oder nicht. An sich wäre es gar nicht so erstaun- 
licb und würde nichts gegen die Wahrschein- 
lichkeitsrechnung besagen, wenn im Falle der Ge- 
burteneintragungen die Forderungen nicht erfüllt 
"wären, sondern, wie es Marbe vermutet, irgend 
ein innerer Mechaniantes bestände, der die Folge 
der Geburten (oder nach einer Bemerkung von 
v. Bortkiewicz, die der Eintragungen) beeinflußt. 
Allein die Prüfung der Beobachtungsergebnisse 
1) Vgl. v. Bortkiewicz, a. a. O. 
“reinen Gruppen innerhalb der 4 X 49 3 
















































lich bemerken: Die a» -Anzah 
burteneintragungen stellen nur eine weit eh 
Bestätigung der Annahmen der Wahrsche: 
keitsrechnung dar. Nach wie vor müsse: 
also der vulgären, von Marbe_ bemängelter 
sicht beipflichten, daß die Aussichten auf 
Knabengeburt, soweit sie überhaupt an 
mathematischen Maß der Wahrscheinlichkei 
messen werden können (s. Abschnitt 3, Sch 
unabhangig von den letzten Yorangegangenel 
tragungen sind. 
Hinsichtlich der von Marbe ange Fül 
Spielergebnisse beim Kopf- und Adlerspiel 
Pearsont)) und beim Roulettespiel?) könne 
uns um so kürzer fassen, als hier die Met 
und der Inhalt der Überlegungen ganz g 
sind denen bei den Geburteneintragungen. 
wird je eine Versuchsreihe, das eine Ma 
spielen baobachicts Die : 
keiten sind jetzt beidemal f=m=0,5. R 
Gruppen beim Kopf- und Adlerspiel gab 
bis n= 11; fiir n= 12 gibt unsere Rechnu 
Übereinstimmung mit der von Marbe) a=1 
die Poissonsche Formel Wo = wı = 0,37. Das 
dem einzigen Versuch beobachtete Ereignis, 
lich keine Gruppe zu 12, war somit mit 
Wahrscheinlichkeit zu erwarten. Die a 
Zahl für n = 13 beträgt wy = 0,61 und für 
-schon ¥» — 0,78 usf. In allen Fällen von 
an ist das Ausbleiben der reinen Gruppe das - 
eignis größter Wahrscheinlichkeit! Bei den un 
suchten 49152 Roulettespielergebnissen ist 
bemerkenswert, daß sich gerade für n—=14 
fiir oben die einzige namhafte Unterschr 
von a festgestellt wurde) zwei reine Grupper 
gegenüber einem theoretischen Mittelwert a= 
‚ergaben. Dafür kamen Gruppen von n= 
überhaupt nicht mehr vor. Rechnungsmi 
das Ausbleiben bei n=15 mit über 47%, ] 
n—=16 mit fast 70% zu erwarten usf. un 
mal schon der wahrscheinlichste Fall. Man 
also hier sicherlich nicht von einem gege 
den Voraussagen der Wahrscheinlichkeitsree 
irgendwie auffallenden Ergebnis sprechen 
sonders dann, wenn man das Resultat der 
Serie von 49 152 Versuchen mit den frü 
vier Versuchsserien vergleicht. Es zeigt sie 
die Theorie verlangt, daß bei Wiederholun 
Serie immer noch etwas seltenere Fälle, d. 
längere reine Gruppen, verwirklicht werden 
mit fällt auch das Marbesche „System“ 
Roulettespiel zu gewinnen, in. sich zusam: 
denn es gründet sich im wesentlichen auf die 
nahme, daß die bei einer. langen Serie festgest 
ten Gruppenzahlen sich immer wieder wie 
holen. Wir ‚können aus keinem Punkt. der 
1) SA 
) A 
2 
0. 8. 338. 
0. S. 340. 
