
Astronomische Mitteilungen. 
Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Rela- 
tivitiitstheorie. Unter diesem Titel veröffentlichte 
A. Einstein in den Sitzungsberichten der Berliner Aka- 
demie (1917) eine Arbeit, in der er “zu dem Ergeb- 
nis gelangt, die Welt sei als ein sphärisches Konti- 
nuum anzusehen. Schon K. Schwarzschild (Viertel- 
jahrsschrift d. Astr. Gesellschaft 1900) hielt es für an- 
gemessen, die Tatsache der Endlichkeit des Fixstern- 
systems durch die Annahme zu erklären, der Raum 
sei kein euklidischer, sondern ein elliptischer. Seine 
Ideen wurden von P. Harzer. weiter ausgeführt und 
in einer größeren Abhandlung („Die Sterne und der 
Raum“, Jahresbericht d. Deutschen Math. -Vereinigung 
Bd. 17, 1908) auf die v. Seeligerschen Untersuchungen 
über die Sternverteilung angewandt. Es zeigte sich, 
daß eine vollkommene Sternerfüllung des endlichen 
elliptischen Raumes mit den vorhandenen Erfahrungs- 
tatsachen nicht verträglich sei. 
Es ist nun interessant, daß die Endlichkeit des 
Raumes auch eine Folge von Einsteins neuer Gravi- 
tationstheorie zu sein scheint. Er argumentiert häm- 
lich ungefähr so: Im allgemeinen gibt es kein kon- 
stantes Krümmungsmaß des Raumes, sondern in jedem 
Punkt wird die Krümmung durch die vorhandenen 
Massen bestimmt. Eine Masse besitzt nur gegenüber 
anderen Massen Trägheit, nicht gegenüber dem. leeren 
.Raum. Ist also ein Massenpunkt von allen, übrigen 
unendlich weit entfernt, so sinkt seine Trägheit zu 
Null herab. Dieser Umstand zieht eine "unendlich 
große Energie im Unendlichen nach sich, d. h. kein 
Massenpunkt oder Lichtstrahl kann ins Unendliche ge- 
langen. Eine unendlich ‘große Energie im Unend- 
lichen steht aber in Widerspruch mit der Tatsache 
der, gegenüber der Lichtgeschwindigkeit c kleinen 
Sterngeschwindigkeiten, die auf eine kleine Potential- 
differenz zwischen Endlichem und Unendlichem hin- 
weisen. Man müßte folglich darauf verzichten, allge- 
mein gültige Grenzbedingungen für das Unendliche 
aufzustellen, solange man einen unendlich ausgedehn- 
ten Raum voraussetzt. Diese Schwierigkeit wird jedoch 
beseitigt, wenn man die Welt als ein räumlich 
schlossenes Kontinuum ansieht, weil es dann über- 
"haupt keine derartigen Grenzbedingungen gibt. Unter 
der Voraussetzung einer konstanten mittleren Dichte oo 
des Universums ea Einstein nach einer kleinen 
Abänderung seiner Feldgleichungen zu dem Resultat, 
daß dieses Kontinuum im großen und ganzen ein sphä- 
oe- 
ge- 
rischer Raum vom Radius ‘R sei. Dabei ergibt sich 
die interessante Beziehung: 
40k? Q) 1 
wenn %? die Gravitationskonstante bedeutet. Referent 
hat aus dieser Gleichung einige Folgerungen über den 
Bau des Universums gezogen (,,Das Newtonsche Ge- 
setz in nichteuklidischen Räumen“, Sitz.-Ber. d. Wien. 
kad. 1917). Entgegen Einstein betont. H. Weyl in 
seinem Buche ar Zeit, Materie“ (Berlin 1918), 
daß die Differentialgleichungen des Gravitationsfeldes — 
die vollständigen Naturgesetze enthielten und keiner 
weiteren Eingrenzung durch Randbedingungen im 
räumlich Unendlichen bedürftei. Jedoch führt auch 
iin das Problem der gleichmäßigen Verteilung ruhen- 
der Sterne in einem statischen Gravitationsfeld zu der- 


tA 
Astronomische Mitteilungen: ae 
~ nenten 
eines Rotationsellipsoids, 
“Ver hältnis 





























selben Moditileation der Velagleichunder wie si 
stein vornehmen mußte. Die weitere Folge ist wiede 
der sphärische oder elliptische Raum. & 
Zur Stellarstatistik. Die seinerzeit von C. 
L. Charlier begonnenen statistischen. Untersuchun; 
über das Fixsternsystem sind in ein Bern 
dium getreten. Der berühmte Astronom und 
Schüler sind nämlich daran, alle Sterne ‘bis zur si 
sten Größe statistisch bezüglich ihrer Lage und 
schwindigkeit zu bearbeiten, und zwar gesondert nai 
den einzelnen Spektralklassen. Bis jetzt liegen \ 
abgeschlossene Untersuchungen über die Sterne 
Typen‘ B (Charlier), O (@ylienberg), A (Malmqui 
und F (Lundahl); die übrigen werden derzeit n 
bearbeitet. Das zugrunde liegende Material liefe 
Boss’ Preliminary General Catalogue "und Har 
Annals Bd. 50, 56, 76. Um die Tage jedes einzelneı 
Sterns durch drei Bekenk sone ausdrücken 
können, war es aus Mangel an. Parallaxen notwendig 
eine der Wirklichkeit möglichst nahekommende 
nahme zu machen. Dies gelang Charlier in folgend 
Weise: Die scheinbare 'Größenklasse ist im allgemein 
eine Funktion der Entfernung, des Radius und 
Temperatur des betreffenden Sterne, Denkt man s 
nun alle Sterne in einen solchen Abstand verse 
daß sie sämtlich von der Größe Null erscheinen, 
wird diese Distanz nur mehr von dem Radius und de 
Temperatur jedes Sterns abhängen. Es zeigt sich, 
diese Entfernung im allgemeinen für sämtliche Sterne 
eines und desselben Spektraltypus, wenigstens bei 
ersten Typen mit hoher Temperatur (O, B, A und evtl 
noch F), so ziemlich als konstant betrachtet wert 
kann, also gerade bei denen, wo der Unterschi 
zwischen losen: und Zwergsternen noch nicht me 
lich ist. Sie ergibt sich bei der Berechnung von Sony 
apex und -geschwindigkeit durch Gegenüberstellung ¢ 
aus den Eigen- und Radialbewegungen erhal it 
Daten und ‚gestattet mit Hilfe der "scheinbaren Größe 
die Entfernung jedes einzelnen Sterns zu bestimm 
Dadurch ist man jetzt instand “setzt, die Kon 
der Eigenbewegung in inearem | MaBe an 
geben. ‘ : ER 
Unter Voraussetzung einer rei Häufigkeit 
funktion vom Typus N: für die Lage- und »Geschwi 
digkeitsverteilung ergaben sich folgende Resultat 
Das System der B-Sterne. zeigt ungefähr die Gestalt 
dessen Wel nach dem 
der Milchstraße weist. Seine Avsdehnung beträgt b 
läufie 60 Sm (Siriometer) in der Richtung der Polar 
achse und 200 Sm in der galaktischen Ebene D 
Zentrum liegt in ter Richtung a=7,7", 8 =—55 
ungefähr 18 Sm von der Sonne entfernt (bei ¢ © 
nae). Eine ähnliche Verteilung, natürlich mit etw 
anderen Zahlen, folgt aus der an Zahl bedeutend 
ringeren Menge der O-Sterne. Die Fläche der € 
schwindigkeitsverteilung ist bei den B-Sternen ein dr 
achsiges Ellipsoid, dessen Achsen, der Größe nach g 
ordnet, zum Zentrum, Vertex und galaktischen _ 
weisen, während sich beim A- und F-Typus ein ca. in 
1:2° verlängertes Rotationsellipsoid — = 
einer zum Vertex zielenden Achse herausstellt. — 
besprochenen Untersuchungen sind veröffentlicht Ah 
den Meddel. fr. Lunds astr. DDR Nr...67, 3687 76, 
77; Ser. II, Nr. 14. 


Für die Redaktion verantwortlich: Dr. Arnold Berliner, Berlin W. = 
Verlag von Julius Springer in Berlin W 9. — Druck von H. 8. Hermann in Berlin SW. 
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