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wirken hier überzeugend. Ich glaube, daß die 
meisten Mathematiker, die Kleins Arbeiten über 
die Transformation siebenten Grades der ellip- 
tischen Funktionen gelesen haben, von der Schön- 
heit dieser Entwicklungen ergriffen worden sind. 
Es hat ja freilich auch Kritiker gegeben, die ihr 
Urteil in die Aussage zusammenfaßten: „Die 
Resolvente siebenten Grades hatte auch schon 
Hermite.“ Aber Hermite hat nicht die Kurve 
vierten Grades mit 168 Kollineationen in sich, die 
Kleins eigene Entdeckung war. Er hat vor 
allem nicht das wunderbare Zusammenspiel der 
Arithmetik der Modulgruppe mit der geometri- 
schen Invariantentheorie im ternären Gebiete, mit 
der genialen Handhabung der Riemannschen Flä- 
chen zur Gewinnung der Resolventen. Fast mühe- 
los kamen da die Ergebnisse zustande, diefrühernur 
durch umständliche Rechnungen gewonnen wer- 
den konnten. Jeder Zweifel an der überragenden 
Kraft dieser Methode mußte verstummen, als 
Klein bald nachher seine endgültigen Resultate 
über die Transformation elften Grades vor- 
legte. Damit vergleiche man die inmitten ge- 
scheiterten Versuche Hermites, die Resolvente 
elften Grades zu gewinnen. 
Ein besonders schönes Beispiel für Kleins 
Forschungsmethode liefert auch die geradlinige 
projektiv-geometrische Gestalt des den Modul- 
funktionen zuerunde liegenden Dreiecksnetzes. 
In dieser Figur stellte Klein eine innige Bezie- 
hung zwischen der projektiven Geometrie und der 
arithmetischen Theorie der ganzzahligen binären 
quadratischen Formen her, Gegenstände, welche 
zwei Disziplinen angehören, die man als zwei 
Gegenpole der Mathematik ansehen möchte. In- 
teressant ist auch, daß Klein, als er im Winter 
1869/70 durch Stolz zuerst von der nichteukli- 
dischen Geometrie hörte, sofort deren Beziehune 
zur Cayleyschen Maßgeometrie erkannte. Dieser Er- 
kenntnis danken wir jene beiden bahnbrechenden 
Arbeiten Kleins über nichteuklidische Geometrie 
aus dem Anfange der siebziger Jahre. Auch die 
bekannte Programmschrift „Vergleichende Be- 
trachtungen über neuere geometrische Forschun- 
gen“, mit der Klein seine Erlanger Professur 
antrat, steht ganz auf dem Boden seiner Methode, 
insofern hier die verschiedenen Richtungen geo- 
metrischer Forschungen auf Grund eines einheit- 
lichen gruppentheoretischen Prinzips miteinander 
ın Beziehung gesetzt werden. 
Mit Recht sieht man als die höchste Möhe, zu 
der Klein in seiner funktionentheoretischen Pe- 
riode gelangt ist, die Entdeckung jener Sätze an, 
die er selbst „Fundamentaltheoreme‘“ nannte, und 
die heute „Uniformisierungsätze“ heißen. Man 
kennt die überraschende Entwicklung, welche die 
Theorie der elliptischen Funktionen durch Abel 
und Jacobi genommen hat. Legendre betrachtete 
die elliptischen Integrale in ihrer Abhängiekeit 
von der Integrationsvariablen. Indem Abel und 
Jacobi alle Größen des hier vorliegenden Systems 
zusammenhängender Variablen in ihrer Abhän- 
Fricke: Felix Klein zum 25. April 1919, seinem siebzigsten Geburtstage. 
Die Natur- 
wissenschaften 
giekeit vom Integral erster Gattung untersuchten. 
gelangten sie zu „eindeutigen“ Funktionen; sie 
hatten die ,,uniformisierende“ Variable für das 
System dieser Funktionen erkannt. Im Sinne 
der Riemannschen Theorie "bezieht sich diese 
Entdeckung auf die algebraischen Gebilde des 
Geschlechtes 1. Klein ist der Entdecker der ver- 
schiedenen Gattungen uniformisierender Va- 
riablen für algebraische Gebilde eines beliebigen 
Geschlechtes geworden; dies ist eine der größten 
Leistungen, die mit seinem Namen verbunden 
bleiben wird. Es mußte allerdings erst noch ein 
Vierteljahrhundert hingehen, bis alle von Klein 
aufgestellten - Theoreme einwurfsfreie Beweise 
fanden. Die Beweismethoden aus dem Anfang 
der achtziger Jahre des vorigen Jahrhunderts 
waren noch unzureichend. Erst von 1907 ab ge- 
lang es P. Koebe, die Kleinschen Theoreme nach 
und nach alle streng zu beweisen. 
Es sind hiermit übrigens nur erst die wich- 
tiesten Gebiete der Forschungen Kleins namhaft 
gemacht. Wie man aus der unten folgenden Liste 
der Veröffentlichungen Kleins entnehmen wolle, 
ging der funktionentheoretischen Periode eine 
durch vielseitige Erfolge gekrönte Zeit geo- 
metrischer Forschungen voraus. Hieran schlossen 
sich die algebraischen Arbeiten über die Auf- 
lösung der allgemeinen Gleichung fünften Grades 
in dem geometrischen Gewande der Ikosaeder- 
theorie. Andererseits setzen mit dem Ende der 
achtziger Jahre die Untersuchungen über hyper- 
elliptische und Abelsche Funktionen ein. Weiter 
tritt in den neunziger Jahren das Interesse für 
die Anwendungen deutlicher hervor; wir ver- 
danken dieser Periode insbesondere das bekannte 
Werk von Klein und Sommerfeld über den 
Kreisel. Inzwischen war die Zeit gekommen, wo 
durch die ausgedehnte organisatorische Tatig- 
keit Kleins die mathematische Produktion mehr 
und mehr, in den Hintergrund gedrängt wurde. 
Daß aber die Kraft der Produktion noch keines- 
wegs erschöpft war, hat in den allerletzten Jahren 
das erfolgreiche Eingreifen Kleins in die Ent- 
wieklungen von Einstein und Hilbert über die 
Grundlagen der Physik und insbesondere über 
die Gravitationstheorie gezeigt. 
Die akademische Lehrtätigkeit Kleins begann 
im Anfang des Jahres 1871 mit seiner Habilita- 
tion in Göttingen. Hierher war Klein bereits 
1869 gekommen, als ihm nach Plückers Tode 
(1868) die Aufgabe erwuchs, den liniengeometri- 
schen Nachlaß Plückers herauszugeben, und er 
dieserhalb die Beziehung zu Clebsch in Göttingen 
ankniipfte. Übrigens ist bemerkenswert, daß 
Klein während seiner Göttinger Dozentur vor- 
nehmlich physikalische Vorlesungen gehalten hat. 
Erst durch die schnelle Entwicklung seiner amt- 
lichen Laufbahn wurde er endgültig für die Ma- 
thematik gewonnen. Sehr wesentlich für die 
Weiterentwicklung wurde in Göttingen die enge 
wissenschaftliche Beziehung, die sich zwischen 
