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ist es gewesen, der die größe Tradition von Gauf, 
die Mathematik überall da, wo sie hingehört, zu 
Geltung und Wirksamkeit zu bringen, erkannt 
hat. der es vermocht hat, seine Ideen in den ver- 
zweigten Verhältnissen der Gegenwart zu lebendi- 
ger Wirklichkeit auszugestalten. 

Felix Klein als junger Doktor. 
Von Geh. Reg.-Rat Prof. Dr. phil. Dr.-ing. A. Voß, 
München. 
An der Universität Göttingen hatten nachein- 
ander von 1807—1866 die drei großen Mathe- 
matiker C. F. Gauß, P. G. Lejeune-Dirichlet und 
B. Riemann gewirkt. Der erste widmete sich 
freilich, durch seine eigenen Untersuchungen und 
den wissenschaftlichen Verkehr mit seinen 
Freunden, wie z. B. F. Bessel und H. C. Schu- 
macher, beschäftigt, nur selten dem eigentlichen 
Unterricht von Schülern. Als aber Dirichlet 
1855 an seine Stelle trat, begann er sogleich aus 
seinem eigensten Arbeitsgebiet mit den epoche- 
machenden Vorträgen über Zahlentheorie und 
Potentialtheorie in Verbindung mit der Lehre von 
den partiellen Differentialgleichungen, und Rie- 
mann setzte seit 1859 nicht allein diese Vor- 
Jesungen aus der mathematischen Physik fort, 
sondern legte schon 1861/62 bei der Behandlung 
der elliptischen Funktionen seine neuen Gedan- 
ken über die Theorie der Funktionen einer kom- 
plexen Variabelen, den Zusammenhang der 
Flächen und das Abelsche Theorem zugrunde. 
Einen großen Verlust aber erlitt die Universität 
schon bald darauf durch Riemanns schwere Er- 
krankung, welche ihn nötigte, seinen Aufenthalt 
im Süden zu nehmen, und seinen frühzeitigen 
Tod 1866, um so mehr, als seine Stelle vorderhand 
keine Besetzung fand. 
An mathematischen Dozenten fehlte es freilich 
in, Göttingen auch jetzt nicht. Hofrat Ulrich, 
ständiger Examinator für das Lehramt in der 
Mathematik und Physik, vertrat neben der „prak- 
tischen Geometrie“ und Mechanik auch die Ana- 
lysis und Geometrie nach den älteren Methoden. 
Auch M. A. Stern, ausgezeichnet durch die Klar- 
heit seiner Vorträge, deren sich noch manche 
seiner Schüler dankbar erinnern werden, eing 
doch nur selten über die Zeit von J. B. Fourier 
hinaus. J. Schering, mit der Herausgabe von 
Gauß’ Werken im Auftrage der Göttinger Gesell- 
schaft der Wissenschaften beschäftigt, fand für 
Vorlesungen nur wenig Zeit übrig. A. Enneper, 
von vielseitigen Kenntnissen in der neuern fran- 
zösischen und italienischen Literatur, die er mit 
eroßer Sorgfalt in seinen Vorlesungen zu ver- 
wenden wußte, gelang es trotzdem nur, eine kleine 
Zahl von Hörern an sich zu fesseln. Der Physiker 
J. B. Listing behandelte zwar gelegentlich im 
mathematischen Seminar seine Untersuchungen 
über den „Census räumlicher Komplexe“ und 
Fragen aus der Optik, aber das Übermaß seiner 
zeistreichen Terminologie war nicht immer ge- 
e'enet, wirkliche Einsicht zu fördern. Da auch 
Voß: Felix Klein als junger Doktor. 
[ Die Natur- 
wissenschaften 
die Tätigkeit der Privatdozenten an diesen ‘allge- 
meinen Zuständen nichts Wesentliches ändern 
konnte, fehlte es trotz der großen Zahl der Lehrer 
an einer Persönlichkeit, welche die Studierenden 
in solche Ideen eingeführt hätte, von denen da- 
mals die Wissenschaft erfüllt war. 
Das änderte sich nun mit einem Schlage, als 
zum Winter 1868 A. Clebsch von Gießen nach 
Göttingen berufen wurde. Die schöne Form seines 
Vortrages, die Freude, die dieser unvergleichliche 
Lehrer selbst zu empfinden schien, wenn er die 
Gedanken, die ihn und seine wissenschaftlichen 
Freunde, wie A. Cayley, C. Jordan, L. Cremona 
gerade in jener Zeit lebhaft beschaftigten, vor 
seinen Hörern entwickelte, die Eleganz, mit der 
er in dieser ersten in Göttingen gehaltenen Vor- 
lesung über Geometrie des Raumes alle neuern 
Hilfsmittel, von den homogenen Koordinaten und 
dem Prinzip der Dualität bis zur Theorie der Ab- 
bildung der algebraischen Flächen in Verbindung 
mit dem Abelschen Theorem, und endlich die 
Neue Geometrie des Raumes von J. Plücker be- 
handelte, mußten seine Schüler in eine ganz neue 
Welt einführen, in die lebhafteste Verbindung 
mit der Gegenwart versetzen und zum Studium 
ihrer Literatur anregen. 
Unter diesen befand sich auch der damals 
noch nicht zwanzigjährige Felix Klein aus Düs- 
seldorf. Mit Staunen vernahm man, daß dieser 
junge Mann, dessen liebenswürdige Persönlichkeit 
über die Jahre hinaus gereift und originell er- 
schien, in der Vorlesung von Clebsch als Autori- 
tät in dieser Neuen Geometrie des Raumes be- 
zeichnet wurde, mit der Plücker in seinen letzten 
Lebensjahren die Wissenschaft bereichert hatte. 
Plücker war es Ja, der das Prinzip der Duali- 
tät, das V. Poncelet auf die Polarentheorie der 
Gebilde zweiter Ornung (aber mit gleichzeitiger 
Ausdehnung auf metrische Fragen) begründet 
hatte, während J. Gergonne in seinen Annalen 
(Band 15—18) es als ein philosophisches aus der 
Erfahrung abstrahiertes Axiom anzusehen geneigt 
war, durch seine Punkt- und Geradenkoordinaten 
in der Ebene, respektive der Punkt- und Ebenen- 
koordinaten im Raum als ganz unabhängig von 
der Polarentheorie durch die Lehre von der Inzi- 
denz erwies, und in der völligen Symmetrie des 
linearen Gebildes in bezug auf die Punkt- und 
Ebenenkoordinaten x, y, z; u, v, w die Möglich- 
keit erkannte, jede lediglich durch Doppelver- 
hältnisse charakterisierte Inzidenz in doppeltem 
Sinne nach dem Muster der ,,Colonnes doubles“ 
von Gergonne zu deuten. 
Aber schon 1864, im System der Geometrie 
des Raumes, Düsseldorf 1846, $ 258, machte er 
die denkwürdige Bemerkung, daß im Raume 
neben Punkt und Ebene die Gerade ein in sich 
selbst duales Gebilde sei, das zu seiner analyti- 
schen Darstellung vier voneinander unabhängige 
Koordinaten erfordere, womit sich zugleich die 
analytische Behandlung von Räumen noch höhe- 
rer Dimension eröffnete. Erst nach fast zwanzig 
