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seinen größten Erfolgen. Die zahllosen Arbeiten, 
die im Anschluß daran entstanden sind, beweisen, 
wie stark das Interesse war, das sie erweckten. 
Er hatte hier noch die besondere Genugtuung, 
die weittragenden und wichtigen Sätze, die er in 
den achtziger Jahren zum Teil auf intuitivem 
Wege gefunden, zu Beginn dieses Jahrhunderts 
bewiesen und weiter ausgestaltet zu sehen. Der 
Anteil Kleins an diesen Arbeiten ist ein sehr 
eroBer. Die meisten von ihnen hat er mit den 
Verfassern ins einzelne durchgesprochen, und bei 
den Korrekturen einen ausführlichen Brief- 
wechsel mit ihnen geführt. Er hat seine Schüler 
nicht bloß in den Gegenstand, sondern auch in 
die Kunst der Disposition und die wissenschaft- 
liche Ausdrucksweise überhaupt eingeführt. Das 
kam auch den „Mathematischen Annalen“ zugute, 
an deren Redaktion er seit 1873 in hervorragen- 
der Weise beteiligt war. Der Grundsatz, von dem 
er selbst sagte, daß die Redaktion der Annalen 
von Anfang an bewußt daran festgehalten habe, 
an keiner einzelnen Richtung innerhalb der 
mathematischen Wissenschaft einseitig festzuhal- 
ten, sondern allen Leistungen, welche neu und 
bedeutend scheinen, des Inlandes wie des Aus- 
landes, bereitwilligst die Spalten der Zeitschrift 
zu öffnen, hat die Annalen zu einer der vornehm- 
sten und unentbehrlichsten Quellen gemacht für 
jeden, der sich dieser Wissenschaft widmet. Bis 
etwa 1894 war so die Tätigkeit Kleins der For- 
schung, der Lehre und der mathematischen Lite- 
ratur im engeren Sinne gewidmet. Nun aber 
tritt eine neue Seite seiner eigenartigen Begabung 
ans Licht: die Vertretung der Wissenschaft und 
ihrer Interessen nach außen hin. Diese Tätigkeit 
beginnt mit der Weltausstellung von Chicago, dem 
Evanston Colloquium und dem Vortrag über 
Riemann auf der Wiener Naturforscherversamm- 
lung 1894. Es folgt eine lange Reihe von Vor- 
trägen über wissenschaftliche und Unterrichts- 
fragen, über das Verhältnis der Universität zur 
Technischen Hochschule, über das Verhältnis der 
Mathematik zu den Anwendungen und vieles 
andere, worüber ja auch Berufenere hier im Zu- 
sammenhang berichten. Insbesondere sei hier 
gleich auf die Tätigkeit Kleins in der internatio- 
nalen Unterrichtskommission und den deutschen 
Ausschüssen für mathematischen Unterricht hin- 
gewiesen. 
Aber zugleich damit tauchte ein Unternehmen 
auf, welches sich die Darstellung der gesamten 
Mathematik und ihrer Anwendungen vom Be- 
ginn des 19. Jahrhunderts an zum Ziel setzte, ein 
richtiges Säkularwerk, die Enzyklopädie. Ur- 
sprünglich von Burkhardt und F. Meyer als Wör- 
terbuch geplant, wurde in den vorbereitenden Be- 
ratungen über Antrag Dycks jenes weitere Pro- 
gramm gestellt, mit dem Ziele, dadurch ein Ge- 
samtbild der Stellung zu geben, die die Mathe- 
matik in der heutigen Kultur einnimmt. Hier war 
es Klein, der zusammen mit Dyck von allem An- 
fang an dem Unternehmen seine ganzen persön- 
Schoenflies: Klein und die nichteuklidische Geometrie. 
‚Die Natur- 
wissenschaften 
lichen Beziehungen, seine umfassenden wissen- 
schaftlichen Interessen und großes Organisations- 
talent mit voller Hingebung widmete. Er selbst 
hat außer ausgedehnten vorbereitenden Arbeiten 
und eingehender Teilnahme an den einzelnen Bän- 
den besonderes Verdienst durch die Durchführung 
und Vollendung des vierten, der Mechanik gewid- 
meten Bandes. 
nieht zu Ende sind, so ist das zum guten Teil auch 
dem Umstand zuzuschreiben, daß durch das Er- 
scheinen handlicher, bis auf die neueste Zeit fort- 
eeführter Darstellungen der Einzelgebiete die 
jüngere Generation für 
Grundlage und eine mächtige Anregung zu neuer 
Forschung erhielt. 
Und nun lassen Sie mich wieder zu den all- 
gemeinen Betrachtungen der Einleitung zurück- 
kehren. Klein hat uns, und damit noch vielen 
nach uns, die ‘mannigfachen Spannungen und 
ihre Lösungen an mathematischen Problemen mit- 
erleben lassen und mit deren Mitteilung niemals 
gekargt. Das werden in erster Linie die Mathe- 
matiker zu würdigen wissen. : 
Aber auch als unentbehrliche Vorarbeit zur 
gedanklichen Erfassung eines physikalischen 
Weltbildes bewährt sich die Mathematik aufs 
neue, wenn die ordnenden Ideen der Gruppen- 
theorie gerade jetzt wieder in der allgemeinen 
Relativitätstheorie, die ja geradezu ein invarian- 
tentheoretisches Problem ist, ihre Kraft bewäh- 
ren und Klein selbst hier rüstig mitschafft. 
Das geistige Machtmittel, welches die Wissen- 
schaft gegenüber der Wirklichkeit gibt, hat er in 
vielen Anwendungen gefördert und zur Geltung 
gebracht. Die Enzyklopädie liefert dafür reichlich 
die Belege im einzelnen. 
Noch weiter über den Kreis der Mathematiker 
hinaus greift aber die Wirkung der Mathematik 
in Unterricht und Erziehung. Gerade hier wer- 
den wir Kleins Arbeit zu verwerten und hoffent- 
lich noch recht lange unter seiner eigenen Füh- 
rung fortzusetzen haben, um immer wieder den 
Grundsatz zu vertreten, daß nur derjenige Mathe- 
matik mit Erfolg lehren kann, in dem die Wissen- 
schaft selbst lebendig geworden ist, daß nur die- 
ser dem Schüler als bleibendes Gut die Überzeu- 
gung mitgeben wird, daß das, was richtig gedacht 
ist, auch wahr und darum eine notwendige Grund- 
lage für vernünftiges Wollen und Handeln ist. 
Klein und die nichteuklidische 
Geometrie!). 
Von Prof. Dr. A. Schoenflies, Frankfurt a. ce | 
Als Klein im Jahre 1871 seinen ersten epoche- 
machenden Artikel iiber die nichteuklidische Geo- 
metrie veröffentlichte, stand er im jugendlichen 
1) Von den Kleinschen Arbeiten kommen haupt- 
sächlich in Betracht die in den Math. Ann. Bd. 4, 
S. 573, Bd. 6, S. 112, Bd. 37, S. 544, Bd. 50, S. 583 
Und wenn wir damit heute noch 








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ihre Arbeit eine feste & 
