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vidualisiert Riemann seine Funktionen durch die 
F besonderen Grenzbedingungen, die er ihnen auf- 
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erlegt.“ ,,Was in der Physik die Verbannung der 
Fernwirkungen, die Erklärung der Erscheinungen 
durch die inneren Kräfte eines raumerfüllenden 
Äthers ist, das ist in der Mathematik das Ver- 
_ ständnis der Funktionen aus ihrem Verhalten im 
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Mathematik. 
i. 
tionen des Gebildes, 
Unendlich-Kleinen, insbesondere aus den Diffe- 
rentialgleichungen, denen sie genügen.“ „Rie- 
mann im Gebiete der Mathematik und Faraday 
im Gebiete der Physik stehen parallel.“ 
Am unmittelbarsten kommt Riemanns mathe- 
matisch-physikalische Richtung zum Ausdruck in 
_ seiner Dissertation '(1851) über die Grundlegung 
der Funktionentheorie. Sie ist eine Potential- 
theorie in zwei Dimensionen; der Greensche Satz 
bildet die natürliche reelle Vorstufe zum Cauchy- 
sehen Satz. Die Riemannschen Differential- 
bedingungen zwischen dem reellen und imaginären 
Teil. der komplexen Funktion sind Bedingun- 
gen für die wirbelfreie Strömung einer inkompres- 
eiblen Flüssigkeit. 
Was Riemann hier zum Teil nur verhüllt aus- 
gesprochen hat, zog Klein 1881 in seiner Vor- 
lesung und Schrift „Über Riemanns Theorie der 
algebraischen Funktionen und ihrer Integrale“ 
sowie in seiner daran anschließenden, weiter aus- 
- geführten autographierten : Vorlesung über Rie- 
mannsche Flächen ans Licht. Die Idee der Rie- 
marnschen Fläche, die Riemann in seiner Disser- 
tation einführt und durch eine Andeutung am 
Schlusse derselben erweitert, bildet Klein zur Vor- 
stellung der geschlossenen ,,Klein-Riemannschen 
Flache“ aus. So wie die komplexe Ebene funk- 
tionentheoretisch am besten durch die Kugel er- 
setzt wird, läßt sich eine verzweigte Riemannsche 
Ebene von höherem Geschlecht ersetzen durch 
eine. geschlossene singularitätenfreie räumliche 
Fläche von mehrfachem Zusammenhange. Diese 
Fläche wird gleichmäßig mit leitender Masse be- 
legt gedacht und bildet einen Konduktor für 
elektrische Strömung. Die auf der Fläche ein- 
deutigen Potentiale bilden die Bausteine für die 
Theorie der algebraischen Funktionen der Fläche 
und ihrer Integrale. Die Unstetigkeitspunkte der 
Potentiale sind die Quellen und Senken der Strö- 
mung; es sind zugleich die Punkte, in denen die 
Elektroden als Stromzu- und -abführung an den 
Konduktor gelegt zu denken sind. Indem man 
unendlich viele Elektroden transversal] längs eines 
Rückkehrschnittes der Fläche aneinander reiht, 
erhält man als Potentiale die überall endlichen 
Integrale der Fläche (Integrale der ersten Gat- 
tung). Integrale zweiter und dritter. Gattung er- 
geben sich bei punktförmigen zusammenfallenden 
eder getrennten Elektroden; die auf der Fläche 
eindeutigen Funktionen, die algebraischen Funk- 
werden als Sonderfall aus 
den Potentialfunktionen aufgebaut. 
_Es ist nicht eigentlich mathematische Physik, 
was hier getrieben wird, sondern physikalische 
Nicht die Mathematik. steht -im 
Sommerfeld: Klein, Riemann und die mathematische Physik. 
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Dienste physikalischer Interessen und Probleme, 
sondern die Physik leitet und beflügelt den mathe- 
matischen Gedanken. Daß die Physik hierzu be- 
fähigt und berufen sei, hat Klein seinen Schü- 
lern oft und eindringlich eingeprägt. 
Die Riemannsche Dissertation war seinen ma- 
thematischen Zeitgenossen zunächst fremdartig; 
sie wurde wohl gelegentlich das Buch mit ‘den 
sieben Siegeln genannt. Daf sie der physika- 
lischen Denkweise näher lag als der mathemati- 
schen, dafür. zeugt eine Erzählung meines ein- 
stigen ehrwürdigen Aachener Kollegen Wiillner. 
Er war (wenn ich nicht irre in den. sechziger 
Jahren) in den Sommerferien mit Helmholtz und, 
Weierstraß auf dem Rigi zusammen. Weierstraß 
hatte die Riemannsche Dissertation mitgenommen, 
um diese ihm schwer verständliche Lektüre in der 
Ferienruhe zu bewältigen. Helmholtz aber wun- 
derte sich über die Schwierigkeiten, die der Fach- 
mathematiker bei Riemann vorfand; für ihn war 
Riemanns Darstellung unmittelbar einleuchtend. 
Klein stand ebenso wie Riemann dem physi- 
kalischen Denken nahe. Sein eigentlicher Lehrer 
Plücker war Mathematiker und beobachtender 
Physiker zugleich, und Klein war sein Labora- 
toriumsassistent. Kleins erste Vorlesung als Pri- 
vatdozent in Göttingen galt dem Satz von der 
Erhaltung der Energie, Die übernommene Pflicht, 
Plückers Liniengeometrie nach dessen Tode her- 
auszugeben, hielt ihn zunächst von weiterer phy- 
sikalischer Betätigung ab, und als er nach Er- 
ledigung dieser Arbeit daran gehen wolite, sich 
energischer mit Physik zu beschäftigen, wurde er 
Ordinarius der Mathematik in Erlangen. Trotz- 
dem blieb er mit der Entwicklung auf physika- 
lischem Gebiete in Fühlung. Früher als die 
meisten deutschen Physiker (Helmholtz natürlich 
ausgenommen) erkannte er die Bedeutung der 
Maxwellschen Theorie und brach für sie, zumal 
gegenüber seinen Leipziger physikalischen Kolle- 
gen, eine Lanze. Besonders nahe stand ihm 
W. Thomsons intuitive Erfassung der Mechanik 
und Mathematik. 
Unvergeßlich werden mir die ersten Bespre- 
chungen sein, zu denen Klein mich bei Beginn 
meines Göttinger Aufenthaltes einlud. Er sah 
Ja, als richtiger ,,Romantiker“ der Wissenschaft, 
einen Hauptteil seiner Tätigkeit darin, jüngere 
Kräfte an die Wissenschaft und an sich heranzu- 
ziehen. Ich kam mit allerlei Ansätzen zur' Be- 
handlung physikalischer Differentialgleichungen 
nach Göttingen. Er ließ sich alles, was ich plante, 
gern auseinandersetzen und rückte es in den all-, 
gemeinen Zusammenhang der mathematischen. 
Literatur und seiner zusammenfassenden An- 
schauungen. In den Vorlesungen über Potential- 
theorie und physikalische Differentialgleichungen, 
die Klein kurz zuvor gehalten hatte, und deren 
Ausarbeitungen im mathematischen. Lesezimmer 
jedermann zugänglich waren, fand ich ‚wesentliche 
Teile meiner Pläne bereits ausgeführt vor, 50° das 
Voranstellen einer charakteristischen Haupt- 
