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Sommerfeld: Klein, Riemann und die mathematische Physik: 
die : a veruomiedenen: ‘Shysikalischen- 
Differentialgleichungen. und’ die Übertragung der 
Greenschen Methoden von der Potentialtheorie auf. 
die anderen Gebiete der ‚Physik. Klein hatte die 
Abendstunden von 6—8 Uhr in der Regel solchen 
Besprechungen vorbehalten; an mich‘ kam anfangs 
fast in jeder Woche öintegt die Reihe. 
war am Schluß der Besprechung der Tisch mit 
einer Menge Bücher bedeckt, in denen er den all- 
gemeinen Zusammenhang meiner Einzelprobleme 
mit‘. der mathematischen Literatur 
hatte. a 
‘Auch während sai adalah otiah clgien agaietene 
Jedesmal- 
boty Se 2 
tenzeit bei Klein und während späterer gemein- 
samer Arbeiten habe ich Klein ’ außerordentlich 
viel zu danken gehabt. "Ich habe’'es Stets lebhaft 
empfunden, daß’ die Kleinsche “ 
Mathematik, die Betonung der geometrischen Evi- 
denz gegenüber‘ der “einseitigen Hervorkehrung 
des rein Logischen und Algorithmischen, gerade 
für die Handhabung der mathematischen Änwen- 
dungen ‘in’ Mechanik und : Physik die ‘richtige 
Schulung gibt. Schon allein seine Warnungen vor 
der übertriebenen Angstlichkeit gegenüber‘ Kon- 
vergenzfragen und sein grundsitzlicher Optimis- 
Auffassung der 
mus- bezüglich der Zulänglichkeit der mathema-: 
tischen Hilfsmittel und ihrer Anpassungsfahig- 
keit an: die Erfordernisse der Naturwissenschaf- 
ten befreien den auf die Anwendungen Gerichteten. 
von den Hemmungen der Schulmeinung und be- 
stärken iin in zuversichtlichem ‘Schaffen. Kleins 
Mathematik ist mehr ein Schauen; als ein Grü- 
beln und’ Zerlegen.. Und das muß die Mathematik 
in der Tat sein; 
ihre ganze Kraft entfalten soll. - 
Einen Niederschlag der Kleinschen Vorlesun- 
gen über mathematische Physik bilden die Bücher 
von Böcher über die Reihenentwicklungen ‘der 
Potentialtheorie und von Pockels über die Schwin- 
gungsvorgänge (die partielle Differentialgleichung 
Autk’u=0). Böchers Buch strebt mehr die 
mathematische Allgemeinheit ‘an und ordnet die 
wenn sie in den Anwendungen 
speziellen, nach Zylinder- und Kugelfunktionen’ 
fortschreitenden Reihen der Physik in die allge- 
meinen. Reihen nach Laméschen Funktionen ein; 
zugleich zeigt es’ die allgemeine Kraft des Klein- 
schen Oszillationstheorems. Das Pockelsche Buch 
dagegen kniipft an Rayleighs Theorie des Schalles 
an und bildet eine vorzügliche Einführung in die 
speziellen Methoden. der mathematischen Physik. 
Es liest sich, 
hätte und führt dadurch (dem Leser die Stärke 
von. Kleins ‚Persönlichkeit zu Gemüte: Der 
seinem Temperament : ‘ganz anders ‘geartete 
Pockels fügte sich, solange er mit Klein züsam- 
als ob Klein es selbst geschrieben: 
in! 
men arbeitete, der suggestiven. Bratt seiner über- 
ragenden Persönlichkeit, 
Ein neues "Band hat die’ 
letzten ‘Jahre zwischen ‘Klein . 
nee 
und der 
der 
mathe- 
matischen Physik geschlungen, und äuch dieses. 
Band steht unter, dem Zeichen des’ großen. Namens 
Riemann. Schon ‘einmal, bald nach der Begrün- 
| Die Nätur- 
wissenschatter 
quae der " speziellen- Relativititstheorie,* hatte’ 
Klein ‘(in der Zeitschrift für Mathematik und! 
Physik) zu dieser das Wort ergriffen, um die’ bes 
reits von Minkowski erkannten Zusammenhänge: 
der neuen physikalischen Weltanschauung mit der? 
von Klein früher entwickelten Auffassung‘ der. 
nichteuklidischen Geometrie als einer > „pfojeke® 
tiven MafSbestinimung“ weiter zu verfolgen. "Als 
aber in den letzten Jahren aus der speziellen: die: 
allgemeine Relativitatstheorie herauswuchs, da’ salt! 
Klein in ihr die Erfüllung seines „Erlanger Pro-: 
grammes“ im weitesten ‘Sinne, die Verwertung 
seiner alten, -gruppentheoretischen | Prinzipien,~ die’ 
er zunächst nur auf die Geometrie angewandt: 
hatte, für die Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit der: 
Physik bei Zugrundelegung der allgemeinen‘ 
Gruppe‘ der Punkttransformationen. Die’ Maß- 
bestimmung, die dieser Gruppe adäquat ist, wird: 
nicht mehr’ die projektive, sondern die allgemeine! 
Riemannsche der vierdimensionalen Mannigfaltig= 
keit von beliebiger Krümmung. Der Standpunkt: 
zu dem Einstein sich durch den Zwang der- phy-: 
sikalischen: Postulate- unter unsäglichen Mühen 
heraufgearbeitet hatte, war schließlich derselbe, 
den die jungen Mathematiker Klein und. Lie aufi 
ihrem geometrischen Spezialgebiet bereits in. den: 
siebziger Jahren "eingenommen und von dem aus 
sie eine mühelose Umschau auf die geometrischen: 
Aufgaben gehalten hatten. eirie Bees 
Wie souverin aber Riemann seibet über : die: 
letzten Prinzipien der Naturerkenntnis nachge- 
dacht hat, das erkennen wir mit Staunen, wenn 
wir die Schlußworte seines Habilitationsvortrage® 
„Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu- 
grunde liegen“, lesen, wenn wir sie heutzutage 
lesen, nachdem uns die physikalische Entwicklung’ 
die Augen für diese prophetischen Andeutungen. 
geöffnet hat. Riemann fragt hier nach dem im 
neren Grunde der Maßverhältnisse des Raumes 
und sagt, daß „bei einer diskreten Mannigfaltig+ 
keit das "Prinzip der Maßverhältnisse schon Bi 
dem Begriffe dieser Mannigfaltigkeit enthalten ist? — 
bei einer stetigen aber anderswoher hinzukommen!’ 
muß“. ‚Es muß’ also entweder das dem’ Raum 
zugrunde liegende Wirkliche eine diskrete Mans 
nigfaltigkeit. bilden (Quantentheorie?), oder kes 
Grund der Maßverhältnisse muß: außerhalb, | 
darauf wirkenden, bindenden Kräften (Minstémne 
Gravitationstheorid!) gefunden werden.“ 0) 4 
Klein hat diese Dinge i in einer Folge + von, n, Vor- 
lesungen dargestellt, die.er während des Krieges 
vor einem ausgewählten, Hörerkreise gehalten hat! 
Die erste Vorles sung behandelt. die algebraisché 
Invariantentheorie, die ‚zweite die Invarianten= 
theorie _der _Lorentzer uppe, die 
jenige der. ‚allgemeinen. Relativititstheorie ; diésé 
drei ‚ Vorlesungen liegen ım sorgfältiger “Alig? 
arbeitüng vor, neben. inhaltreichen Noten in’ ‚den 
„Göttinger Nachrichten‘ ‘tn denen’ Klein seine 
Auffassung ‘der allgemeinen © 'Relativitätstheorie 
skizziert und zum ‚Teil gegen diejenige von- Hi 
bert abgegrenzt hät. "Eine vierte‘ Vorlesung: soll 
dritte dies 
