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der sich gegen die Auffassung richtet, daß diese 
Einführung neuer Teilgebiete der Mathematik 
durch die Bedürfnisse bestimmter Berufe, welche 
die Schüler später möglicherweise ergreifen kön- 
nen, zu rechtfertigen sei. Die demgegenüber gel- 
tend gemachte Ansicht ist die, daß die Bestim- 
mung der höheren Schule ausschließlich sei, 
eine höhere Allgemeinhildung mitzuteilen, und 
daß die Wahl der einen oder anderen von den 
drei Arten höherer Schulen, die wir haben, in 
jedem Fall nicht durch den späteren Beruf des 
Zoglings, sondern nach seiner besonderen gei- 
stigen Veranlagung zu bestimmen sei. Das hat 
auch Klein sehr bald erkannt. Während er auf 
der Schulkonferenz 1900 seine Forderung aus- 
drücklich damit begründete, daß einer großen 
Anzahl von Studierenden an unseren Hochschulen 
mit einem solchen mathematischen Vorkurse an 
der Schule, wie er ihn wünschte, wichtiger Vor- 
schub geleistet werden könnte, ging er bei 
einem Vortrage auf dem Ferienkurs in Göttingen 
Ostern 1904 lediglich von dem Grundsatze aus, 
daß das Ziel des mathematischen Schulunter- 
richts ein klares Verständnis der mathematischen 
Bestandteile unserer heutigen Kultur sein ‚müsse. 
Diese Bestandteile ruhen, sagte er, ganz wesent- 
lich auf dem Funktionsbegriff und seiner Aus- 
gestaltung nach geometrischer und analytischer 
Seite, und so ergibt sich mit Notwendigkeit die 
Thesis, daß der Funktionsbegriff in zweckmäßiger 
Ausgestaltung in den Mittelpunkt des theoretisch- 
mathematischen Unterrichts zu rücken ist. 
Diese Thesis ist unter dem Schlagworte des 
„funktionalen Denkens“ denn auch das geworden, 
was von Kleins Bestrebungen auf dem Gebiete 
des mathematischen Unterrichts in die weitesten 
Kreise gedrungen ist. Sie schließt aber schon in 
sich, daß nun nicht mehr ein besonderer Lehr- 
gang der analytischen Geometrie und der Infini- 
tesimalrechnung erstrebt werden soll, daß viel- 
mehr im Verlauf der ganzen Schulausbildung der 
Funktionsbegriff und mit ihm in organischer 
Verbindung der’ Koordinatenbegriff und die In- 
finitesimalbegriffe mit den allgemein üblichen 
Bezeichnungen der Differentiale und Integrale, 
nach und nach aufsteigend, anschaulich und faß- 
bar entwickelt werden sollen. Also keinen Kursus 
der Differential- und Integralrechnung, nur die 
für die Entwicklung der Begriffe notwendigen 
und, wenn auch in anderer Form, für die physika- 
lischen Anwendungen immer benutzten Differen- 
tialquotienten und Integrale der allereinfachsten 
Funktionen zu geben, und damit auch nicht in 
dem Schüler die Täuschung zu erwecken, als ob 
er nun schon die „höhere Mathematik“ beherrsche, 
das ist die Auffassung, zu der sich Kleins Ideen 
von der Reform des mathematischen Unterrichts 
abklärten, und die heute auch noch als die Ansicht 
der „Reformer“ gelten kannt). 
=) Über die mathematische Unterrichtsreform und 
Kleins hierauf bezügliche Tätigkeit vgl. man die Vor- 
tragssammlung F. Klein und E. Riecke, Neue Beiträge 
Timerding: Felix Klein und die Reform des mathematischen Unterrichts. 
Die Natur- 
wissenschaften 
Inzwischen hatte sich Kleins Interesse aber 
über den mathematischen Unterricht hinaus der 
allgemeineren Frage nach der Rolle, welche die © 
mathematisch-naturwissenschaftlichen Fächer an 
den höheren Schulen zu spielen berufen sind, zu- 
gewendet. Er erreichte auf der Naturforscher- 7 
versammlung in Cassel 1903, daß beschlossen 
wurde, „die Gesamtfragen des mathematisch-na- 
turwissenschaftlichen Unterrichts an den höheren 
Schulen bei nächster Gelegenheit 
stande einer umfassenden Verhandlung zu 
machen.“ Nach diesem Beschluß ist 1904 auf der 
Versammlung in Breslau die Unterrichtskom- 
mission der Gesellschaft Deutscher Naturforscher 
und Ärzte entstanden, deren Tätigkeit bereits im 
folgenden Jahre, 1905, auf der Versammlung in 
Meran zu bestimmten Lehrplanentwürfen, insbe- 
sondere auch auf. mathematischem Gebiete, führte. 
Dieser mathematische Lehrplanentwurf führte zum 
erstenmal aus, wie die neuen Ideen zur Geltung 
kommen sollten, wie insbesondere der Funktions- 
begriff aufzubauen sei. Was die Behandlung der | 
Differential- und Integralrechnung betrifft, so 3 | 
eventuelle 
wurde sie vorsichtig als eine 
bezeichnet und dem Lehrer freie Hand ge © 
lassen, ob er sie aufnehmen wolle oder nicht. Die 
Arbeit der Unterrichtskommission 
richtszwecken dienenden Abordnung sämtlicher 
an Mathematik und Naturwissenschaften inter- 
essierten deutschen gelehrten Gesellschaften aus- 
gestaltet, dem Deutschen Ausschuß für den mathe- 
matischen und naturwissenschaftlichen Unterricht 
(DAMNU). Über die Tätigkeit dieses Ausschusses 
und die Rolle, die Klein in ihm gespielt hat, zu | 
sprechen, würde hier zu weit führen, aber so viel 
kann doch gesagt werden, daß, was Gutes dabei 
herausgekommen ist, zum großen Teil Kleins un- 
ermüdlicher Mitarbeit und dem belebenden und 
anfeuernden Einfluß seiner Persönlichkeit zu dan- 
ken ist. + 
Die Ausdehnung auf den naturwissenschaft- 
lichen Unterricht ist jedoch nur eine Seite, nach 
der sich Kleins Bestrebungen allmählich ~ ent- 
wickelten, die andere Seite bildet die Erweiterung — 
der Arbeit am mathematischen Unterricht von 
dem engeren Umkreis der höheren Schule auf die 
Gesamtheit aller Lehrstätten, an denen die Ma- 
thematik überhaupt in irgendwelcher Form eine 
Rolle spielt, und damit erst die Hervorhebung der 
Kulturbedeutung, die der Mathematik zukommt, 
in ihrem vollen Umfange. Den äußeren Anlaß hier- 
für bildete die Gründung einer Internationalen 
zur Frage des mathematischen Unterrichts (Leipzig, 
Teubner, 1904), F. Klein, Vorträge über den mathe- 
matischen Unterricht an den höheren Schulen, be- 
arbeitet von R. Schimmack (ebenda 1907) und die 
IMUK-Abhandlung von Schimmack, Die Entwicklung 
a Unterrichtsreform in Deutschland (ebenda 
_1) A. Gutzmer, Die Tätigkeit der Unterrichtskom- 
mission der Gesellschaft Deutscher Naturforscher und 
Ärzte (Leipzig, Teubner, 1908). 
zum Gegen- | 
reichte bis | 
19071), und sie wurde dann zu einer den Unter- | 


