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lichen Kante am Bauwerk entsprechen. Nimmt 
man also ala Grundfläche die in Fig. 2 mit den 
Achsenschnitten a, b=1 und c, so sind alle sonst 
möglichen Flächenornamente gegeben durch ein- 
fache rationale Schnitte auf den Grundmaßen, 
letztere selber stehen im allgemeinen im irratio- 
nalen Verhältnis zueinander. Beim Aragonit 
(Fig. 3) z. B. schneidet die Stammform o auf den 
Achsen Längen im Verhältnis 0,6224 :1 : 0,7206 
ab. Eine einfache Berechnung zeigt, daß im übri- 
gen sich der Schmuck der Flächen kennzeichnen 
läßt durch die Symbole 
b=»a:b:ooc;m=a:b:ooc; p=ooa:h:c;s=2a:b:2c, 
ganz entsprechend dem Haüyschen Gesetz von 
der einfachen Rationalität der Koeffizienten n 
und m im allgemeinen Zeichen na:b: me. 
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Fig. 1 und 2. Erläuterung des kristallographischen 
Grundgesetzes. (Einfache rationale Achsenschnitte.) 
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Fig. 3. Aragonit als Beispiel der Kristallornamentik 
nach dem Gesetz der einfachen rationalen Achsen- 
schnitte. 3 
Der tiefere Grund fiir dies kristallographische 
Prinzip liegt im Feinbau der Kristalle als 
„Raumgittern“, also in der periodischen Anord- 
nung kleinster Teile auf Baulinien, wie es in 
Fig. 4 bezüglich einer Ebene und in Fig. 5 körper- 
lich vermerkt ist. Eine Fläche am Kristall ist 
eine Ebene durch Raumgitterpunkte, und es er- 
scheint verständlich, daß diejenigen sich einstel- 
len werden, welche recht viele Punkte durch- 
schneiden, also „netzdicht“ sind. Eine solche 
Ebene wird in ihrem Schnitt mit der Punktschar 



irrationales n. Solche Außenwände eines kristal- 










fache rationale Vielfache und Teilstücke 
Einheiten ab. N ae ee 
Aus dieser Beschrankung der Architekt 
Kristallbau auf Flächen mit einfachen ratio: 
Achsenschnitten folgt nun gleich eine zweite 
bezieht sich auf den Rhythmus in der Anordnu 
der Bauteile, d. h. auf die Zahlenmöglichkeiten 
der Wiederholung von Flächen. Dem ausüben- 
den Künstler sind keine Beschränkungen in de 
Hinsicht auferlegt; er mag z. B. eine Roseti 
acht-, zehn- oder beliebigfältig durch entspre 
chende Wiederholung der radial angeordneten 
Felder ausgestalten, oder einen Turm rhythmis 


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Fig. 4. Netzebene eines Kristalls und Schnitte von vor- 
schiedener Netzdichte. on, 
















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Fig. 5. Schema eines Kristallraumgitters: — 
vier-, fünf-, sechs- oder siebenseitig bauen 
u.a. m. Der Baurhythmus im anorganischen 
Reiche der Natur hingegen ist auf die Zahlen 2 
3, 4 und 6 beschränkt; anders wäre nämlich - 
Gesetz von der Rationalität der abgeleitet 
Achsenschnitte nicht erfüllt, so z. B. nicht bei 
regelmäßig achtseitigen Bau, der in Fig. 6 
Querschnitt wiedergegeben ist. Sei bei ihm 
Ausgangsform a: a, so hätte der abgeleitete r 
mäßige Achtbau in seiner Flächenanlage j 
die Schnitte a:na=a :2,4142....a, also 
lographischen Turmbaus besitzen als lockernetzig 
Ebenen des Raumgitters keine Stabilität und da 
mit keine Wirklichkeit. SER. 
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