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er 0. 10. 1919, 
; ER die Regeln der Vektoranalysis mußten 
‘ dureh diese Erweiterung allerdings neue, viel 
allgemeinere Formen annehmen, 
Nun sind aber (worauf hier nicht näher ein- 
gegangen werden soll) die Maßverhältnisse in 
einer beliebigen vierdimensionalen Geometrie ge- 
geben durch einen vierdimensionalen symmetri- 
schen Tensor, also eine Größe von ganz demselben 
Charakter, wie es der vorhin besprochene Ener- 
| gietensor ist. Ein derartiger vierdimensionaler 
Tensor bestimmt vollkommen die Maßverhältnisse 
oder, wie man auch sagt, die metrischen Verhält- 
‚nisse in der betreffenden Geometrie und wird 
darum als der metrische Fundamentaltensor be- 
zeichnet. Denkt man sich ihn in der vierdimen- 
*sionalen räumlich-zeitlichen Mannigfaltigkeit 
nicht konstant, sondern denkt man sich seine 
Komponenten selbst als Funktionen der vier Ko- 
ordinaten, so gelangt man zu der Vorstellung 
eines metrischen Feldes, und Einsteins genialer 
Gedanke war es ja nun bekanntlich, dieses 
-metrische Feld als Gravitationsfeld zu interpre- 
tieren. Dies tat Einstein, indem er den metrischen 
Fundamentaltensor als Gravitationspotential deu- 
tete. Die zehn Komponenten des metrischen Fun- 
damentaltensors bestimmen danach in derselben 
Weise das Gravitationsfeld, wie das elektromagne- 
tische Feld durch die vier Komponenten des 
Viererpotentials gegeben ist. Aus dieser Auf- 
fassung resultieren (worauf hier nicht näher ein- 
gegangen werden soll) zehn Gravitationsgleichun- 
gen, die in eine einzige symbolische tensorielle 
Gleichung zusammengefaßt werden können und 
die die io Sn a i des Newtonschen Gra- 
vitationsgesetzes darstellen. 
So erscheint das ganze System der Physik auf 
14 Gleichungen Yuriickgefiihrt, 10 Gravitations- 
lischen Zustandsgrößen durch 14 Komponenten be- 
‚stimmt, nämlich durch die zehn Komponenten des 
des elektromagnetischen Potentials. Noch in dem- 
selben Jahre, in dem die allgemeine Relativitäts- 
nun Hilbert gezeigt!!), daß unter diesen 14 Glei- 
chungen nur zehn voneinander unabhängig sein 
können, daß also die elektromagnetischen Feld- 
gleichungen eine mathematische Konsequenz der 
Gravitationsgleichungen sein müssen. Es müssen 
daher die elektromagnetischen Erscheinungen 
und ‘damit die ganze Physik auf den Wir- 
kungen des als Gravitationsfeld interpretierten 
metrischen Feldes beruhen. So sind durch die 
neueste Auffassung nicht nur Raum und Zeit, 
vielmehr Raum, Zeit und Materie zu einer un- 
löslichen „Union“ verknüpft. 
und die allgemeine Relativitätstheorie‘“ (Sammlung Vie- 
weg 1917). Für ein tieferes Eindringen in, die allge- 
meine Relativitätstheorie kommt vor allem in Betracht 
das Buch von Weyl: „Raum — Zeit — Materie“ (Verlag 
se 1918). 
b+): Die Grundlagen der Physik“, Göttinger Nach- 
richten 1915. 
Haas: Die Axiomatik der modernen Physik. 
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Ihren exakten Ausdruck findet aber nun diese 
Verknüpfung eben in den zehn Gravitationsglei- 
chungen; in ihnen ist die Materie durch den 
Energietensor charakterisiert. Von dessen Kom- 
ponenten stellt, wie schon erwähnt, die eine mit 
dem Index 4,4 die Energiedichte dar; drei andere 
(bei denen der Index 4 nur einmal vorkommt, 
während der andere Index 1, 2 oder 3 ist) be- 
deuten die Impulsdichte, also die in der Volumen- 
einheit enthaltene Bewegungsgröße; die übrigen 
sechs stellen aber die Normaldrucke der Tan- 
gentialspannungen dar, die in dem als Materie 
gedeuteten elektromagnetischen Felde vorhanden 
sind. Der Energietensor ist die einzige sozusagen 
physikalische Größe, die in den Gravitationsglei- 
chungen vorkommt. Sonst enthalten diese nur 
den metrischen Fundamentaltensor und solche 
Ausdrücke, die aus ihm durch rein mathematische 
Differentialoperationen ableitbar sind. Aus dem 
metrischen Fundamentaltensor ist also der die 
Materie charakterisierende Energietensor in ähn- 
licher Weise durch reine Rechenoperationen ab- 
leitbar, wie aus dem Viererpotential der die 
Elektrizität charakterisierende Viererstrom. 
So sind alle physikalischen Gesetze schließ- 
lich zurückgeführt auf das einzige Problem der 
Metrik der als Minkowskiwelt bezeichneten vier- 
dimensionalen räumlich-zeitlichen Mannigfaltig- 
keit. Die Frage der Grundlagen der Physik er- 
scheint dadurch auf das engste verknüpft mit 
der alten Frage der Grundlagen der Geometrie, 
und von einer tieferen Erfassung dieses letzteren 
Problems darf vielleicht dann auch die Lösung 
verschiedener heute noch nicht geklärter, wohl 
aber ungemein wichtiger Grundfragen der Physik 
erhofft werden. Eine der wichtigsten Zukunfts- 
aufgaben, die in dieser Hinsicht der physikali- 
schen Axiomatik gestellt ist, ist wohl die Ein- 
fügung der Quantentheorie in das System der all- 
gemeinen Relativitätstheorie. 
Bei der Inangriffnahme dieser Aufgabe müßte 
die physikalische Axiomatik offenbar an einen 
Gedanken anknüpfen, den schon um das Jahr 
1850 der Mathematiker Riemann in seiner be- 
rühmten Abhandlung*) über die Grundlagen der 
Geometrie geäußert hat; daß nämlich das Objekt 
der Geometrie auch eine diskontinuierliche Man- 
nigfaltigkeit sein könnte. Andererseits hat ja 
nun der die Materie charakterisierende Energie- 
tensor die physikalische Dimension der Energie- 
dichte. Da das ‘Produkt aus Energie und Zeit 
bekanntlich Wirkung genannt wird, hat demnach 
das Integral des Energietensors über ein beliebiges 
Gebiet der Minkowskiwelt die Dimension einer 
noch mit der Lichtgeschwindiekeit multiplizierten 
Wirkung. Wäre aber die die Minkowskiwelt dar- 
stellende Mannigfaltigkeit selbst diskontinuierlich 
aufzufassen, dann ' würde es begreiflich sein, 
warum die bei bestimmten physikalischen Pro- 
zessen auftretende Menge an Wirkung notwen- 
*) Riemann, B., Über die Hypothesen, welche der 
Geometrie zugrunde liegen. Neu herausgegeben und er- 
läutert von H. Weyl. Berlin, J. Springer, 1919. 
