runden Beh dem Ausstreuen in einer. Höhe von 
ac mindestens z cm oberhalb der Ausstreuhöhe be- 
w findet, den Ausdruck: 
nee nn 
won= Ed @ Ge 
egy Dr a“ Vx: 
£ = 0 
ei 8 ö r 
u.a. auch 






























D 
ERTL, 



in der Wahrscheinlichkeitsrech- 
0,2 0,1 0,01 0,001 0,0001 
0,179 0,595 0,906 1,645 2,18 2,63 
Daraus folgt z. B. nach der Definition des n, daß 
ee. = Sekunden gerade ein a lie aller 
g=2:n(a)-VAte oder 0,906. 244-7, 
: ae wir auch die andern Zahlenwerte einsetzen. 
Das gilt alles nur, wenn die Sporen gegen- 
r der sie umgebenden Luft gar nicht absinken; 
‘Fall eines merklichen Absinkens (konstant 
‚der Geschwindigkeit ce cm/sec) bietet jedoch 
h keine wesentliche Schwierigkeit mehr. Man 
die Verteilung der Sporen- oder Früchtchen- 
‘zur Zeit ¢ erhalten, wenn man ihre Ver- 
g bei vollkommenem Schweben rechnet und 
ann die ganze Wolke um die Strecke, die jedes 
elne Teilchen für sich abgesunken wäre, das 
um c.t, tiefer gerückt denkt. Man findet dann 
Mindesthöhe für den Bruchteil @ 
2= 944 n(o)Vt—c.t 
En des zweiten Gliedes rechts än- 
den Fall gegenüber dem früheren dahin, daß 
mehr alle Früchte schließlich zu Boden kom- 
, während sonst rund die Hälfte dauernd in 
Luft blieb. 
Nach welcher Zeit kommt aber alles bis auf 
- Bruchteil « zu Boden? Offenbar, wenn in 
 letztgeschriebenen Formel z gerade Null wird. 
an erhält so die Mindestflugzeit T aus 
VT=244.n(a)fe zu T= 61870: y(a)%/c’. 
pliziert man die Zeit 7 noch mit der 
\dgeschwindigkeit v (mit dieser werden die 
chte wagrecht vertragen), so erhält man die 
estflugweite F des betrachteten weitestvor- 
1 enden Bruchteils 
Pade — vo T=61 870- © n(a)?/e2. 
ählen zur Veranschaulichung für v den 
6 ae als runden Mittelwert der Zeiten, 

"Pe S11. “(aye 
nlérs— ites WV eseutlicks erhalten. Die mittleren 
reitungsgrenzen, die dort gegeben sind, gelten un- 
ndert, wenn man statt v=10 m/sec eine mittlere 
Se rindigkelt von v =rund 6-m/sec voraussetzt. 




-zahnfrüchtehen wurde, 
c=10 em/see gefunden. Nimmt man eine Stufen- 
sucht für jeden das - 
Nunmehr nei wirkliches Beispiel: für Löwen- 
wie eingangs erwähnt, 
reihe der Bruchteile « an, 
entsprechende n(«) und setzt es in die Formel 
ein, so ergibt sich: 



Der Bruch- | bleibt min- | und gelangt| Yon 100 000 
teil aller destens in Bids mide riichten kom- - 
Sporen der Luft men auf 100 m 
a T sec stens / km Entfg. nieder 
0,5 0 0 
0,4 19,9 0,119 ae 
0,2 219 ol >74 
0,1 508 3,05 129 
0,01 1680 10,1 12 
0,001 2940 17,6 1 
0,0001 4280 25,7 
Diese Zahlen zeigen klar den ausschlaggeben- 
den Einfluß der ungeordneten Bewegung: wäh- 
rend die doch gut fliegenden Früchtchen in 
ruhig strömender Luft (vgl. eingangs) nur eine 
Anzahl Meter von ihrem Ausgangspunkt weg ver- 
tragen werden, gelangt nunmehr ein ganz erheb- 
licher Bruchteil in kilometerweite Entfernungen, 
so z. B. von 100 durchschnittlich eines bis 10 km. 
Allerdings wird man hier auch die Grenze der 
Hauptverbreitung ansetzen, denn weiterhin werden 
sie recht selten und von 10000 gelangt kaum 
eines bis in dreifachen Abstand. Die Abnahme 
der Streudichte mit zunehmendem Abstand wird 
noch deutlicher aus der letzten Spalte der Tabelle. 
Hier ist angenommen, daß 100000 Früchtchen 
an die Luft abgegeben werden. Davon überfliegt 
z. B. ein Zehntel, d. i. 10 000, den Abstand von 
3,1 km, ein Hundertstel, d. i. 1000, einen von 
10,1 km. Der Unterschied zwischen beiden, d. i. 
9000, kommt zwischen diesen beiden Grenzen zu 
Boden, verteilt sich also, da man ja einheitliche 
Windrichtung annehmen darf, auf eine Strecke 
von 10,1—3,1 — 7,0 km. In dieser Zone entfallen 
demnach auf 100 m durchschnittlich 9000/70 = 129 
Früchtehen, die liegen bleiben. _ Auf gleichem 
Wege wurden auch die anderen Zahlen ermittelt. 
Nach diesen hätte man etwa die Entfernung, in ' 
welche noch 4/100 aller Früchte gelangt, als die 
Grenze der hauptsichlichsten Verbreitung anzu- 
‚ sehen; daß eine dreimal soweit vertragen werde, 
ist Besaite äußerst unwahrscheinlich. 
Legt man jene Angabe dem Begriff der N 
so kann 
leren Verbreitungsgrenze V zugrunde, 
man diese auch für andere Früchte bestimmen, 
sobald nur ihre Sinkgeschwindigkeit c in ruhen- 
der Luft bekannt ist; 
Mc. Keehan*). Ich 
heraus: 
greife nur 
- 3) Die Bewegung der pflanzlichen Flugorgane, Miin- 
chen 1889. 
4) Physikalische Zeitschrift 11, 78 (1910). 
oe 
‘Luttbowegung, : 811 
es wird ja V =1006/c?.. 
Untersuchungen über c stammen von H. Dingler?), © 
andere, an Sporen, von John Zeleny und L. W. | 
einige davon ~ 

